Fórum Root.cz
Práce => Studium a uplatnění => Téma založeno: JakyLoginNevim 06. 02. 2023, 09:45:07
-
Zdravím, tento rok se chci hlásit na vysoké školy se zaměřením na IT, ale chtěl bych se rozhodnout podle náročnosti matematiky.
Na ZČU, kterou mám nejblíže je z nějakýho důvodu v 1. semestru 4x předmět o matematice.
Jak je to s matematikou na ČVUT FIT/MUNI FI/VUT FIT? Je tu nějaký student/absolvent zmíněných fakult, který by dokázal zhodnotit náročnost matematiky? Kolik předmětů o matice je v semestru? Zvládne jí v pohodě i člověk z průmyslovky, nebo se počítají větší znalosti z gymnázií?
-
Za mě, a teda je to pár let, nicméně co mám informace se zase až tak nezměnilo, byla první matematika opakování středoškolského učiva.
To srovnalo úroveň znalostí gymplu a průmyslovek - v podstatě integrály derivace matice.
Dál to byla nadstavba - kdy se přidávaly dimenze a prostory - přibývaly hadi a taky dy/dx a lemmy a tehdy a jen tehdy a tak dál - tedy to co pak člověk pak využil v dalších předmětech...
-
Za mě, a teda je to pár let, nicméně co mám informace se zase až tak nezměnilo, byla první matematika opakování středoškolského učiva.
To srovnalo úroveň znalostí gymplu a průmyslovek - v podstatě integrály derivace matice.
Dál to byla nadstavba - kdy se přidávaly dimenze a prostory - přibývaly hadi a taky dy/dx a lemmy a tehdy a jen tehdy a tak dál - tedy to co pak člověk pak využil v dalších předmětech...
Já tedy studoval na celkem dobré pražské průmyslovce (dost lidí tvrdilo, že nejlepší) a ani základy ani diferenciálního ani integrálního počet jsme tedy fakt nebrali. Vlastně ani matice pořádně ne. Na druhou stranu nám na VŠ stejně řekli (ano, nebyl to FIT ČVUT, matematika tam byla o něco náročnější), ať zapomeneme všechno, co jsme se na střední naučili, že nás to prý naučí znovu. Možná je to běžné učivo na gymnáziích ale na běžných průmyslovkách zjevně ne.
Komentovat to radši nebudu, bylo mi to k ničemu tehdy a je i dál.
-
Já tedy studoval na celkem dobré pražské průmyslovce (dost lidí tvrdilo, že nejlepší) a ani základy ani diferenciálního ani integrálního počet jsme tedy fakt nebrali. Vlastně ani matice pořádně ne. Na druhou stranu nám na VŠ stejně řekli (ano, nebyl to FIT ČVUT, matematika tam byla o něco náročnější), ať zapomeneme všechno, co jsme se na střední naučili, že nás to prý naučí znovu. Možná je to běžné učivo na gymnáziích ale na běžných průmyslovkách zjevně ne.
Komentovat to radši nebudu, bylo mi to k ničemu tehdy a je i dál.
Já tu naopak rád zavzpomínám na VOŠ a SPŠ Jičín, kde jsme měli matematiku pěknou - vrcholem bylo řešení integrálů pomocí per partes a nějaké substituční metody. Nemyslím si, že gymply mají automaticky lepší matiku, naopak, co jsem se s lidma z gymplů bavil, tak pokud si na to nezapíšou seminář, tak je tahle vyšší matika mine.
-
No ja musim povedat, ze az na vyske mi matika zacala davat zmysel :)
V kazdom pripade tu nejde o to ci je matika tazka alebo lahka ale ako hlboko sa do nej potrebujete dostat a to vas moze profilovat neskor uz ako IT odbornika. Bud so slabou matikou ako lopatu alebo s pokrocilou matematikou ako IT specialistu na specificke veci (napr. AI). Zalezi mozno aj od cloveka comu sa chce venovat a comu chcete obetovat 5 (prip. viac) rokov svojho zivota alebo aj cely zivot.
-
Jak je to s matematikou [...] Zvládne jí v pohodě i člověk z průmyslovky, nebo se počítají větší znalosti z gymnázií?
Nechci nikoho zbytečně strašit, ale na zmíněných školách není matematika v pohodě ani pro absolventy gymnázií. A to opakování středoškolské matematiky bývá hodně rychlé, záhy se skočí na limity, matice, variety, tenzory :-\
-
Nechci nikoho zbytečně strašit, ale na zmíněných školách není matematika v pohodě ani pro absolventy gymnázií. A to opakování středoškolské matematiky bývá hodně rychlé, záhy se skočí na limity, matice, variety, tenzory :-\
Nechapem preco by to mal byt strasiak. Nie je to take zlozite ako to znie. Niekedy je horsie tie vedomosti aplikovat na nejake realne situacie ale potom zistite, ze to pekne funguje. Skor tie veci byvaju zlozite na usilie to vypocitat ale tak na to mame matlab ;)
-
Na stredni elektro prumyslovce jsme meli matematiku vcetne derivaci a jednoduchych integralu, ktera mi na FELu vystacila na prvni semest a pul.
Ale nejlepsi bylo, kdyz v patem semestru prisla Demlova na prednasku a prohlasila, ze konci kupecke pocty a zacina matematika.
:)
-
Nechci nikoho zbytečně strašit, ale na zmíněných školách není matematika v pohodě ani pro absolventy gymnázií. A to opakování středoškolské matematiky bývá hodně rychlé, záhy se skočí na limity, matice, variety, tenzory :-\
Nechapem preco by to mal byt strasiak. Nie je to take zlozite ako to znie. Niekedy je horsie tie vedomosti aplikovat na nejake realne situacie ale potom zistite, ze to pekne funguje. Skor tie veci byvaju zlozite na usilie to vypocitat ale tak na to mame matlab ;)
No ono to je v podstatě zopakování 4 let studia SŠ ve 12 týdnech prvního semestru :) Zatímco studenti políbení matematikou zběžně (ie průmyslovkáři) dostanou první lekci z principu výuky na VŠ, gymnazisté mohou nabýt dojmu, že je VŠ zívačka.
Potom matematika začne být tak trochu abstraktní a je poměrně náročné se do toho dostat.
Ale dá se to, a když člověk opravdu chce tak to prostě jde.
-
[...] Bud so slabou matikou ako lopatu alebo s pokrocilou matematikou ako IT specialistu na specificke veci (napr. AI). Zalezi mozno aj od cloveka comu sa chce venovat a comu chcete obetovat 5 (prip. viac) rokov svojho zivota alebo aj cely zivot.
