Pokusím se teď přivést tu část naší diskuze, která se týká matic, k rozuzlení:
A co chceš slyšet, abys byl spokojený? Když ti řeknu, že matice (dimenze n*m) nad tělesem T je formálně zobrazení {1,2,...,n}x{1,2,...,m}->T. A když ti potvrdím, že se dají, mimo jiné, použít na reprezentaci lineární transformace, tak se následně vymluvíš na co?
Ale to není obecná definice matice.
Považuješ za mou chybu, že jsem při "definici podstaty matice" řekl, že matice jsou lineární transformace. Přitom je to pravda, ovšem jenom v kontextu úlohy kterou řešíme: tedy pokud se omezíme na ty matice, které vytvářejí "maticové prostory".
Jenomže ty jsi předtím udělal stejnou "chybu": omezil ses ve svých úvahách na ty matice, které vytvářejí vektorové prostory:
"Matice jsou konkrétním příkladem vektorových prostorů."
(připomínám, že obecná definice matice nepředpokládá ani to, že prvky v matici jsou z tělesa, ani nepředpokládá operace nad maticemi)
Když to řeknu stručněji:
Ve svých úvahách ses omezil na matice, které leží ve vektorových prostorech (V, těleso T, násobení skalárem, sčítání).
Já se pak ve svých úvahách omezil na matice, které leží v maticových prostorech (M, těleso T, násobení skalárem, sčítání a násobení).
(a dovolím si znovu tvrdit, že moje omezení má mnohem větší smysl než tvoje.)
Když se na otázku "co jsou to matice?" nepokusíš vyhmátnout jejich podstatu a odpovíš
To, že jsou lineární transformací, také není jejich podstata, pouze jedno z jejich častých využití.
( Jenom zopakuji jinými slovy co jsem řekl o odstavec výše: )
Obecně to podstata není, ale v té části matematiky ze které je naše úloha to podstata matic je.
Stejně tak obecně neplatí tvoje věta "Matice jsou konkrétním příkladem vektorových prostorů."
497 Odpovědí
194075 Zhlédnutí