Zlepšení znalosti matematiky - CBT

[nehalem]

These dreadful symbols are:
(1) d
which merely means “a little bit of.”
Thus dx
means a little bit of x; or du means a little bit of u
. Ordinary mathematicians think it more polite to say “an element of,” instead of “a little bit of.” Just as you please. But you will find that these little bits (or elements) may be considered to be indefinitely small.
(2) ∫
which is merely a long S, and may be called (if you like) “the sum of.”

Preco to takto jednoducho nikdy za cely moj zivot nijaky ucitel/profesor nevysvetlil? Fakt len nakopat dozadeke a vycistit cele to akademicke prostredie, pretoze je tam tiez solidne zazmrdovano.

[Reklama]

[PanVP]

To je jako se ptát, proč se někdo odpálí někde v letadle nebo na tržišti... 
Fanatismus nedává smysl.

[Idris]

Ja viem, ze to ma vyznam, ale preco na decka a mladych ludi musia hned vytiahnut tie svoje starogrecke symboly a vselijake ine klikyhaky? To sa neda aspon na uvod vysvetlit "polopaticky"

Jistěže dá, mám velmi příjemnou zkušenost z britských univerzit (z obou stran katedry), nejen s výukou matematiky, ale i takových srand jako kvantová fyzika a různé Einsteinovy teorie. Tady je názorně vidět, jak je důležité “akademicky cestovat,” kdyby měl každý akademik zkušenosti z dobrých zahraničních univerzit, vypadalo by to i v ČR jinak. Osobně mi nikdy matematika nepřišla nijak otřesná ani na MFF, ale není pochyb, že v Británii ji učí mnohem lépe.

[pruzkumbojem]

driv jsem tim opovrhoval, ale obcas se na youtube daji najit dobre veci.
treba tady je prvni pulka skvela, nekde u integralu to zacalo pokulhavat.

https://youtu.be/gMlf1ELvRzc

[pruzkumbojem]

Je to individualni, podle ucitele i zaka.

Mne mel na MFF z functionalu cvok, jehoz jmeno vypadlo, ale ze se furt cpal rybickami, to ne.
A nikdy mne nic nenaucil. To ze vzdy na tabuli skakal ob tri kroky, protoze to delal v hlave, nepomahalo nikomu...

Vektorovy prostory si profesora taky nepamatuju, ale vim, jak mi mozek pritom krasne cvakal a jak to budovani te myslenkove struktury bylo dokonale srovnany s mym myslenim. Kvuli problemum se soustredeni jsem snad ani jeden vypocetni priklad u zkousky nedal bez chyby, ale stejne mi vzdy dali za 1, protoze "se vam neda dat nic jineho"/ Ocividne jsem nebyl genialni (viz functionaly ci jak se tomu rika), ale tohle tema bylo proste prednaseny a budovany presne dle meho gusta.

Ja viem, ze to ma vyznam, ale preco na decka a mladych ludi musia hned vytiahnut tie svoje starogrecke symboly a vselijake ine klikyhaky? To sa neda aspon na uvod vysvetlit "polopaticky"

Jistěže dá, mám velmi příjemnou zkušenost z britských univerzit (z obou stran katedry), nejen s výukou matematiky, ale i takových srand jako kvantová fyzika a různé Einsteinovy teorie. Tady je názorně vidět, jak je důležité “akademicky cestovat,” kdyby měl každý akademik zkušenosti z dobrých zahraničních univerzit, vypadalo by to i v ČR jinak. Osobně mi nikdy matematika nepřišla nijak otřesná ani na MFF, ale není pochyb, že v Británii ji učí mnohem lépe.

[Reklama]

[Idris]

vim, jak mi mozek pritom krasne cvakal a jak to budovani te myslenkove struktury bylo dokonale srovnany s mym myslenim.