Ne možná, ale určitě záleží. To, že vás matematika obtěžuje a neděláte zrovna AI z vás fakt ještě fakt nedělá lopatu. Lidí, co jsou sice schopni implementovat AI, ale z chaosu, který jsou schopni vyrobit kdekoliv jinde a z kódu, který produkují by okolí zešedivělo jsem už pár potkal.
-
Nechci nikoho zbytečně strašit, ale na zmíněných školách není matematika v pohodě ani pro absolventy gymnázií. A to opakování středoškolské matematiky bývá hodně rychlé, záhy se skočí na limity, matice, variety, tenzory :-\
Nechapem preco by to mal byt strasiak. Nie je to take zlozite ako to znie. Niekedy je horsie tie vedomosti aplikovat na nejake realne situacie ale potom zistite, ze to pekne funguje. Skor tie veci byvaju zlozite na usilie to vypocitat ale tak na to mame matlab ;)
No ono to je v podstatě zopakování 4 let studia SŠ ve 12 týdnech prvního semestru :)
Přesně. Proto to bývá vyhazovací předmět.
-
[...] Bud so slabou matikou ako lopatu alebo s pokrocilou matematikou ako IT specialistu na specificke veci (napr. AI). Zalezi mozno aj od cloveka comu sa chce venovat a comu chcete obetovat 5 (prip. viac) rokov svojho zivota alebo aj cely zivot.
Ne možná, ale určitě záleží. To, že vás matematika obtěžuje a neděláte zrovna AI z vás fakt ještě fakt nedělá lopatu. Lidí, co jsou sice schopni implementovat AI, ale z chaosu, který jsou schopni vyrobit kdekoliv jinde a z kódu, který produkují by okolí zešedivělo jsem už pár potkal.
Nie som si uplne isty o akom kode v AI sa bavime. Tam je toho kodu podla mna celkom malo a dost casto aj ziadny pokial pouzivate nejake existujuce nastroje. AI mi skor pride ako datova oblast nez programatorska.
-
A čo keby si si sadol na tu svoju smradľavu riť a poctivo sa učil? Načo toto riešiš, kde je aká matematika? Keď sa ti nechce učiť, tak nemáš čo robiť na univerzite či vysokej škole. Ty sa staraj o to aby si mal disciplínu a dosť kľudu na učenie a porozumenie. Uvedomuješ si vôbec čo ty robíš? Ešte ťa nikde neprijali, ale už špekuluješ ako oyebať systém a ako si zabezpečiť čo najjednoduchšie štúdium. Len zabúdaš na to, že keď oyebávaš pri učení sa nových vecí, tak oyebávaš len sám seba a v živote aj tak dopadneš.
-
A čo keby si si sadol na tu svoju smradľavu riť a poctivo sa učil? Načo toto riešiš, kde je aká matematika? Keď sa ti nechce učiť, tak nemáš čo robiť na univerzite či vysokej škole. Ty sa staraj o to aby si mal disciplínu a dosť kľudu na učenie a porozumenie. Uvedomuješ si vôbec čo ty robíš? Ešte ťa nikde neprijali, ale už špekuluješ ako oyebať systém a ako si zabezpečiť čo najjednoduchšie štúdium. Len zabúdaš na to, že keď oyebávaš pri učení sa nových vecí, tak oyebávaš len sám seba a v živote aj tak dopadneš.
ma pravdu predseda!
lituju, ze jsem matice nevenoval vice casu, zameril jsem se na numeriku a vsecko si po castech dopocital, ale neodvodil.
jak mate jeste mladou hlavu, tak studujte.
-
Před pár lety na FEKT VUT, ale to by mělo být podobný/stejný jak na FITu. Nevím, proč převládá názor, že když je někdo z průmyslovky, je horší jak gymplák. My jsme na prumce derivace i integrály brali, myslel jsem, že je to klasika na každý lepší prumce... Povinný matematiky (byly 3 na Bc.) se daly zvládnout v pohodě, člověk na to nemusí bejt žádnej génius, ale doporučuju se tomu nevyhýbat. Ne sice všechno z těch matik člověk použije, ale pak se využila i v dalších předmětech, ikdyž na fitu možná tolik ne, nevím. A hlavně, matika podle mě nebude ani zdaleka mezi nejtěžším předmětem na těch IT oborech. Na FEKTu stopro nebyla.
-
Upřesňující dotaz - ptáš se protože tě matika nebaví a nejde ti, nebo ti jde, akorát se bojíš, že tam bude moc drsná?
Pokud ti na střední jde, tak bych se toho nebál, na VŠ se počítá s tím, že lidi mají různou startovní pozici, a na začátku tě to všechno stejně doučí po svým :-)
-
Zdravím, tento rok se chci hlásit na vysoké školy se zaměřením na IT, ale chtěl bych se rozhodnout podle náročnosti matematiky.
Na ZČU, kterou mám nejblíže je z nějakýho důvodu v 1. semestru 4x předmět o matematice.
Jak je to s matematikou na ČVUT FIT/MUNI FI/VUT FIT? Je tu nějaký student/absolvent zmíněných fakult, který by dokázal zhodnotit náročnost matematiky? Kolik předmětů o matice je v semestru? Zvládne jí v pohodě i člověk z průmyslovky, nebo se počítají větší znalosti z gymnázií?
Hele možná máš jen blok a cestu k matematice si najdeš. Ono vlastě to programování k ní má dost blízko.
Tady je řezivo, které by ti mohlo pomoct najít k Matematice vztah
* Matematika - Průvodce pro každého - Timothy Gowers
* Kapitoly z diskrétní matematiky, Nešetřil, Matoušek
* Algorithms to live by, Brian Christian, Tom Griffiths
* Mathematical Thinking https://www.coursera.org/learn/mathematical-thinking/home/
Na VŠ by se mohlo hodit i
* https://nobsmath.com/ jsou tam i další, které pokračují lin. algebrou, statistikou ...
* https://www.calculusmadeeasy.org/ tady mám vždy pocit, že tomu i rozumím :), když začnu něco číst
K čemu by se to mohlo hodit?
Podívej se třeba na Po stopách obchodního cestujícího, William J. Cook
Možná se ti to nebude hodit hned, ale nedělej chybu, jako mnoho z nás, kteří to doháníme v době, kdy už na to není vůbec žádný čas a bylo by fajn umět, nebo aspoň jen lehce oživit.
Neříkám, že to co jsem tady napsal mám vše přečtené, ale snažím se toto řezivo nějak zpracovávat, až se mi do cesty připlete zase nějaký feature request, kde se bude hodit, že jen nebudu tápat, ale že budu trochu i znát, popřípadě, když budu číst nějaký ten paper, tak si nebudu připadat jak Alenka v říši divů.
