Propočítání pravděpodobnosti rulety

[x]

"V praxi nejsou neznámé příklady, kdy se stejná barva v ruletě objevila více než 20krát. Rekord byl zaznamenán v roce 1943, kdy se červená barva objevila 32krát po sobě! Pravděpodobnost takové události ve francouzské ruletě je (18/37)32 = 0,000000000096886885 s odpovídajícím sázkovým poměrem 10 321 314 387 ku jedné."

Takže se můžete po 31 spinech rozhodnout, jestli jdete do 10 321 314 387:1

Nebo nemám pravdu?

Pravděpodobnost jakékoli události dlouhé 31 spinech je 1:10 321 314 387. Ať padne cokoli a vezmeš posledních 31 čísel, pořád je takhle brutálně malá pravděpodobnost, že to vůbec někdy padlo. Proč bys měl tedy brát jako méně či více náhodnější to, že padne posloupnost stejných barev, když jakékoli posloupnosti jsou stejně vzácné?

[Reklama]

[Filip Jirsák]

Budu brát v úvahu jen černou a červenou. Při zvětšení množiny výsledků o jednu hru se rozmanitost přesně zdvojnásobí -- na každou variantu z předchozího kola připadají nově dvě varianty, jedna s červenou a jedna s černou v posledním kole.

S rostoucí se množinou můžeme úplně stejně předpokládat, že poslední barva bude jiná, než barva v předchozí hře. Máte pravdu, že je velmi nepravděpodobné, že padne 27× stejná barva. Jenže když už víte, že padla 26×, tu "nepravděpodobnost" jste si už vybral na těch 26 hrách -- jen jen poloviční oproti té řadě 27. Takže u té 27. je to pořád 1:1.

Rekord byl zaznamenán v roce XXXX, kdy se červená barva objevila 31krát po sobě a po ní černá! Pravděpodobnost takové události ve francouzské ruletě je (18/37)32 = 0,000000000096886885 s odpovídajícím sázkovým poměrem 10 321 314 387 ku jedné.

Takže se můžete po 31 spinech rozhodnout, jestli jdete do 10 321 314 387 : 10 321 314 387. Což je pořád 1:1.

[Jimm]

x: Uvědomujete si že vlastně tvrdíte, že je stejná pravděpodobnost že padne 32x červená po sobě, jako že padne 32x po sobě stejné číslo? To je podobné, jako když jste naposledy tvrdil, že se na ruletě nedá vyhrát, pokud nebudou žádné limity a budete mít neomezenou hotovost.

[Jimm]

Pánové, pokud se při rozšíření množiny nezvýší pravděpodobnost rozdílného výsledku od předchozích, potom se dá přeneseně říci, že když teď zajdeme společně na pivo, roztočíme ruletu a budeme do rána hrát, bude ráno šance 50/50 že za noc padla červená. A já se vsadím, že je větší šance než 50/50 že za noc padne.

[JS]

Jimm, Navstevnik, Tom Liberec: Vysvetleni rozdilu mezi "Regression to the mean" a "Gambler's fallacy": http://www.youtube.com/watch?v=1tSqSMOyNFE

Filip (a dalsi pred nim) ma pravdu.

[Reklama]

[Jimm]

V tom videu se mluví opět o tom samém, co jsem několikrát napsal. Má samozřejmě pravdu. Pokud si házím mincí, při každém hodu mám šanci 50/50. Ovšem opět, z globálnějšího pohledu: pokud hodím 5.000x, orel tam jednou bude (tvrdí někdo že ne?). Jak je možné že to tvrdím s jistotou, když je i po 5.000 hodech podle vás 50/50 pravděpodobnost, že se vyskytl orel? Ona po 5.000 hodech totiž není pravděpodobnost 50/50. Zvýšil jsem ji počtem hodů.