Takhle to je ideální, postupné "budování myšlenkové struktury" bez WTF momentů Ovšem student musí být motivovaný a přiměřené inteligentní. Proto na začátku bakaláře bývá těžké to všechno hezky sladit. I na Mgr. to občas drhne, občas třeba nějakého magora napadne přejít na IT z nějakého humanitního pseudo Bc., to je pak taky sranda.

[nehalem]

vim, jak mi mozek pritom krasne cvakal a jak to budovani te myslenkove struktury bylo dokonale srovnany s mym myslenim.

Takhle to je ideální, postupné "budování myšlenkové struktury" bez WTF momentů Ovšem student musí být motivovaný a přiměřené inteligentní. Proto na začátku bakaláře bývá těžké to všechno hezky sladit. I na Mgr. to občas drhne, občas třeba nějakého magora napadne přejít na IT z nějakého humanitního pseudo Bc., to je pak taky sranda.

Považujem za absolútnu katastrófu, že sa logika a matematiks (aspoň rigorózne matematické myslenie) neučí aj na humanitných oboroch. Potom to aj tak dopadá. Logika nie je niečo čo sa pri humanitných vedách nedá použiť, práve naopak. Je smutné, že sa humanitné vedy stali útočiskom ľudí ktorí nevedia alebo skôr nechcú vedieť matematiku a ich vzťah k nej im zničil(a) nejaká inkompetentná osoba učiteľa.

[Idris]

vim, jak mi mozek pritom krasne cvakal a jak to budovani te myslenkove struktury bylo dokonale srovnany s mym myslenim.

Takhle to je ideální, postupné "budování myšlenkové struktury" bez WTF momentů Ovšem student musí být motivovaný a přiměřené inteligentní. Proto na začátku bakaláře bývá těžké to všechno hezky sladit. I na Mgr. to občas drhne, občas třeba nějakého magora napadne přejít na IT z nějakého humanitního pseudo Bc., to je pak taky sranda.

Považujem za absolútnu katastrófu, že sa logika a matematiks (aspoň rigorózne matematické myslenie) neučí aj na humanitných oboroch. Potom to aj tak dopadá. Logika nie je niečo čo sa pri humanitných vedách nedá použiť, práve naopak. Je smutné, že sa humanitné vedy stali útočiskom ľudí ktorí nevedia alebo skôr nechcú vedieť matematiku a ich vzťah k nej im zničil(a) nejaká inkompetentná osoba učiteľa.

Někde se učí, na FF UK to je dokonce vyhazovací předmět Na právech je taky formální logika, i když v hodně primitivní formě.

[PanVP]

není pochyb, že v Británii ji učí mnohem lépe.

Jj, to slýchám ze všech stran.

student musí být ... a přiměřené inteligentní

Je dokázáno, že VŠ dodělá i opice s IQ pod 100.
Údajně je limit na VŠ 95.
Totální hňup s dobrou pamětí to prostě nějak poskládá, zatímco ten, co se to snaží dobře naučit, to prostě nedá.

Právě tady jsou zásadní PARÁDNÍ A STEJNÉ materiály.
Proč stejný předmět nemůžou paralelně zpracovat tři-čtyři profesoři?
Pokud je každé téma vysvětleno třeba třikrát a pokaždé jinak - člověk to pochopí spíš správně.

A sám jsem si vyzkoušel - v běžném životě - že každý člověk má jiné myšlení a nejlíp věci dokážeš vysvětlit tomu, kdo má myšlení podobné. Naopak, když narazíš na někoho s úplně jiným myšlením, může být velmi těžké mu informaci předat.

[Idris]

Je dokázáno, že VŠ dodělá i opice s IQ pod 100.
Údajně je limit na VŠ 95.
Totální hňup s dobrou pamětí to prostě nějak poskládá

Možná nějakou sociologii, ale na českých technikách vyletí polovina už v prváku a do konce doleze na lepší škole jen hrstka. O to ale nejde, kolega psal o “matematickém myšlení” a měl pravdu, akorát místo “matematické” by bylo výstižnější “logické” nebo “abstraktní,” neb matematika je jen jedním oborem, se kterým náhodou koreluje.

