Fórum Root.cz

Ostatní => Odkladiště => Téma založeno: anonym 02. 05. 2018, 18:35:23

Název: Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: anonym 02. 05. 2018, 18:35:23
Máte pravoúhlý trojúhelník ABC, o stranách a, b, c, kde c je přepona. V jaké vzdálenosti od bodu A lze udělat přímku kolmou na stranu a, která rozdělí trojúhelník ABC na 2 části, které budou mít stejný obsah?

Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: StableGenius 02. 05. 2018, 19:02:27
Nevim jak cislujes(pismenkujes) vrcholy a strany, ale ta konstanta by mela byt sqrt(2).
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Kiwi 02. 05. 2018, 19:21:50
To je nějaký domácí úkol z devítiletky?
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: gll 02. 05. 2018, 19:30:49
Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta

není.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: uuuuuuuu 02. 05. 2018, 20:15:08
U podobnych trojuhelniku to je konstanta, ale pravpuhle trojuhelniky nejsou vsechny podobne.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: gll 02. 05. 2018, 20:19:37
je to konstanta, 1/sqrt(2)
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: gll 02. 05. 2018, 20:20:23
U podobnych trojuhelniku to je konstanta, ale pravpuhle trojuhelniky nejsou vsechny podobne.

kolmice na odvěsnu dělí trojůhelník na dva podobné
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: profesor na učilišti 02. 05. 2018, 20:27:22
pět stop a tři palce.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Juraj 02. 05. 2018, 20:30:04
U podobnych trojuhelniku to je konstanta, ale pravpuhle trojuhelniky nejsou vsechny podobne.

Kto by povedal, že matematika základnej školy je taká náročná.  ;D

kolmice na odvěsnu dělí trojůhelník na dva podobné

To ani náhodou. Kolmica na odvesnu nerozdelí trojuholník na dva trojuholníky.

Ale aby som aj odpovedal: tá konštanta je 2+sqrt(2). [Hint: oproti vrcholu A leží strana a.]
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Lol Phirae 02. 05. 2018, 20:35:58
[Hint: oproti vrcholu A leží strana a.]

Máte úhel beta...
No to nemám!
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: gll 02. 05. 2018, 20:37:54
kolmice na odvěsnu dělí trojůhelník na dva podobné

To ani náhodou. Kolmica na odvesnu nerozdelí trojuholník na dva trojuholníky.

Ale aby som aj odpovedal: tá konštanta je 2+sqrt(2). [Hint: oproti vrcholu A leží strana a.]

na dvě části, z toho jedna část je podobná celému trojůhelníku a má polovoční obsah.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Juraj 02. 05. 2018, 20:41:57
kolmice na odvěsnu dělí trojůhelník na dva podobné

To ani náhodou. Kolmica na odvesnu nerozdelí trojuholník na dva trojuholníky.

Ale aby som aj odpovedal: tá konštanta je 2+sqrt(2). [Hint: oproti vrcholu A leží strana a.]

na dvě části, z toho jedna část je podobná celému trojůhelníku

Áno.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: uuuuuuuu 02. 05. 2018, 20:46:57
Rozdeli trojuhelnik na podobny trojuhelnik a druha cast je obdelnik+trojuhelnik.
To rozdeleni zavisi na uhlu u bodu A.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Juraj 02. 05. 2018, 20:49:57
Rozdeli trojuhelnik na podobny trojuhelnik a druha cast je obdelnik+trojuhelnik.
To rozdeleni zavisi na uhlu u bodu A.

Chceš tým povedať niečo konkrétne, čo má súvis s pôvodnou úlohou? Napríklad: stále nesúhlasíš s tým, že je to konštanta?
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: gll 02. 05. 2018, 20:50:01
Rozdeli trojuhelnik na podobny trojuhelnik a druha cast je obdelnik+trojuhelnik.
To rozdeleni zavisi na uhlu u bodu A.

nezávisí
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: gll 02. 05. 2018, 20:54:34
z rovnic

aa * bb / 2 = b * a / 4

bb/aa = b/a

dostaneš aa = a / sq(2)

aa, bb, cc jsou strany toho podobneho trojuhelnika s polovicnim obsahem
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: nikol 02. 05. 2018, 21:15:16
Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.