Tak neudělej stejnou chybu a Matematice se postav čelem a když budeš mít pocit, že to je k ničemu, tak si najdi použití. Zlepší to motivaci.
-
Upřesňující dotaz - ptáš se protože tě matika nebaví a nejde ti, nebo ti jde, akorát se bojíš, že tam bude moc drsná?
Pokud ti na střední jde, tak bych se toho nebál, na VŠ se počítá s tím, že lidi mají různou startovní pozici, a na začátku tě to všechno stejně doučí po svým :-)
No proplout se tím určitě nějak bude dát. Otázka je jak to udělat, aby to zanechalo něco víc než jen otisk v indexu - jestli se ještě používají :).
Přiznám se, že jsem vztah k matematice začal hledat až tak 10 let po promoci a pořád v tom mám bordel :)
Možná to bylo tím, že jsem byl vyhozený z FJFI a pak jsem k výběru další VŠ přistupoval podobně jako tazatel.
-
Kapitoly z diskrétní matematiky, Nešetřil, Matoušek
Tato knížka je naprosto super.
-
Matematice se postav čelem a když budeš mít pocit, že to je k ničemu, tak si najdi použití.
Přesně.
-
Kapitoly z diskrétní matematiky, Nešetřil, Matoušek
Tato knížka je naprosto super.
Muzu dvakrat podtrhnout, a dodat, ze to byl prvni dulezity bod, proc se nakonec misto programovanim zivim diskretni matematikou :-)
-
Kapitoly z diskrétní matematiky, Nešetřil, Matoušek
Tato knížka je naprosto super.
Muzu dvakrat podtrhnout, a dodat, ze to byl prvni dulezity bod, proc se nakonec misto programovanim zivim diskretni matematikou :-)
Já jsem bohužel tu knihu našel až hodně pozdě ...
Mohl bys aspoň obecně popsat co děláš? Jsem programátor, ale začal jsem se (znovu) učit matematiku a doufám, že jednou ji budu používat víc v rámci programování. Dělám GISy, takže se nedá říct, že bych žádnou matematiku nepotřeboval. Potenciál pro daší využití matematiky vidím v implementacích optimalizací v rámci GIS systémů.
-
Já jsem kdysi prolezl FEL ČVUT s hodně odřenýma ušima. Když jsem v matematice něčemu nerozuměl ani když jsem si pročetl zápisy z přednášek a doporučená skripta, půjčoval jsem si tuhle knihu
https://www.databazeknih.cz/knihy/prehled-uzite-matematiky-127743
a když jsem absolvoval, tak jsem si ji koupil, co kdybych to ještě někdy nedej Bože potřeboval vědět.
:-(
-
Za mne mat na CVUT FEL tesne po zacatku milenia byla o tom si dokolecka pocitat priklady z minulych zkousek, tehdy to bylo dostupne (tusim) na zkousky.sh.cvut.cz - funguje to jeste dodnes nekde ?
Strategie naucit se teorii abych umel treba neco dokazat a chapal jsem proc neco pocitam se ukazala jako slepa cesta. Na zkousce jsem stihnul poctive spocitat pulku prikladu a neprosel jsem. Pri nabiflovani se typovych prikladu to naopak bylo pruchozi. Jedina vyjimka kde fungovalo naucit se "jak veci funguji" byl maticovy pocet u Krajnika.
Myslim ze to byla zkouska ze zpracovani signalu a obrazu, tam byla praxe takova, ze lide si vytiskli celou sadu tahaku a z nich to pak doslova opisovali. Prislo mi blbe z tahaku opsat doslovne nejakou veticku, tak jsem to alespon preformuloval. Dostal jsem pak vynadano, ze "vsichni to maji doslova podle skript a zvladli se to naucit, ja jsem jediny kdo to ma jinak a hlavne NEPRESNE" :-).
Jestli se tohle zmenilo, tak je to prima. Matfyzacky pristup k matematice mi prijde daleko zajimavejsi.
-
Matfyzacky pristup k matematice mi prijde daleko zajimavejsi.
Pravda.
-
začal jsem se (znovu) učit matematiku
Tohle je super přístup, ono když je člověku 18-20, některé věci prostě nedokáže docenit.
-
... lide si vytiskli celou sadu tahaku a z nich to pak doslova opisovali. Prislo mi blbe z tahaku opsat doslovne nejakou veticku, tak jsem to alespon preformuloval. Dostal jsem pak vynadano, ze "vsichni to maji doslova podle skript a zvladli se to naucit, ja jsem jediny kdo to ma jinak a hlavne NEPRESNE" :-)...
Takhle jsme dělali zkoušku z předmětu "Statistická fyzika a kvantová mechanika" nebo jak se to přesně jmenovalo. Bylo to někdy z kraje sedmdesátých let (minulého století). Přišli jsme na zkoušky s vypracovanými otázkami (resp. odpověďmi na ně), tiskárny ještě mezi lidmi nebyly, tak jsme to měli napsané ručně. Mělo to výhodu, že na zkoušce jsme to nemuseli opisovat, akorát jsme ty příslušné listy vytáhli a předstírali jsme psaní. Údajně občas zkoušející někoho přistihl při opisování, taháky mu zabavil, ale nevyhodil ho. On pak odešel sám.
Tehdy byla na škole nějaká náboženská sekta, prý jeden od nich si řekl, že není důstojné takhle podvádět, tak se to dlouho pečlivě učil - a neprošel. Na další termín se to zase dlouho pečlivě učil a zase neprošel. To už šlo do tuhého, tak tu zkoušku udělal tak jak bylo v kraji zvykem, zkoušející mu řekl: "Tak vidíte, že jste se to dokázal naučit".
-
půjčoval jsem si tuhle knihu
https://www.databazeknih.cz/knihy/prehled-uzite-matematiky-127743
Rektorys - tu knihu som tiez dost casto pouzival a este jednu od toho isteho autora - to bola tato: https://www.databazeknih.cz/knihy/variacni-metody-197079
-
Takhle jsme dělali zkoušku z předmětu "Statistická fyzika a kvantová mechanika" nebo jak se to přesně jmenovalo. Bylo to někdy z kraje sedmdesátých let (minulého století). Přišli jsme na zkoušky s vypracovanými otázkami (resp. odpověďmi na ně), tiskárny ještě mezi lidmi nebyly, tak jsme to měli napsané ručně. Mělo to výhodu, že na zkoušce jsme to nemuseli opisovat, akorát jsme ty příslušné listy vytáhli a předstírali jsme psaní. Údajně občas zkoušející někoho přistihl při opisování, taháky mu zabavil, ale nevyhodil ho. On pak odešel sám.