[nehalem]

Je dokázáno, že VŠ dodělá i opice s IQ pod 100.
Údajně je limit na VŠ 95.
Totální hňup s dobrou pamětí to prostě nějak poskládá

Možná nějakou sociologii, ale na českých technikách vyletí polovina už v prváku a do konce doleze na lepší škole jen hrstka. O to ale nejde, kolega psal o “matematickém myšlení” a měl pravdu, akorát místo “matematické” by bylo výstižnější “logické” nebo “abstraktní,” neb matematika je jen jedním oborem, se kterým náhodou koreluje.

Pozri ja som narazal na to, ze dnes ma az mrazi kolko ludi je uplne tupych, kto si myslite su konzumenti tych proruskych sraciek a konspiracii? Mas tu obrovsku cast populacie ktora nie je schopna ani tej najelementarnejsej logiky. Vobec ani netusia, ze ked nieco tvrdim, tak to musim dokazat, vid veriaci ludia, oni veria bez dokazu. Ja nechcem zit v takej spolocnosti. Ludia vobec netusia ako funguje veda a vedecka metoda, ze ked si nieco vymyslim, tak to musim overit experimentom, ze mam pravdu a musim to robit nie tak aby to pasovalo mojej domnienke, ale aby to bolo objektivne. Vsimnite si kolko mate okolo seba debilov ktori si cherry pickuju len to co podporuje ich tvrdenia a to co im nezapada do ich videnia sveta ignoruju alebo to zosmiesnuju. A nemyslite si, ze to robia iba nevdzelani ludia co maju iba zakladku alebo ucnak.

[Idris]

Je dokázáno, že VŠ dodělá i opice s IQ pod 100.
Údajně je limit na VŠ 95.
Totální hňup s dobrou pamětí to prostě nějak poskládá

Možná nějakou sociologii, ale na českých technikách vyletí polovina už v prváku a do konce doleze na lepší škole jen hrstka. O to ale nejde, kolega psal o “matematickém myšlení” a měl pravdu, akorát místo “matematické” by bylo výstižnější “logické” nebo “abstraktní,” neb matematika je jen jedním oborem, se kterým náhodou koreluje.

Pozri ja som narazal na to, ze dnes ma az mrazi kolko ludi je uplne tupych, kto si myslite su konzumenti tych proruskych sraciek a konspiracii? Mas tu obrovsku cast populacie ktora nie je schopna ani tej najelementarnejsej logiky. Vobec ani netusia, ze ked nieco tvrdim, tak to musim dokazat, vid veriaci ludia, oni veria bez dokazu. Ja nechcem zit v takej spolocnosti. Ludia vobec netusia ako funguje veda a vedecka metoda, ze ked si nieco vymyslim, tak to musim overit experimentom, ze mam pravdu a musim to robit nie tak aby to pasovalo mojej domnienke, ale aby to bolo objektivne. Vsimnite si kolko mate okolo seba debilov ktori si cherry pickuju len to co podporuje ich tvrdenia a to co im nezapada do ich videnia sveta ignoruju alebo to zosmiesnuju. A nemyslite si, ze to robia iba nevdzelani ludia co maju iba zakladku alebo ucnak.

Tohle by bylo na sáhodlouhou debatu, co by stejně nikam nevedla. Až budeme mít normálního prezidenta místo alkoovara a normální vládu, tak se třeba začne situace trochu zlepšovat. I když ti chytřejší už jsou za kopečkama.

[alex6bbc]

je videt, ze ani genialita idrise a nehalema neni nijak chytra a nijak nam nepomuze.
uvedu jediny protipriklad, kdyby nam dukovany dostavel rosatom, tak by to fungovalo, bylo by to
za relativne nizkou cenu a chytry clovek by rekl, fajn at nam to postavi treba cert, jen kdyz to umi
a bude to levne.
ale prd, chytraci radeji zkazi obchodni vztahy s ruskem a budou nadavat na ovaroveho prezidenta,
jen aby nas prechcali nemci a ostatni a ti budou obchod s ruskem jen navysovat.
 

