Kolmice na odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku, která ho rozdělí na 2 stejné obsahy

[gll]

z rovnic

aa * bb / 2 = b * a / 4

bb/aa = b/a

dostaneš aa = a / sq(2)

aa, bb, cc jsou strany toho podobneho trojuhelnika s polovicnim obsahem

[Reklama]

[nikol]

Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.

Poměr té vzdálenosti "x" přímky od vrcholu A vůči délce odvěsny "a" je:
   x/a = 1 - 1/sqrt(2)

[Hanz]

42 !

[Master's Hammer]

Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.

Pokud bylo zadání pochopeno, pak mu odpovídá následující obrázek:

Kód [Vybrat] Rozbalit


    B
y2  |\
  a |-\------||
y1  |  |\
    -------- ||
    C  b  A
     x1 x2


Platí:
a = y1 + y2
b = x1 + x2
S1 = (x1*y2)/2             # horní trojúhelník
S2 = x1*y1 + (x2*y1)/2 # dolní lichoběžník (tj. obdélník + trojúhelník)

Cílem je, aby bylo, přičemž je třeba vyjádřit y1 (tj. vzdálenost rovnoběžky od bodu A):
S1=S2

Citujíc klasika: "Výpočet brilantní jest hotov k ránu":
y1 = (x1*x2) / (2*x1 + x2)

[Džon Debil]

A dále samozřejmě platí, že:

Kód [Vybrat] Rozbalit

(a^2 + b^2)/2 = S1 + S2

Zbytek je už jenom úprava výrazů...

[Reklama]

[Miroslav Šilhavý]

Dobrej thread, kolmice na odvěsnu.
Proč na root.cz?

[franta PH]

Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.

Pokud bylo zadání pochopeno, pak mu odpovídá následující obrázek:

Kód [Vybrat] Rozbalit


    B
y2  |\
  a |-\------||
y1  |  |\
    -------- ||
    C  b  A
     x1 x2


To nemá chybu :-), až nám přestanou fungovat grafické terminály, přijdu na školení základů textové grafiky. Jako kdysi na tiskárnách s typovým řetězem. Nevím, zda jste už byl na světě?

[Master's Hammer]

To nemá chybu :-), až nám přestanou fungovat grafické terminály, přijdu na školení základů textové grafiky. Jako kdysi na tiskárnách s typovým řetězem. Nevím, zda jste už byl na světě?

Hahaha, díky za pochvalu i za rozšíření obzoru. Vzhledem k tomu, že jsem si ten pojem musel vyhledat, tak je jasné, že jsem na světě ještě nebyl, i když ne zase tak dlouho :-)

[anonym]

Dobrej thread, kolmice na odvěsnu.
Proč na root.cz?

Protože jsou tady programátoři a inženýři a protože matematika je náš velice blízký obor?

[X125]

Dobrej thread, kolmice na odvěsnu.
Proč na root.cz?

Protože jsou tady programátoři a inženýři a protože matematika je náš velice blízký obor?

Na není lepší jít přímo na správné místo a zeptat se tam? http://forum.matematika.cz

[Miroslav Šilhavý]

Protože jsou tady programátoři a inženýři a protože matematika je náš velice blízký obor?

Všechna tři tvrzení bych prosil dokázat.

[gll]

Očekávám, že výsledek by mohla být nějaká konstanta, kterou vydělím stranu a na libovolném pravoúhlém trojúhelníku ABC.

Pokud bylo zadání pochopeno, pak mu odpovídá následující obrázek:

Kód [Vybrat] Rozbalit


    B
y2  |\
  a |-\------||
y1  |  |\
    -------- ||
    C  b  A
     x1 x2


Platí:
a = y1 + y2
b = x1 + x2
S1 = (x1*y2)/2             # horní trojúhelník
S2 = x1*y1 + (x2*y1)/2 # dolní lichoběžník (tj. obdélník + trojúhelník)

Cílem je, aby bylo, přičemž je třeba vyjádřit y1 (tj. vzdálenost rovnoběžky od bodu A):
S1=S2

Citujíc klasika: "Výpočet brilantní jest hotov k ránu":
y1 = (x1*x2) / (2*x1 + x2)

zbytečně komplikované. S2 vůbec nepotřebujete.

[anonym]

zbytečně komplikované. S2 vůbec nepotřebujete.

V naprostém úžasu děkujeme za nadprůměrně inteligentní komentář obohacující diskusi.

[anonym]

Všechna tři tvrzení bych prosil dokázat.

Axiomy, sorry jako.

[gll]

Všechna tři tvrzení bych prosil dokázat.

Axiomy, sorry jako.

když jsi tak chytrý, proč jsi tu úlohu nevyřešil sám a ptal jsi se na foru?