Proč tolik matematiky?

[hu]

Spojitá matika je pro normálního informatika celá víceméně k ničemu. Smysl má imho diskrétní matika, maličko statistiky a hlavně logika. Když už teda nějakou teorii chceme. Pro běžného informatika se hodí spíš vědět, že různé přístupy a postupy existují, než umět dokazovat jejich korektnost. To totiž vede k tomu, že většina lidí se v tom utopí, pro stromy nevidí les a neodnesou si z toho nic. A to je špatně.

Jasne, a Shannon nic s teorii informace nemel nikdy spolecnyho a spojitou matiku nevidel ani z projizdejiho vlaku.Nebo to bylo jinak a nebyl podle Prymka normalni?

[Reklama]

[andy]

Informatik dělá třeba tohle: https://www.schoolofhaskell.com/user/bartosz/understanding-algebras

1. Haskell není mainstreamový jazyk. Jeho znalost se perfektně hodí k rozšíření obzorů, ale praktická využitelnost není kdovíjaká. Přirovnal bych to ke znalosti latiny pro angličtináře. Když to je, je to fajn, ale dá se bez toho obejít.

Praktická využitelnost je překvapivě dobrá. Tedy nikoliv ve stylu "je spousta firem, která vás najme", ale ve stylu "potřebuju vyřešit problém, co je nejlepší nástroj". A i v produkci se začíná používat, facebook v tom má teď nově napsaný antispam a jsou s tím velmi spokojeni.

2. Dokonce i Haskell se dá pochopit a použivat i bez znalosti téhle teorie. Ani velké učební materiály k Haskellu ji nepotřebují (http://learnyouahaskell.com/)

3. Jak hluboko do liščí nory jít je tak jako tak věcí názoru. Teorie kategorií jde afaik o dost hloub než co se v Haskellu využije. Takže tak jako tak vždycky informatik zůstane jenom na nějaké úrovni porozumění. Hádat se o to, že měl jít hloubš jde vždycky a nikam to nevede.

Ten vtip je, že tenhle článek není o znalosti catgory theory. Je o tom, že lze jednoduchým způsobem interpretovat např. matematického výraz nikoliv funkcemi typu "add: Expr -> Expr -> Int", ale funkcemi typu "Int -> Int -> Int". A to je velmi praktická záležitost.

[ded.kenedy]

V podstate ano.

Tak to jsi mohl rict rovnou, ze absolvent VS ma byt jedinec neschopny samostatne resit problemy v oblasti, ve ktere se pohybuje. Usetrilo by to celych 900 prispevku.

Informatik proste umi programovat, umi operovat s daty, umi integrovat aplikace, umi spravovat servery.

Pokud chces po nekom, aby toto umel, posli ho na skoleni. Nic z toho nevyzaduje sirsi rozhled a pohled do hloubky, ktery by clovek na VS mel ziskat.

Konkrétní úlohu?! Myslíš si, že když napíšeš "shlukuje podobné inzeráty", tak je to konkrétní úloha?!

Tak konkretni typ ulohy, chces-li. Rekni mi jake dalsi informace potrebujes k tomu, abys rekl, jestli je to uloha pro informatika, nebo ne.

[Mirek Prýmek]

Tak s tímhle nesouhlasím. Schopnost podívat se na nějaký přístup, schopnost formulovat "proč je to správně", "proč to není správně", "co potřebuju k tomu, abych mohl něco rozhodnout" mi připadá strašně důležitá.

Souhlas. Musíš to číst v tom kontextu, ve kterým jsem to napsal - tj. že se v tom studenti ztratí a nemají z toho nic.

Matematika má tu nepříjemnou vlastnost, že často i konceptuálně jednoduché věci vyžadují složitý aparát na to, aby je bylo možné rigorozně dokázat. Pokud studentům předložím kompletní aparát, většina z nich se zasekne někde v půlce, takže z toho ve finále nemají nic, potom je lepší jim říct jenom důsledek a zabývání se důkazem nechat na volitelný předmět pro ty, kdo o to opravdu mají zájem a mají kapacitu na to, to pochopit dobře, kompletně.

Samozřejmě zase: můžeme se donekonečna hádat o tom, co je ještě důkaz zkousnutelný pro všechny a co už by mělo být jenom pro nadšence.

Když si třeba vezmeš tu výš zmíněnou druhou Goedelovu větu o neúplnosti, tak důsledek přece pochopí každý - jak říká Wiki: První Gödelova věta říká, že v žádné rozumné teorii hovořící o přirozených číslech není dokazatelné vše. Druhá Gödelova věta dává konkrétní příklad takového nedokazatelného tvrzení pro Peanovu aritmetiku – je jím věta „Peanova aritmetika je bezesporná.“ Tohle by měl vědět a chápat každý informatik. Jenže důkaz je poměrně složitý. Takže bych si spíš se studenty povídal o tom, co ten Goedel vlastně dokázal a jaké to má pro informatiku důsledky. A důkaz bych nechal zájemcům. Je to imho daleko lepší postup než začít důkaz, všechny s tím otrávit a výsledkem je, že to nepochopí nikdo a všichni si ťukají na čelo.

