Máte pravoúhlý trojúhelník ABC, o stranách a, b, c, kde c je přepona. V jaké vzdálenosti od bodu A lze udělat přímku kolmou na stranu a, která rozdělí trojúhelník ABC na 2 části, které budou mít stejný obsah?
Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.
Nevim jak cislujes(pismenkujes) vrcholy a strany, ale ta konstanta by mela byt sqrt(2).
To je nějaký domácí úkol z devítiletky?
Citace od: anonym kdy 02. 05. 2018, 18:35:23
Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta
není.
U podobnych trojuhelniku to je konstanta, ale pravpuhle trojuhelniky nejsou vsechny podobne.
je to konstanta, 1/sqrt(2)
Citace od: uuuuuuuu kdy 02. 05. 2018, 20:15:08
U podobnych trojuhelniku to je konstanta, ale pravpuhle trojuhelniky nejsou vsechny podobne.
kolmice na odvěsnu dělí trojůhelník na dva podobné
pět stop a tři palce.
Citace od: uuuuuuuu kdy 02. 05. 2018, 20:15:08
U podobnych trojuhelniku to je konstanta, ale pravpuhle trojuhelniky nejsou vsechny podobne.
Kto by povedal, že matematika základnej školy je taká náročná. ;D
Citace od: gll kdy 02. 05. 2018, 20:20:23
kolmice na odvěsnu dělí trojůhelník na dva podobné
To ani náhodou. Kolmica na odvesnu nerozdelí trojuholník na dva trojuholníky.
Ale aby som aj odpovedal: tá konštanta je 2+sqrt(2). [Hint: oproti vrcholu
A leží strana
a.]
Citace od: Juraj kdy 02. 05. 2018, 20:30:04
[Hint: oproti vrcholu A leží strana a.]
Máte úhel beta...
No to nemám!
Citace od: Juraj kdy 02. 05. 2018, 20:30:04
Citace od: gll kdy 02. 05. 2018, 20:20:23
kolmice na odvěsnu dělí trojůhelník na dva podobné
To ani náhodou. Kolmica na odvesnu nerozdelí trojuholník na dva trojuholníky.
Ale aby som aj odpovedal: tá konštanta je 2+sqrt(2). [Hint: oproti vrcholu A leží strana a.]
na dvě části, z toho jedna část je podobná celému trojůhelníku a má polovoční obsah.
Citace od: gll kdy 02. 05. 2018, 20:37:54
Citace od: Juraj kdy 02. 05. 2018, 20:30:04
Citace od: gll kdy 02. 05. 2018, 20:20:23
kolmice na odvěsnu dělí trojůhelník na dva podobné
To ani náhodou. Kolmica na odvesnu nerozdelí trojuholník na dva trojuholníky.
Ale aby som aj odpovedal: tá konštanta je 2+sqrt(2). [Hint: oproti vrcholu A leží strana a.]
na dvě části, z toho jedna část je podobná celému trojůhelníku
Áno.
Rozdeli trojuhelnik na podobny trojuhelnik a druha cast je obdelnik+trojuhelnik.
To rozdeleni zavisi na uhlu u bodu A.
Citace od: uuuuuuuu kdy 02. 05. 2018, 20:46:57
Rozdeli trojuhelnik na podobny trojuhelnik a druha cast je obdelnik+trojuhelnik.
To rozdeleni zavisi na uhlu u bodu A.
Chceš tým povedať niečo konkrétne, čo má súvis s pôvodnou úlohou? Napríklad: stále nesúhlasíš s tým, že je to konštanta?
Citace od: uuuuuuuu kdy 02. 05. 2018, 20:46:57
Rozdeli trojuhelnik na podobny trojuhelnik a druha cast je obdelnik+trojuhelnik.
To rozdeleni zavisi na uhlu u bodu A.
nezávisí
z rovnic
aa * bb / 2 = b * a / 4
bb/aa = b/a
dostaneš aa = a / sq(2)
aa, bb, cc jsou strany toho podobneho trojuhelnika s polovicnim obsahem
Citace od: anonym kdy 02. 05. 2018, 18:35:23
Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.