Tehdy byla na škole nějaká náboženská sekta, prý jeden od nich si řekl, že není důstojné takhle podvádět, tak se to dlouho pečlivě učil - a neprošel. Na další termín se to zase dlouho pečlivě učil a zase neprošel. To už šlo do tuhého, tak tu zkoušku udělal tak jak bylo v kraji zvykem, zkoušející mu řekl: "Tak vidíte, že jste se to dokázal naučit".
Tohle se mi nechce moc věřit. Dělal jsem ČVUT FEL koncem 70. let ale takto to nefungovalo. Kantoři nás považovali už od prváku z neznámých důvodů za dospělé, zkouška se vždy skládala z písemné a ústní části, opsat něco v písemce nepomohlo, v ústní části stačilo zkoušejícímu jen pár otázek a věděl jak na tom jste. Ne, že by někdo nezkusil podvádět, ale protože to k ničemu nevedlo, brzy to skončilo. Otázky dopředu neznal ani ten zkoušející, ale zpravidla se vás nesnažil potopit zkoušením nějaké komplikované matematické věty, ale sondoval jak předmětu rozumíte. Což je logické, i on potřeboval zpětnou vazbu jak učit. Ani příklady pro písemnou část jsme neznali dopředu, pamatuji se dodnes jak jsem dělal nedělal zkoušku z počítačů. Asistent napsal na tabuli zadání několika příkladů, jeden z nich se mi nezdál řešitelný a tak jsem ho na to upozornil. Vrhl na mne pohled, který říkal "mám jen jedny nervy" a po delší pauze klidně pronesl "dejte mi index" a zkouška tím pro mne skončila (na výbornou). Kdyby bylo zadání známo předem, takhle by to proběhnout nemohlo.
Na druhou stranu kvantovka mohla být výjimkou, vlastně nikdo to tenkrát neuměl učit, ani tomu pořádně nerozuměl a neuměl tuto neznalost přiznat. Takže to mohla být výjimka, kde byly otázky připraveny dopředu, už je to dlouho a přesně si to nepamatuji (není to důležité).
Pak byly předměty přímo určené k prosévání, oddělování zrna od plev, protože ani tehdy škola nebyla schopna naučit potřebné naprosto všechny. První síto tehdy byly "Materiály a technologie" (prof. Drápal) hned v prváku, poslední "Lineární algebra" (doc. Matějková) ve 3. ročníku. To zkoušel přímo přednášející a zřejmě k tomu musel mít nějaké osobnostní vlohy (sadismus). Drápal zkoušel věci o kterých jsme neměli a v prváku ani nemohli mít vůbec potuchy (Brillouinovy zóny, Weissovy domény). Matějková nás na písemnou část rozesadila k uličce té velké stupňovité posluchárny a jak jsme počítali, koukala nám přes rameno a vrtěla hlavou. Na první pokus dokázala vyházet tak 80% uchazečů. Když se u mne zastavila na delší dobu, nebylo mi moc dobře do chvíle než prohlásila "mezi slepými jednooký králem, stačí vám to za dvě ?". No a po zápisu do indexu jsem utekl jak malý kluk, ani jsem jí nepoděkoval.
Od 4. ročníku už byly odbornější předměty a někteří zkoušející povolovali používat při písemné části jakékoli učebnice. Ústní část byl pak takový pokec nad písemkou, který vás ale mohl zavést prakticky kamkoli (v rámci daného předmětu).
Nicméně, ty matice a vektory se naučte, fakt se to v praxi hodí. V matematice je díra, která zahrnuje celý gympl a tak první 3 roky VŠ, která v praxi celkem k ničemu není a učíte se to jen proto, abyste mohli pochopit to, co pak v v praxi použít můžete. A to vás zpravidla ani technické VŠ nenaučí, musíte sami. Když máte ten základ, není problém. Pak budete programovat třeba dron, najdete v tom možná kvaterniony a nebudete na to koukat jak tele na nová vrata, protože víte, že potřebujete vektorový součin, kouknete na wikipedii co je to kvaternion a ejhle on ten vektorový součin je imaginární část součinu těch kvaternionů a pokud potřebujete zároveň i skalární součin je kvaternion ta správná volba, je to reálná část.
-
Kapitoly z diskrétní matematiky, Nešetřil, Matoušek
Tato knížka je naprosto super.
Muzu dvakrat podtrhnout, a dodat, ze to byl prvni dulezity bod, proc se nakonec misto programovanim zivim diskretni matematikou :-)
Já jsem bohužel tu knihu našel až hodně pozdě ...
Mohl bys aspoň obecně popsat co děláš? Jsem programátor, ale začal jsem se (znovu) učit matematiku a doufám, že jednou ji budu používat víc v rámci programování. Dělám GISy, takže se nedá říct, že bych žádnou matematiku nepotřeboval. Potenciál pro daší využití matematiky vidím v implementacích optimalizací v rámci GIS systémů.
Muzu, ale bude to nejspis znit jako odpoved od matematika, tzn. "naprosto presna, a naprosto nanic" - delam akademicky vyzkum v diskretni matematice ( http://honza.ucw.cz/ ).
Ale OK, zkusim napsat i neco, co (mozna?!) ma sanci znit trochu vic "sexy" pro typickeho ctenare root fora: nektere ulohy v diskretni matematice lze prevest na ulohy linearni optimalizace - ta spravna "sprosta" slova jsou linearni programovani - https://cs.wikipedia.org/wiki/Line%C3%A1rn%C3%AD_programov%C3%A1n%C3%AD, semidefinitni programovani - https://en.wikipedia.org/wiki/Semidefinite_programming, atd... Vsuvka / SPOILER ALERT - v tomhle kontextu slovo programovani nijak nesouvisi s *programovanim* . Nicmene, pro reseni uloh linearniho a do jiste miry i semidefintniho programovani jsou efektivni algoritmy (teoreticky, a v zasade i prakticky). Takze clovek muze napsat program (ten pocitacovy) co z danyho problemu v diskretni matematice udela zadani pro resic semidefintniho programu, a pak necha pocitac chroupat. A na konci, kdyz ma stesti, vypadne dukaz matematicky vety.