[Mirek Prýmek]

Jasne, a Shannon nic s teorii informace nemel nikdy spolecnyho a spojitou matiku nevidel ani z projizdejiho vlaku.Nebo to bylo jinak a nebyl podle Prymka normalni?

Jezkovanohosedmibolestna, bavime se o normalnich lidech v normalnich firmach a ty vytahnes Shannona. OMG!

[Reklama]

[zboj]

Pro běžného informatika se hodí spíš vědět, že různé přístupy a postupy existují, než umět dokazovat jejich korektnost. To totiž vede k tomu, že většina lidí se v tom utopí, pro stromy nevidí les a neodnesou si z toho nic. A to je špatně.

Tak s tímhle nesouhlasím. Schopnost podívat se na nějaký přístup, schopnost formulovat "proč je to správně", "proč to není správně", "co potřebuju k tomu, abych mohl něco rozhodnout" mi připadá strašně důležitá. A musím říct, že trénovat to na "dokažte, že existuje druhá odmocnina"(nebo co byl ten jeden z prvních důkazů) mi vůbec nepřipadá špatné. Možná, že v diskrétní matematice by se něco podobného našlo - u spousty algoritmů se třeba dá dokazovat korektnost. Jenomže když se podívám na to, co jsem využil i z těchto předmětů, tak je to pořád blízké nule (i když pravda, tentokrát to úplně nula není).

Analytické myšlení se nejlépe trénuje na příkladech, to je jasné, třeba důkaz, že sqrt(2) není racionální číslo, je jednoduchý a přitom krásně ukazuje způsob matematického myšlení. Stejně tak vzoreček pro entropii je jednoduchý, ale jen ten, kdo si ho umí kombinatoricky odvodit, ho skutečně pochopí.

[Mirek Prýmek]

Tak konkretni typ ulohy, chces-li. Rekni mi jake dalsi informace potrebujes k tomu, abys rekl, jestli je to uloha pro informatika, nebo ne.

Nemám čas ani chuť si hrát na kočku a myš.

[andy]

Žádná a přitom všechny dohromady. Protože ti to pomáhá přistupovat k problému analytickou cestou. Uvědomit si, že každá věc se dá abstraktně reprezentovat různě. Že problémy, které se na první pohled mohou zdát neřešitelné, mohou mít ve skutečnosti docela jednoduché řešení. A naopak. A tušit, jak a kde to řešení hledat. Kde čekat problémy a kde naopak asi problémy nebudou.

Blbost. Co ti pomůže je vysvětlení, jak funguje floating point a upozornění, že není dobré float čísla porovnávat a vysvětlení, že v počítačích existují i třeba fixpointy, rational čísla apod. Celá matalýza je ti při tomhle totálně k ničemu.

Nechceš doporučit muzikantům, aby čas, co trávěj cvičením stupnic, raději využili k něčemu, co budou předvádět posluchačům? Jistě tvé rady oceněj.

Tak zrovna shodou okolností existuje nezanedbatelné množství profíků (a zatraceně dobrých), kteří prohlašují, že techniku můžou rovnou cvičit na přednesech.

To nejsou informatici, ale lopaty. Ty žádnou specializovanou školu nepotřebují, podobně jako řidič autobusu nepotřebuje absolvovat dopravku.

Hele sorry, ale jestli ti programování OS připadá jako lopata....

[zboj]

Tak s tímhle nesouhlasím. Schopnost podívat se na nějaký přístup, schopnost formulovat "proč je to správně", "proč to není správně", "co potřebuju k tomu, abych mohl něco rozhodnout" mi připadá strašně důležitá.

Souhlas. Musíš to číst v tom kontextu, ve kterým jsem to napsal - tj. že se v tom studenti ztratí a nemají z toho nic.

Matematika má tu nepříjemnou vlastnost, že často i konceptuálně jednoduché věci vyžadují složitý aparát na to, aby je bylo možné rigorozně dokázat. Pokud studentům předložím kompletní aparát, většina z nich se zasekne někde v půlce, takže z toho ve finále nemají nic, potom je lepší jim říct jenom důsledek a zabývání se důkazem nechat na volitelný předmět pro ty, kdo o to opravdu mají zájem a mají kapacitu na to, to pochopit dobře, kompletně.

Samozřejmě zase: můžeme se donekonečna hádat o tom, co je ještě důkaz zkousnutelný pro všechny a co už by mělo být jenom pro nadšence.

Když si třeba vezmeš tu výš zmíněnou druhou Goedelovu větu o neúplnosti, tak důsledek přece pochopí každý - jak říká Wiki: První Gödelova věta říká, že v žádné rozumné teorii hovořící o přirozených číslech není dokazatelné vše. Druhá Gödelova věta dává konkrétní příklad takového nedokazatelného tvrzení pro Peanovu aritmetiku – je jím věta „Peanova aritmetika je bezesporná.“ Tohle by měl vědět a chápat každý informatik. Jenže důkaz je poměrně složitý. Takže bych si spíš se studenty povídal o tom, co ten Goedel vlastně dokázal a jaké to má pro informatiku důsledky. A důkaz bych nechal zájemcům. Je to imho daleko lepší postup než začít důkaz, všechny s tím otrávit a výsledkem je, že to nepochopí nikdo a všichni si ťukají na čelo.