Poměr té vzdálenosti "x" přímky od vrcholu A vůči délce odvěsny "a" je:
x/a = 1 - 1/sqrt(2)
42 ! 8)
Citace od: anonym kdy 02. 05. 2018, 18:35:23
Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.
Pokud bylo zadání pochopeno, pak mu odpovídá následující obrázek:
B
y2 |\
a |-\------||
y1 | |\
-------- ||
C b A
x1 x2
Platí:
a = y1 + y2
b = x1 + x2
S1 = (x1*y2)/2 # horní trojúhelník
S2 = x1*y1 + (x2*y1)/2 # dolní lichoběžník (tj. obdélník + trojúhelník)
Cílem je, aby bylo, přičemž je třeba vyjádřit y1 (tj. vzdálenost rovnoběžky od bodu A):
S1=S2
Citujíc klasika: "Výpočet brilantní jest hotov k ránu":
y1 = (x1*x2) / (2*x1 + x2)
A dále samozřejmě platí, že:
(a^2 + b^2)/2 = S1 + S2
Zbytek je už jenom úprava výrazů...
Dobrej thread, kolmice na odvěsnu.
Proč na root.cz?
Citace od: Master's Hammer kdy 03. 05. 2018, 04:32:06
Citace od: anonym kdy 02. 05. 2018, 18:35:23
Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.
Pokud bylo zadání pochopeno, pak mu odpovídá následující obrázek:
B
y2 |\
a |-\------||
y1 | |\
-------- ||
C b A
x1 x2
To nemá chybu :-), až nám přestanou fungovat grafické terminály, přijdu na školení základů textové grafiky. Jako kdysi na tiskárnách s typovým řetězem. Nevím, zda jste už byl na světě?
Citace od: franta PH kdy 03. 05. 2018, 07:53:11
To nemá chybu :-), až nám přestanou fungovat grafické terminály, přijdu na školení základů textové grafiky. Jako kdysi na tiskárnách s typovým řetězem. Nevím, zda jste už byl na světě?
Hahaha, díky za pochvalu i za rozšíření obzoru. Vzhledem k tomu, že jsem si ten pojem musel vyhledat, tak je jasné, že jsem na světě ještě nebyl, i když ne zase tak dlouho :-)
Citace od: Miroslav Šilhavý kdy 03. 05. 2018, 05:25:15
Dobrej thread, kolmice na odvěsnu.
Proč na root.cz?
Protože jsou tady programátoři a inženýři a protože matematika je náš velice blízký obor?
Citace od: anonym kdy 03. 05. 2018, 09:13:09
Citace od: Miroslav Šilhavý kdy 03. 05. 2018, 05:25:15
Dobrej thread, kolmice na odvěsnu.
Proč na root.cz?
Protože jsou tady programátoři a inženýři a protože matematika je náš velice blízký obor?
Na není lepší jít přímo na správné místo a zeptat se tam? http://forum.matematika.cz
Citace od: anonym kdy 03. 05. 2018, 09:13:09
Protože jsou tady programátoři a inženýři a protože matematika je náš velice blízký obor?
Všechna tři tvrzení bych prosil dokázat.
Citace od: Master's Hammer kdy 03. 05. 2018, 04:32:06
Citace od: anonym kdy 02. 05. 2018, 18:35:23
Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.
Pokud bylo zadání pochopeno, pak mu odpovídá následující obrázek:
B
y2 |\
a |-\------||
y1 | |\
-------- ||
C b A
x1 x2
Platí:
a = y1 + y2
b = x1 + x2
S1 = (x1*y2)/2 # horní trojúhelník
S2 = x1*y1 + (x2*y1)/2 # dolní lichoběžník (tj. obdélník + trojúhelník)
Cílem je, aby bylo, přičemž je třeba vyjádřit y1 (tj. vzdálenost rovnoběžky od bodu A):
S1=S2
Citujíc klasika: "Výpočet brilantní jest hotov k ránu":
y1 = (x1*x2) / (2*x1 + x2)
zbytečně komplikované. S2 vůbec nepotřebujete.