Trochu zjednodusena ilustrace - napr. v tech Kapitolach z DM je uloha "grafy bez ctyrcyklu" , a jeji "ucebnicove" reseni s dukazem. De-facto uplne stejny dukaz je i v knizce od Jukny, viz. obrazek na https://math.stackexchange.com/questions/4399805/maximal-number-of-edges-in-c-4-free-graph . Po "trose" treninku tenhle dukaz neni vlastne nic jineho, nez fikane pouziti nekolika standardnich nerovnosti, z nichz nejhlubsi je Cauchy-Schwarz. Konecne prichazi moje *punchline* - lze zformulovat semidefitni program, ktery rika "najdi nejlepsi odhad na pocet hran grafu bez 4-cyklu za pomoci ruznych Cauchy-Schwarzu" , pocitac zachroupe, a vyplivne to same. A k cemu to, kdyz tohle je dnes prakticky na kazdy prednasce o Teorii grafu? No tenhle mazany dukaz je dost kratky na to, aby sel udelat rucne, ale nektery vety se umi dokazat sice stejnym zpusobem, ale popis tech nerovnosti ma 100MB ci vic, a to bych teda rucne delat nechtel :-). Zamlcuju tu radu podstatnych detailu, napr. ze ten solver pouziva nepresnou floating point aritmetiku, takze se musi makat trochu vic, aby clovek nakonec vyextrahoval skutecne presne zlomky, ktery davaji spravny vysledek; tohle zrovna ja umim docela dobre :-)
Zkoumam i jiny veci, ale uz takhle nevim, na kolik bylo predchazejici on-topic. Nedavno jsem dostal ukol napsat clanek o necem z vyzkumu do CVUTiho casopisu - https://media.cvut.cz/cs/publikace/20221209-prazska-technika-6-2022#page/26 (jsou tam popsany docela podobny problemy, jako tahle ilustrace, ale z jinyho uhlu pohledu)
Back to reality - Kapitoly jsou opravdu povedena knizka, ale urcite s primarnim durazem na teorii. Zkusim zde udelat promo trochu praktictejsi (stale vsak zcela rigorozni!) knizce kamaradum "od vedle", http://pruvodce.ucw.cz/ - PDF je zdarma, tistene prodava vetsina knihkupectvi. BTW, oba autori jsou byvali studenti u Nesetrila, jednoho z autoru Kapitol z DM.
-
Kapitoly jsou opravdu povedena knizka
Rozhodně. Mě učil přímo Nešetřil (a občas Matoušek), jeho přednášky byly super a vím o pár lidech, kteří díky němu nakonec u diskrétní matematiky zůstali (doktorát etc.).
-
... Tohle se mi nechce moc věřit. Dělal jsem ČVUT FEL koncem 70. let ale takto to nefungovalo. ... Ne, že by někdo nezkusil podvádět, ale protože to k ničemu nevedlo, brzy to skončilo. ...jak jsem dělal nedělal zkoušku z počítačů...a zkouška tím pro mne skončila (na výbornou)...Na druhou stranu kvantovka mohla být výjimkou, vlastně nikdo to tenkrát neuměl učit, ani tomu pořádně nerozuměl a neuměl tuto neznalost přiznat. Takže to mohla být výjimka.
Nicméně, ty matice a vektory se naučte, fakt se to v praxi hodí.
Ta statistická fyzika snad byla výjimka, že přednášejícího a zkoušejícího studenti z předchozích ročníků otrávili protože se o jeho předmět nezajímali, tak na to házel bobek, prostě si odpřednášel své, došel pro peníze a nechtěl se $rát opravnými termíny. Možná dobře.
Matice a vektory jsem zatím nepotřeboval. Jeden student se prý vyjádřil, že ho ve škole učili vysokou matematiku, on po škole dělal mistra na pásu kde bylo třicet ženských a z vysoké matematiky potřebovat akorát, aby si uměl vypočítat kdy která půjde na mateřskou.
Já jsem udělal/neudělal klasifikovaný zápočet z předmětu (snad) Syntéza lineárních obvodů. Jako závěrečnou práci jsem měl popsat a vypočítat filtr s gyrátorem v rozsahu nejméně deset stran. Z pilnosti (nevyžadovalo se to) jsem naděroval děrnou pásku a hodil jsem to do šuplete pro výpočetní středisko, že je to pro program AN3. Kupodivu mi to počítalo (s tím programem byly pořád nějaké potíže), dostal jsem výpis vypočítaných hodnot. Když jsem tu práci psal, při nejlepší vůli mi to těch požadovaných deset stran nedalo. Tak jsem nakonec přicvaknul ten výpis z počítače a bál jsem se jestli to projde. Pedagog začal v té práci listovat od konce, rozzářil se: "Vám to počítalo" a do indexu napsal jedničku - jednu z mála co tam mám.
https://forum.zive.cz/viewtopic.php?f=922&t=929499&st=0&sk=t&sd=a&start=15
... Kdysi jsem zaskakoval na jedné nejmenované škole - vyučoval jsem tam půl roku kreslení v CADu a většina studentů o to jevila vážný nezájem. Tak jsem se s nimi dohodl, že na výuku budou chodit, já budu dělat prezenci a učit. Pokud je to nebude zajímat, budou se chovat tak aby nerušili ostatní a na konci pololetí mi každý přinese výkres. Já se nebudu zajímat jestli to kreslili oni. Co si budu dělat problémy, je to jejich věc co si ze školy odnesou do života.
-
začal jsem se (znovu) učit matematiku
Tohle je super přístup, ono když je člověku 18-20, některé věci prostě nedokáže docenit.
To ale fakt neplatí univerzálně. Já osobně třeba chápu smysl výuky vyšší matematiky tím méně, čím jsem starší. Prostě proto, že tím víc vidím, jak mi to celé je úplně k ničemu a kolik času jsem tím před těmi patnácti roky strávil úplně zbytečně. To zase, abyste se tu neplácali po ramenou moc nadšeně ;D
-
Načo toto riešiš, kde je aká matematika? Keď sa ti nechce učiť, tak nemáš čo robiť na univerzite či vysokej škole. Ty sa staraj o to aby si mal disciplínu a dosť kľudu na učenie a porozumenie. Uvedomuješ si vôbec čo ty robíš? Ešte ťa nikde neprijali, ale už špekuluješ ako oyebať systém a ako si zabezpečiť čo najjednoduchšie štúdium. Len zabúdaš na to, že keď oyebávaš pri učení sa nových vecí, tak oyebávaš len sám seba a v živote aj tak dopadneš.
Příteli, za posledních patnáct let jsem třeba já osobně z matematiky jako to nejkomplexnější použil tak možná základy statistiky. Ano, v IT. A fakt se nemám špatně. Taky jsem se na tu matematiku záhy vykašlal, protože už když jsem studoval jsem se tímhle oborem živil a věděl jsem, k čemu mi to celé je. Ano, představte si, že někteří lidé chtějí studovat to, co je zajímá a nikoliv to, co jim mnohdy dost zbytečně vnucují vám podobní. To je, že?