Mně ten důkaz teda přijde celkem jednoduchý a jeho znalost (pochopení, proč a jak funguje) je dost důležitá.

[hu]

Jasne, a Shannon nic s teorii informace nemel nikdy spolecnyho a spojitou matiku nevidel ani z projizdejiho vlaku.Nebo to bylo jinak a nebyl podle Prymka normalni?

Jezkovanohosedmibolestna, bavime se o normalnich lidech v normalnich firmach a ty vytahnes Shannona. OMG!

Svatej Ballmere v kremikovym nebi, jasne, ze takovej Shannon se objevi jednou za cas, ale ten tvuj utilitaristickej pristup ke vzdelavani by znamenal, ze se stredni perioda mezi vysktem dvou Shannonu znekolikanasobi.

[Jann]

Spojitá matika je pro normálního informatika celá víceméně k ničemu. Smysl má imho diskrétní matika, maličko statistiky a hlavně logika. Když už teda nějakou teorii chceme. Pro běžného informatika se hodí spíš vědět, že různé přístupy a postupy existují, než umět dokazovat jejich korektnost. To totiž vede k tomu, že většina lidí se v tom utopí, pro stromy nevidí les a neodnesou si z toho nic. A to je špatně.

Spojitá matematika je - světe div se - často jednodušší než ta diskrétní. Protože díky limitě dostáváš absolutně přesné výsledky. Spojité fenomény jsou přirozeně tedy popisovány spojitým aparátem. Jakmile to máš implementovat v počítači, musíš si ten spojitý popis nějak přizpůsobit tomu diskrétnímu. A při tom zjistíš, že to není taková legrace, protože zaokrouhlovací chyby, protože chyby plynoucí z reprezentace čísel v počítači, protože numerická nestabilita, protože špatná podmíněnost, protože příliš pomalá konvergence, protože různé operace jsou různě časově náročné - a hromada dalších pastí. Neexistuje žádná kuchařka, jak to dělat. Musíš prostě chápat, jak to funguje, abys přišel na to, kde narazíš na nějaké úskalí a jak to asi obejít. Vždyť i pitomé řešení soustavy lineárních rovnic eliminační metodou, kterou se učej děti ve škole, se pro tebe ve světě počítačů změní v zákeřnou past, na jejíž rozklíčování bys očividně povolával vystudovaného matematika.

[Mirek Prýmek]

Mně ten důkaz teda přijde celkem jednoduchý a jeho znalost (pochopení, proč a jak funguje) je dost důležitá.

To je dobře, buď za to rád. Bohužel ale schopnosti průměrného studenta jsou nižší. Běž si stoupnout před libovolnou fakultu informatiky a ptej se náhodně procházejících studentů, jestli by ten důkaz uměli z hlavy načrtnout...

Svatej Ballmere v kremikovym nebi, jasne, ze takovej Shannon se objevi jednou za cas, ale ten tvuj utilitaristickej pristup ke vzdelavani by znamenal, ze se stredni perioda mezi vysktem dvou Shannonu znekolikanasobi.

To těžko. Já říkám, že by se měla výuka líp strukturovat - tj. ti nadanější by měli mít víc prostoru jít do hloubky a ti prostější jako jsem já by neměli být zatěžovaní tím, co stejně nevyužijí, jestli to vůbec pochopí, protože je to zbytečná ztráta času obou stran.

[hu]

Svatej Ballmere v kremikovym nebi, jasne, ze takovej Shannon se objevi jednou za cas, ale ten tvuj utilitaristickej pristup ke vzdelavani by znamenal, ze se stredni perioda mezi vysktem dvou Shannonu znekolikanasobi.

To těžko. Já říkám, že by se měla výuka líp strukturovat - tj. ti nadanější by měli mít víc prostoru jít do hloubky a ti prostější jako jsem já by neměli být zatěžovaní tím, co stejně nevyužijí, jestli to vůbec pochopí, protože je to zbytečná ztráta času obou stran.

Od toho tu mame VOSky.

[Mirek Prýmek]

Od toho tu mame VOSky.

Právě že nemáme, v tom je ten problém. Kdyby byly VOŠky, které by uměly lidi připravit do praxe a VŠ by studovalo pět elitních supergéniu, dávalo by to smysl. Není to tak ale nikde na světě. Běžně normální informatik studuje 3-4roky Bc.

[andy]

ždyť i pitomé řešení soustavy lineárních rovnic eliminační metodou, kterou se učej děti ve škole, se pro tebe ve světě počítačů změní v zákeřnou past, na jejíž rozklíčování bys očividně povolával vystudovaného matematika.

Upřímně řečeno, řešení lineárních rovnic v praktickém světě je něco, na co by sis sakra měl najít knihovnu, protože pravděpodobnost, že to naimplementuješ ve floatingpointu správně a rozumně rychle je docela blízká nule. A pokud bys nedejbože to implementovat musel, tak by sis to měl stejně nastudovat v míře značně převyšující to, co se na kterékoliv VŠ učí.