[farbydos2]

(...) uvedu jediny protipriklad. (...)

To nezní moc jako protipříklad. A nenarážím teď ani na faktickou stránku. Podle mě Váš příspěvek není formálně protipříklad. Ale tak můžeme ho použít jako základ a zahrát si na argumentační soutěž. Máte opravný pokus. Znělo to, jako byste se chtěl opřít o ekonomické argumenty.

Pokud ale čtete předchozí příspěvky, nejsou a priori motovovány politicky; míří spíš na schopnost uvažovat v kontextu, tvořit argumenty nebo předat složité koncepty -- třeba matematické nebo sociologické. Plácání rukama do vody a plácání se s ostatními po ramenou je prostě plácání...

Snad všichni, kdo prošli nějakou matematickou přednáškou na VŠ,  zažili systém definice -> věta -> důkaz. Takový systém je velmi formativní s ohledem na vnímání úvodních konceptů matematiky. Je to taková hra pro děti, svět, který neexistuje ani v ráji matematické dokonalosti, natož pak v dalších vědách nebo světě kolem nás. Není neobvyklé, že matematika hledá vhodné definice i desetiletí, už jen koncept "spojité funkce" můžeme definovat intuitivně, trochu precizněji, pak pomocí analýzy nebo topologie. Jenže stejně jako koncepty byly hledány strastiplnými cestami, musí k nim sám člověk nalézt cestu. Dobří kantoři jsou takovými průvodci, že tajuplné výlety -- třebaže vedené v abstraktních formalismech -- plynou jako voda. I k na první pohled neoblomné matematice patří pochybnosti nebo nutnost obhájit dobré definice jinak než: funguje to, neřeš... To by si z jejího studia mohl odnést skoro každý.

[Idris]

Snad všichni, kdo prošli nějakou matematickou přednáškou na VŠ,  zažili systém definice -> věta -> důkaz. Takový systém je velmi formativní s ohledem na vnímání úvodních konceptů matematiky. Je to taková hra pro děti, svět, který neexistuje ani v ráji matematické dokonalosti, natož pak v dalších vědách nebo světě kolem nás. Není neobvyklé, že matematika hledá vhodné definice i desetiletí, už jen koncept "spojité funkce" můžeme definovat intuitivně, trochu precizněji, pak pomocí analýzy nebo topologie. Jenže stejně jako koncepty byly hledány strastiplnými cestami, musí k nim sám člověk nalézt cestu. Dobří kantoři jsou takovými průvodci, že tajuplné výlety -- třebaže vedené v abstraktních formalismech -- plynou jako voda. I k na první pohled neoblomné matematice patří pochybnosti nebo nutnost obhájit dobré definice jinak než: funguje to, neřeš... To by si z jejího studia mohl odnést skoro každý.

Zajímavé. Mně se tedy při výuce osvědčilo minimalizovat používání "abstraktních formalismů". Důležité je začínat od věcí, které si student umí představit. K těm nepatří například nedosažitelné kardinály nebo bifunktory Nepřekvapivě hodně pomáhá jednodušší fyzika, třeba objemové, plošné a křivkové integrály se krásně vysvětlují ve fyzikálním kontextu a základy obecné algebry také — fyzikální jednotky, které zná každá už ze ZŠ, tvoří grupu, takže se na nich snadno vysvětlí inverzní prvky a "word problem" (včetně Knuth-Bendixova algoritmu). A tak se dá pokračovat až k určité hranici, která bude většině studentů v praxi stačit. Pokud se někdo s touto průpravu někdy později (v magisterském studiu) setká s brutálně abstraktním systémem definice-věta-důkaz, už to jen udělá "klik", "aha, tohle už znám, triviální." Takhle to aspoň funguje v Británii