Takže ne, nezapomíná. Prostě se třeba jen nechce učit to, co je mu srdečně jedno. A to je naopak dobře. Narozdíl od vám podobných arogantních snobů. Ano, představte si, že jdu tam, kam chci tou cestou, která mi poskytuje nejmenší odpor a vyhovuje mi. Co si o tom vy myslíte nebo nemyslíte je mi srdečně jedno a pokud na vám podobné člověk narazí, je vás potřeba jednoduše buď odstranit z cesty nebo obejít.
-
dotaz je na cvut, vut, muni, tj. studovat fyziku, strojarinu, chemii, obecne techniku bez matiky je protimluv.
takze kdo to chce delat poctive, musi byt poctivy i k te matice a mel by ji mit aspon trochu v oblibe.
-
Já osobně třeba chápu smysl výuky vyšší matematiky tím méně, čím jsem starší.
Alzheimer?
-
Ta statistická fyzika snad byla výjimka, že přednášejícího a zkoušejícího studenti z předchozích ročníků otrávili protože se o jeho předmět nezajímali, tak na to házel bobek, prostě si odpřednášel své, došel pro peníze a nechtěl se $rát opravnými termíny. Možná dobře.
To by mohlo být. Statistická fyzika ani kvantovka se nedá učit bez základů teoretické mechaniky a ta z osnov jaksi vypadla. Asi pro značnou míru abstrakce, ale můj osobní názor je, že se zde používá princip nejmenší akce, který je ve své podstatě teleologický. Bolševik to nerozlišil od slova teologický, prostě to zakázal a už to tak zůstalo.
Matice a vektory jsem zatím nepotřeboval. Jeden student se prý vyjádřil, že ho ve škole učili vysokou matematiku, on po škole dělal mistra na pásu kde bylo třicet ženských a z vysoké matematiky potřebovat akorát, aby si uměl vypočítat kdy která půjde na mateřskou.
To se dá také pochopit. I když děláte vývoj, v podstatě tvůrčí práci, praxe vás tlačí svými termíny, takže to nějak splácáte dohromady s tím co znáte a tím to zpravidla skončí.
Sám jsem začínal jako návrhář hardware, po změně poměrů se to nějak překlopilo spíš do návrhu firmware pro jednočipy. Dělal jsem v malé softwarové firmě jednoúčelový hardware, který se prostě nedal koupit. Do 8051 se toho moc nevešlo, ale dnes je jiná doba, v jednočipu může běžet i to, co dřív potřebovalo sálový počítač. Už 2D grafika může používat matice, pak máte různé senzory jako magnetometry, gyroskopy, které produkují vektor ve 3D, tam už se bez toho celkem neobejdete. Zpracování signálů a pokročilejší metody přenosu dat vyžadují integrální transformace atd. Sice na to jsou knihovny, ale stále si myslím, že je potřeba alespoň trochu tomu rozumět, jinak se vám bude dost blbě hledat případná chyba.
A když po vás chce zákazník nesmysl, což je velmi častý případ, musíte mít základ pro nějakou argumentaci. Pokud je to opravdu blbec, dokážete to poznat a vymluvíte mu i relativně rozumnou věc, do které se vám prostě nechce. Bez znalostí to prostě nejde.
-
kvantovka se nedá učit bez základů teoretické mechaniky
To není tak úplně pravda, mám ještě v živé paměti materiály pro BSc Hons z Oxfordu (tři poměrně obsáhlé knihy, bylo to na dva semestry), přičemž teoretická mechanika tam vůbec nebyla (až někde na MSc).
-
Já osobně třeba chápu smysl výuky vyšší matematiky tím méně, čím jsem starší.
Alzheimer?
Jako lide fungujeme velmi ruzne, a neni myslim duvod nekoho podezrivat z takto zavazne choroby. Takovy praktik (inzenyr :) ) potrebuje vedet 'jak na to', jenom si precte vzorecek, dosadi, a jede se. Takovyhle clovek treba bude ridit nejaky provoz, ale uz se nemusi hodit na navrhovani neceho uplne noveho, to je dalsi sorta inzenyru, kteri naopak nechteji neco udrzovat a jen dosazovat do vzorcu, ale potrebuji tvorit. Pak jsou lide zvidavi, ktere nezajima vzorecek na neco, ale jak veci funguji, proc se tam dosazuje tohle a tamhleto. A tihle lide to muzou delat z ciste zvedavosti bez nejakeho cile, nebo zkoumat neco vedecky, aby se dobrali vysvetleni. A muzou to byt sede mysky zalezle ve vyzkumaku delajici za par desitek tisic, nebo taky i milionari, kdyz objevi neco prevratneho. Vedce nebude bavit resit provozni veci, a toho "provozniho" zase nejake teoreticke ulohy.
Myslim, ze tohle jde celkem dobre napasovat na MBTI model, resp. Jungovy kognitivni fce (Se x Ne x Ni ).
Ja patrim spis k tem zvidavym a matematika se mi jako nastroj urcite hodi, i kdyz uplne jinak nez mne byla ucena na FEL CVUT. A priznam se, ze ji vlastne skoro vubec neumim, jen selektivne, spis tu diskretni oblast.
-
Pak jsou lide zvidavi, ktere nezajima vzorecek na neco, ale jak veci funguji, proc se tam dosazuje tohle a tamhleto.
Ano, toto bude ten zásadní rozdíl.
-
kvantovka se nedá učit bez základů teoretické mechaniky
To není tak úplně pravda, mám ještě v živé paměti materiály pro BSc Hons z Oxfordu (tři poměrně obsáhlé knihy, bylo to na dva semestry), přičemž teoretická mechanika tam vůbec nebyla (až někde na MSc).
Já vím, chybí mi tam slůvko "smysluplně". Vždyť mne to tak učili. Ale až po kurzu prof. Kulhánka mi to začalo dávat jakýs takýs smysl. Ale to bychom tu debatovali asi hodně dlouho.
-
kvantovka se nedá učit bez základů teoretické mechaniky
To není tak úplně pravda, mám ještě v živé paměti materiály pro BSc Hons z Oxfordu (tři poměrně obsáhlé knihy, bylo to na dva semestry), přičemž teoretická mechanika tam vůbec nebyla (až někde na MSc).
Já vím, chybí mi tam slůvko "smysluplně".
Ale ono to bylo smysluplné, ty materiály byly velice kvalitní. Akorát tedy byly pro BSc, takže se nešlo tak do hloubky, možná právě v tom je zakopán pes (?).
-
Příteli, za posledních patnáct let jsem třeba já osobně z matematiky jako to nejkomplexnější použil tak možná základy statistiky. Ano, v IT. A fakt se nemám špatně. Taky jsem se na tu matematiku záhy vykašlal, protože už když jsem studoval jsem se tímhle oborem živil a věděl jsem, k čemu mi to celé je. Ano, představte si, že někteří lidé chtějí studovat to, co je zajímá a nikoliv to, co jim mnohdy dost zbytečně vnucují vám podobní. To je, že?