Poměr té vzdálenosti "x" přímky od vrcholu A vůči délce odvěsny "a" je:
   x/a = 1 - 1/sqrt(2)
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Hanz 02. 05. 2018, 23:31:09
42 ! 8)
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Master's Hammer 03. 05. 2018, 04:32:06
Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.

Pokud bylo zadání pochopeno, pak mu odpovídá následující obrázek:
Kód: [Vybrat]
    B
y2  |\
  a |-\------||
y1  |  |\
    -------- ||
    C  b  A
     x1 x2

Platí:
a = y1 + y2
b = x1 + x2
S1 = (x1*y2)/2             # horní trojúhelník
S2 = x1*y1 + (x2*y1)/2 # dolní lichoběžník (tj. obdélník + trojúhelník)

Cílem je, aby bylo, přičemž je třeba vyjádřit y1 (tj. vzdálenost rovnoběžky od bodu A):
S1=S2

Citujíc klasika: "Výpočet brilantní jest hotov k ránu":
y1 = (x1*x2) / (2*x1 + x2)
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Džon Debil 03. 05. 2018, 04:39:35
A dále samozřejmě platí, že:
Kód: [Vybrat]
(a^2 + b^2)/2 = S1 + S2
Zbytek je už jenom úprava výrazů...
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Miroslav Šilhavý 03. 05. 2018, 05:25:15
Dobrej thread, kolmice na odvěsnu.
Proč na root.cz?
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: franta PH 03. 05. 2018, 07:53:11
Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.

Pokud bylo zadání pochopeno, pak mu odpovídá následující obrázek:
Kód: [Vybrat]
    B
y2  |\
  a |-\------||
y1  |  |\
    -------- ||
    C  b  A
     x1 x2

To nemá chybu :-), až nám přestanou fungovat grafické terminály, přijdu na školení základů textové grafiky. Jako kdysi na tiskárnách s typovým řetězem. Nevím, zda jste už byl na světě?
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Master's Hammer 03. 05. 2018, 08:32:14
To nemá chybu :-), až nám přestanou fungovat grafické terminály, přijdu na školení základů textové grafiky. Jako kdysi na tiskárnách s typovým řetězem. Nevím, zda jste už byl na světě?

Hahaha, díky za pochvalu i za rozšíření obzoru. Vzhledem k tomu, že jsem si ten pojem musel vyhledat, tak je jasné, že jsem na světě ještě nebyl, i když ne zase tak dlouho :-)
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: anonym 03. 05. 2018, 09:13:09
Dobrej thread, kolmice na odvěsnu.
Proč na root.cz?

Protože jsou tady programátoři a inženýři a protože matematika je náš velice blízký obor?
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: X125 03. 05. 2018, 09:23:28
Dobrej thread, kolmice na odvěsnu.
Proč na root.cz?

Protože jsou tady programátoři a inženýři a protože matematika je náš velice blízký obor?

Na není lepší jít přímo na správné místo a zeptat se tam? http://forum.matematika.cz
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Miroslav Šilhavý 03. 05. 2018, 09:25:13
Protože jsou tady programátoři a inženýři a protože matematika je náš velice blízký obor?

Všechna tři tvrzení bych prosil dokázat.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: gll 03. 05. 2018, 10:21:16
Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.

Pokud bylo zadání pochopeno, pak mu odpovídá následující obrázek:
Kód: [Vybrat]
    B
y2  |\
  a |-\------||
y1  |  |\
    -------- ||
    C  b  A
     x1 x2

Platí:
a = y1 + y2
b = x1 + x2
S1 = (x1*y2)/2             # horní trojúhelník
S2 = x1*y1 + (x2*y1)/2 # dolní lichoběžník (tj. obdélník + trojúhelník)

Cílem je, aby bylo, přičemž je třeba vyjádřit y1 (tj. vzdálenost rovnoběžky od bodu A):
S1=S2

Citujíc klasika: "Výpočet brilantní jest hotov k ránu":
y1 = (x1*x2) / (2*x1 + x2)

zbytečně komplikované. S2 vůbec nepotřebujete.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: anonym 03. 05. 2018, 11:07:22
zbytečně komplikované. S2 vůbec nepotřebujete.