Citace od: gll kdy 03. 05. 2018, 10:21:16
zbytečně komplikované. S2 vůbec nepotřebujete.
V naprostém úžasu děkujeme za nadprůměrně inteligentní komentář obohacující diskusi.
Citace od: Miroslav Šilhavý kdy 03. 05. 2018, 09:25:13
Všechna tři tvrzení bych prosil dokázat.
Axiomy, sorry jako.
Citace od: anonym kdy 03. 05. 2018, 11:08:49
Citace od: Miroslav Šilhavý kdy 03. 05. 2018, 09:25:13
Všechna tři tvrzení bych prosil dokázat.
Axiomy, sorry jako.
když jsi tak chytrý, proč jsi tu úlohu nevyřešil sám a ptal jsi se na foru?
https://forum.zive.cz/viewtopic.php?f=922&t=929499
Citace od: Yarda kdy 03. 05. 2018, 11:21:55
https://forum.zive.cz/viewtopic.php?f=922&t=929499
ať se klidně zeptá, ale ať potom neuráží lidi, kteří se mu snaží pomoct. Javaman to tu provozuje už docela dlouho.
Citace od: anonym kdy 03. 05. 2018, 11:08:49
Citace od: Miroslav Šilhavý kdy 03. 05. 2018, 09:25:13
Všechna tři tvrzení bych prosil dokázat.
Axiomy, sorry jako.
I prd. Většina dnešních "ajťáků" jsou leda tak fachidioti a že výsledek je jedna lomeno odmocnina ze dvou by měl být schopen spočítat i osmák z hlavy.
Citace od: gll kdy 03. 05. 2018, 11:20:30
když jsi tak chytrý, proč jsi tu úlohu nevyřešil sám a ptal jsi se na foru?
Chytrýho jsi tu dělal akorát tak ty. Keců plnou hubu a přitom řešení žádný.
Ta odpověď s axiomy je evidentní cynysmus (černý humor, chceš-li). Ale pro tebe asi moc složité k pochopení. Ty umíš akorát dělat chytrýho...
Citace od: SilnejNicMocChytrej kdy 03. 05. 2018, 12:04:25
Chytrýho jsi tu dělal akorát tak ty. Keců plnou hubu a přitom řešení žádný.
Citace od: gll kdy 02. 05. 2018, 20:19:37
je to konstanta, 1/sqrt(2)
Citace od: gll kdy 02. 05. 2018, 20:54:34
z rovnic
aa * bb / 2 = b * a / 4
bb/aa = b/a
dostaneš aa = a / sq(2)
aa, bb, cc jsou strany toho podobneho trojuhelnika s polovicnim obsahem
Omlouvám se. Díky, nečetl jsem to celé, mea culpa.
Takže odpověď na otázku je, že ta kolmice je ve vzdálenosti:
vzdálenost = a - aa = a - a/sqrt(2) = a * (2 - sqrt(2))/2
kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodů A a B
Citace od: gll kdy 03. 05. 2018, 13:21:20
kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodů A a B
oprava:
kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodu C a ve vzdálenosti a - a/sqrt(2) od bodů A a B
fuuu, jsem od skoly solidne zakrnel, ale dal jsem to! ;D
Citace od: gll kdy 03. 05. 2018, 13:38:42
Citace od: gll kdy 03. 05. 2018, 13:21:20
kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodů A a B
oprava:
kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodu C a ve vzdálenosti a - a/sqrt(2) od bodů A a B
Naopak ;)
Citace od: Robokot kdy 03. 05. 2018, 15:35:28
Citace od: gll kdy 03. 05. 2018, 13:38:42
Citace od: gll kdy 03. 05. 2018, 13:21:20
kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodů A a B
oprava:
kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodu C a ve vzdálenosti a - a/sqrt(2) od bodů A a B
Naopak ;)
kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodu B a ve vzdálenosti a - a/sqrt(2) od bodů C a A
snad spravne