Takže ne, nezapomíná. Prostě se třeba jen nechce učit to, co je mu srdečně jedno. A to je naopak dobře. Narozdíl od vám podobných arogantních snobů. Ano, představte si, že jdu tam, kam chci tou cestou, která mi poskytuje nejmenší odpor a vyhovuje mi. Co si o tom vy myslíte nebo nemyslíte je mi srdečně jedno a pokud na vám podobné člověk narazí, je vás potřeba jednoduše buď odstranit z cesty nebo obejít.
Bez jakekoliv neucty, a s plnym vedomim, ze jako clovek zivici se matematikou/teoretickou informatikou nejspis nejsem 100% objektivni - jista cast toho celeho o "uceni se (vyssi) matematice" neni pro me ani tak o tech konkretnich vetach a jejich dukazech, co se proberou, ale jednak z casti o "treninku delani veci rigorozne", a druhak "treninku v problem solving". A minimalne za me, jakozto prednasejiciho (byt se vnitrne vic nez jako VS pedagog citim jako vyzkumnik, ale to je jina story) - ja bych moc rad umel testovat/zkouset problem solving nejak "abstraktne" a bez konkretniho "dokazte/vyreste", ale moc teda nevim, jak to delat.
Mozna jeste jeden vic informaticky priklad: naprogramujte Quick-Sort / Heap-Sort / Merge-Sort zni v 21. stoleti jako uloha z praveku - kdo kdy dneska realne (v akademicke sfere i v prumyslu) bude pouzivat svoji vlastni implementaci sortu (OK, mozna nejaky opravdu obskurni embedded scenar by se nasel, ale to ted nechme stranou)? Ja, teoretik z akademickeho prostredi, si uprimne myslim, ze prakticky nikdo. Na druhou stranu, prijde mi vcelku rozumny, aby se na necem ukol "naimplementuj teoreticky zformulovany algoritmus" vyzkousel, notabene v ramci kurzu na VS, a notabene-na-druhou mi prijde uzitecny si vsechny ty hnusny +-1 hranicni situace zazit "na cvicisti driv nez na bojisti". Ucinit proto zaver stylu "na VS jsem v prvaku implementoval quick-sort a je mi to v zivote nanic" mi prijde pomerne nefer vuci tomu, co se stalo "v pozadi" . Aby nedoslo k mylce - nevkladam tahle slova do ust Vam, ale tenhle nazor jsem uz parkrat zaslechl (konkretne misto nepotrebnyho quick-sortu by se mela ucit linearni regrese, neb dneska stejne kazdy bude delat machine-learning)
(My two cents)
-
tezko na cvicisti (vyzkouseni si napsani heap sort atd. ), lehko na bojisti (webarina ve firme) ;D
-
Mozna jeste jeden vic informaticky priklad: naprogramujte Quick-Sort / Heap-Sort / Merge-Sort zni v 21. stoleti jako uloha z praveku - kdo kdy dneska realne (v akademicke sfere i v prumyslu) bude pouzivat svoji vlastni implementaci sortu (OK, mozna nejaky opravdu obskurni embedded scenar by se nasel, ale to ted nechme stranou)? Ja, teoretik z akademickeho prostredi, si uprimne myslim, ze prakticky nikdo.
Kupodivu se radim do te skupiny "prakticky nikdo" a je to prave to, co mne na programovani bavi. Samozrejme jsem neimplementoval ty sort argoritmy jako takove, ale byla to soucast jineho slozitejsiho algoritmu, kde treba znalost toho ze muzu diky urcite strukture dat velmi levne implementovat (v mem pripade) modifikovany bubblesort umoznila zefektivnit vyznamne algoritmus.
Dnesni svet speje k tomu, ze udelam pole, do ktereho pres treba nejaky SQL dotaz ci XML parser nasypu data, pak na to zavolam qsort, a pak s tim neco delam. A kdyz je to moc pomale, koupim lepsi pocitac. No ... jenze pak to narazi na mnozstvi dat, kde lepsi pocitac nepomuze. Nekdo mozna pronajme serverovou farmu a najde nejake hotove reseni, nekdo si to oddre v programu a na puvodnim HW to napocita za par dnu. (mozna se ale jako ekonomictejsi a vyvojove lepsi ukaze ta cesta koupit lepsi pocitac, protoze to muze udelat kazdy).
-
Mozna jeste jeden vic informaticky priklad: naprogramujte Quick-Sort / Heap-Sort / Merge-Sort zni v 21. stoleti jako uloha z praveku - kdo kdy dneska realne (v akademicke sfere i v prumyslu) bude pouzivat svoji vlastni implementaci sortu (OK, mozna nejaky opravdu obskurni embedded scenar by se nasel, ale to ted nechme stranou)? Ja, teoretik z akademickeho prostredi, si uprimne myslim, ze prakticky nikdo.
Kupodivu se radim do te skupiny "prakticky nikdo" a je to prave to, co mne na programovani bavi. Samozrejme jsem neimplementoval ty sort argoritmy jako takove, ale byla to soucast jineho slozitejsiho algoritmu, kde treba znalost toho ze muzu diky urcite strukture dat velmi levne implementovat (v mem pripade) modifikovany bubblesort umoznila zefektivnit vyznamne algoritmus.
Dnesni svet speje k tomu, ze udelam pole, do ktereho pres treba nejaky SQL dotaz ci XML parser nasypu data, pak na to zavolam qsort, a pak s tim neco delam. A kdyz je to moc pomale, koupim lepsi pocitac. No ... jenze pak to narazi na mnozstvi dat, kde lepsi pocitac nepomuze. Nekdo mozna pronajme serverovou farmu a najde nejake hotove reseni, nekdo si to oddre v programu a na puvodnim HW to napocita za par dnu. (mozna se ale jako ekonomictejsi a vyvojove lepsi ukaze ta cesta koupit lepsi pocitac, protoze to muze udelat kazdy).
Tak i ja sam jsem v tomhle ohledu "skoro nikdo" - chtel jsem, na amd64, trochu specifickou variantu paralelniho merge-sortu nad vlastnimi C-ckovymi strukturami. A i kdyz by me vubec neprekvapilo, ze by na to sla priohnout nejaka existujici knihovni implementace, tak jsem si tech par radku za vecer nabouchal a odladil sve +-1ove preklepy ;-). Nicmene, cekal bych, ze tohle proste uz davno neni mainstream. Mozna by se na root-u mohla udelat anketa? :-)
-
prave za mlada na studiich si ma clovek zkusit sam nejake algoritmy naprogramovat, aby poznal vnitrnosti.
jak uz clovek maka, tak na to neni ani cas ani prostor, ale zkusenost nekde vzadu furt zustava. proto je taky vyska cas, kdy se to ma clovek ucit.