V naprostém úžasu děkujeme za nadprůměrně inteligentní komentář obohacující diskusi.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: anonym 03. 05. 2018, 11:08:49
Všechna tři tvrzení bych prosil dokázat.

Axiomy, sorry jako.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: gll 03. 05. 2018, 11:20:30
Všechna tři tvrzení bych prosil dokázat.

Axiomy, sorry jako.

když jsi tak chytrý, proč jsi tu úlohu nevyřešil sám a ptal jsi se na foru?
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Yarda 03. 05. 2018, 11:21:55
https://forum.zive.cz/viewtopic.php?f=922&t=929499
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: gll 03. 05. 2018, 11:27:53
https://forum.zive.cz/viewtopic.php?f=922&t=929499

ať se klidně zeptá, ale ať potom neuráží lidi, kteří se mu snaží pomoct. Javaman to tu provozuje už docela dlouho.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Kiwi 03. 05. 2018, 11:48:36
Všechna tři tvrzení bych prosil dokázat.

Axiomy, sorry jako.
I prd. Většina dnešních "ajťáků" jsou leda tak fachidioti a že výsledek je jedna lomeno odmocnina ze dvou by měl být schopen spočítat i osmák z hlavy.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: SilnejNicMocChytrej 03. 05. 2018, 12:04:25
když jsi tak chytrý, proč jsi tu úlohu nevyřešil sám a ptal jsi se na foru?

Chytrýho jsi tu dělal akorát tak ty. Keců plnou hubu a přitom řešení žádný.

Ta odpověď s axiomy je evidentní cynysmus (černý humor, chceš-li). Ale pro tebe asi moc složité k pochopení. Ty umíš akorát dělat chytrýho...
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: gll 03. 05. 2018, 12:12:05
Chytrýho jsi tu dělal akorát tak ty. Keců plnou hubu a přitom řešení žádný.

je to konstanta, 1/sqrt(2)

z rovnic

aa * bb / 2 = b * a / 4

bb/aa = b/a

dostaneš aa = a / sq(2)

aa, bb, cc jsou strany toho podobneho trojuhelnika s polovicnim obsahem
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: SilnejNicMocChytrej 03. 05. 2018, 12:44:47
Omlouvám se. Díky, nečetl jsem to celé, mea culpa.
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: anonym (jinej) 03. 05. 2018, 13:00:41
Takže odpověď na otázku je, že ta kolmice je ve vzdálenosti:
Kód: [Vybrat]
vzdálenost = a - aa = a - a/sqrt(2) = a * (2 - sqrt(2))/2
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: gll 03. 05. 2018, 13:21:20
kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodů A a B
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: gll 03. 05. 2018, 13:38:42
kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodů A a B

oprava:

kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodu C a ve vzdálenosti a - a/sqrt(2) od bodů A a B
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: ingot 03. 05. 2018, 15:05:36
fuuu, jsem od skoly solidne zakrnel, ale dal jsem to!  ;D
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: Robokot 03. 05. 2018, 15:35:28
kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodů A a B

oprava:

kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodu C a ve vzdálenosti a - a/sqrt(2) od bodů A a B
Naopak ;)
Název: Re:Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy
Přispěvatel: gll 03. 05. 2018, 15:46:08
kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodů A a B

oprava:

kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodu C a ve vzdálenosti a - a/sqrt(2) od bodů A a B
Naopak ;)

kolmice je ve vzdálenosti a/sqrt(2) od bodu B a ve vzdálenosti a - a/sqrt(2) od bodů C a A

snad spravne