-
Jeden student se prý vyjádřil, že ho ve škole učili vysokou matematiku, on po škole dělal mistra na pásu kde bylo třicet ženských a z vysoké matematiky potřebovat akorát, aby si uměl vypočítat kdy která půjde na mateřskou.
Já si za hodně peněz koupil terénní auto a jezdím s ním po asfaltce do Lidlu a na poštu. Ergo je terénní auto zbytečné.
-
Ale ono to bylo smysluplné, ty materiály byly velice kvalitní. Akorát tedy byly pro BSc, takže se nešlo tak do hloubky, možná právě v tom je zakopán pes (?).
Předpokládal jsem že se to protáhne, tak jsem to nechal na večer. Uvedu zde svůj pohled na problém, nemusí být správný.
Když omezím kvantovou mechaniku zdola na platnost Schrödingerovy (bezčasové) rovnice a shora jak bývá zvykem na Newtonovu mechaniku, tj. jednočásticový problém (bez interakce), dostanu dobrý model, který řeší jistou třídu problémů a umí předpovědět třeba nulové kmity harmonického oscilátoru nebo vodíkový atom s nulovým orbitálním momentem hybnosti, které dřívější Bohrův model neuměl. Když odhlédnu od komplexní vlnové funkce, která pro výsledek ani není potřebná, mám dobrý nástroj pro výpočty a je to celkem smysluplné.
Ta Schrödingerova rovnice nespadla z nebe, později se ukázalo, že je pouze nutné definovat pár předpokladů a z nich jí lze celkem snadno odvodit. Pokud zůstaneme zatím jen u původní Schrödingerovy souřadnicové reprezentace a definujeme, že komutační relace mezi souřadnicí a jí přidruženou hybností je rovna jisté komplexní konstantě, pak lze ukázat, že ta Schrödingerova rovnice je vlastně jen výraz pro výpočet vlastních hodnot celkové energie systému (resp. Hamiltoniánu). Až potud to dává celkem smysl, pokud výchozí předpoklady považujeme za dané - něco jako axiomy v matematice.
Jenže. Ty komutační relace lze dost zobecnit a odpovídají pak Poissonovým závorkám z teoretické mechaniky (princip korespondence), zavedení Hilbertova prostoru ukáže, že reprezentace pozorovatelných není zdaleka jednoznačná. Pak se ovšem problém stává hodně komplexním, začne se mluvit o Heisenbergově maticové mechanice, zavádějí se kreační a anihilační operátory pro výpočet bez volby reprezentace, časový vývoj vlnové funkce a celý problém se stává nepřehledným a tedy obtížně pochopitelným. Nevím jak se z toho dá vynechat hamiltonián a Poissonovy závorky, asi to jde, ale dost pochybuji, že to učiní výklad jednodušším. A protože i fyzici jsou líní, zamotají do toho ještě Diracovu symboliku a jak bývá zvykem pro zmatení nepřítele začnou s tím obecným a postupují ke konkrétnímu.
A to vůbec nezmiňuji omezení shora, které se dá rozšířit na speciální relativitu, začnou se objevovat nové částice a interakce, musíte řešit problémy mnoha částic atd. To je mimo rámec probíraný na technice jako je FEL.
-
Ale ono to bylo smysluplné, ty materiály byly velice kvalitní. Akorát tedy byly pro BSc, takže se nešlo tak do hloubky, možná právě v tom je zakopán pes (?).
Předpokládal jsem že se to protáhne, tak jsem to nechal na večer. Uvedu zde svůj pohled na problém, nemusí být správný.
Když omezím kvantovou mechaniku zdola na platnost Schrödingerovy (bezčasové) rovnice a shora jak bývá zvykem na Newtonovu mechaniku, tj. jednočásticový problém (bez interakce), dostanu dobrý model, který řeší jistou třídu problémů a umí předpovědět třeba nulové kmity harmonického oscilátoru nebo vodíkový atom s nulovým orbitálním momentem hybnosti, které dřívější Bohrův model neuměl. Když odhlédnu od komplexní vlnové funkce, která pro výsledek ani není potřebná, mám dobrý nástroj pro výpočty a je to celkem smysluplné.
Ta Schrödingerova rovnice nespadla z nebe, později se ukázalo, že je pouze nutné definovat pár předpokladů a z nich jí lze celkem snadno odvodit. Pokud zůstaneme zatím jen u původní Schrödingerovy souřadnicové reprezentace a definujeme, že komutační relace mezi souřadnicí a jí přidruženou hybností je rovna jisté komplexní konstantě, pak lze ukázat, že ta Schrödingerova rovnice je vlastně jen výraz pro výpočet vlastních hodnot celkové energie systému (resp. Hamiltoniánu). Až potud to dává celkem smysl, pokud výchozí předpoklady považujeme za dané - něco jako axiomy v matematice.
Jenže. Ty komutační relace lze dost zobecnit a odpovídají pak Poissonovým závorkám z teoretické mechaniky (princip korespondence), zavedení Hilbertova prostoru ukáže, že reprezentace pozorovatelných není zdaleka jednoznačná. Pak se ovšem problém stává hodně komplexním, začne se mluvit o Heisenbergově maticové mechanice, zavádějí se kreační a anihilační operátory pro výpočet bez volby reprezentace, časový vývoj vlnové funkce a celý problém se stává nepřehledným a tedy obtížně pochopitelným. Nevím jak se z toho dá vynechat hamiltonián a Poissonovy závorky, asi to jde, ale dost pochybuji, že to učiní výklad jednodušším. A protože i fyzici jsou líní, zamotají do toho ještě Diracovu symboliku a jak bývá zvykem pro zmatení nepřítele začnou s tím obecným a postupují ke konkrétnímu.
A to vůbec nezmiňuji omezení shora, které se dá rozšířit na speciální relativitu, začnou se objevovat nové částice a interakce, musíte řešit problémy mnoha částic atd. To je mimo rámec probíraný na technice jako je FEL.
Co si tak matně vzpomínám, vznik/zánik částic se vůbec neprobíral, ale Diracova notace, systémy dvou částic a například Born-Oppenheimerova aproximace ano. Ke konci se odskočilo ke kvantovým výpočtům a kryptografii. Už je to dávno, co jsem těmi knihami listoval, a pokud vím, syllabus byl od té doby aktualizován, jak to je teď nevím. Nicméně hamiltoniány tam počítali jako diví.