[pepak]

Ovšem opět, z globálnějšího pohledu: pokud hodím 5.000x, orel tam jednou bude (tvrdí někdo že ne?). Jak je možné že to tvrdím s jistotou, když je i po 5.000 hodech podle vás 50/50 pravděpodobnost, že se vyskytl orel? Ona po 5.000 hodech totiž není pravděpodobnost 50/50. Zvýšil jsem ji počtem hodů.

Nechceš si nastudovat aspoň základy statistiky? To, co popisuješ, není pravděpodobnost jevu "5000x po sobě mi padne orel". To, co popisuješ, je podmíněná pravděpodobnost "padne mi orel za předpokladu, že mi předtím 4999x padl orel". Formálně: Jev A := "Pravděpodobnost, že mi padne orel". Jev B := "Pravděpodobnost, že mi právě 4999x padl orel". P(A|B) = P(A a B)/P(b) = P(A)*P(B)/P(B) (protože jevy A a B jsou na sobě nezávislé, mince neví, co padlo v posledních 4999 hodech, a neřídí podle toho, co padne v následujícím hodu) = P(A) bez ohledu na hodnotu P(B).

Ale tak nějak tuším, že zase začneš mlít tu svou o tom, že žádné znalosti ze statistiky nepotřebuješ, že pravděpodobnost a náhoda jsou nesmysly a vesmír funguje tak, že když shodou okolností hodíš 4999x orla, tak ti to schválně v 5000. hodu zkazí.

[Tom Liberec]

Zajímavější než červena a černa je to sázení na řady,  či tucty. Ale pravděpodobnost,  že v dlouhé řadě padne cislo ze 24 vsazenych ( tucet , řada ), je zajímava z důvodu,  že by se čas od času vsadilo na řadu, či tucet jinou. Pořád uvažuji na vsazeni na 2 řady ze 3. Pri teoreticke šanci vyšší než 50 procent nesouhlasím s tim, že kasino vzdy vyhrává. Hráč ma ještě trumf v kapse. On určuje, co již vyhodnoti jako výhru. Pokud není blb dojde mu, že kasino neporazi. Spíše je otázka zda by mu skromnější výhry a občas i prohra kryly náklady na pobyt v některých dražších destinacích.

Při otevírání kasin v Čechách dávali kupony na žetony do časopisu. Kamaráda o berlich měli v kasinu rádi ...

[Jimm]

Problém je, že jsem nic takového netvrdil, pokud si trváš na opaku, prosím citaci. Navíc uznávám že v jednotlivém hodu je pravděpodobnost 50/50, psal jsem to několikrát, troubo...

Ale tak nějak tuším, že zase začneš mlít tu svou o tom, že žádné znalosti ze statistiky nepotřebuješ, že pravděpodobnost a náhoda jsou nesmysly

[Filip Jirsák (jh)]

Pánové, pokud se při rozšíření množiny nezvýší pravděpodobnost rozdílného výsledku od předchozích, potom se dá přeneseně říci, že když teď zajdeme společně na pivo, roztočíme ruletu a budeme do rána hrát, bude ráno šance 50/50 že za noc padla červená. A já se vsadím, že je větší šance než 50/50 že za noc padne.

To se přeneseně říci nedá. Naopak se dá přeneseně říci, že když vy takhle budete hrát celou noc a budou vám padat samé červené, budete mít podle vás ráno vysokou pravděpodobnost, že padne černá. Ale když já přijdu až ráno, budu mít tu pravděpodobnost 1:1. Jak je to možné, že jedna pravděpodobnost vychází různě pro různé hráče?

Pokud by se při přidání dalšího kola zvýšila pravděpodobnost, že padne jiná barva, než v předchozích kolech, byla by po prvním červeném kole zvýšená pravděpodobnost, že padne černá. A pak zase červená atd. Takže by na ruletě s nejvyšší pravděpodobností padaly barvy na střídačku. Opět, hráč, který zná výsledek předchozí hry, má jinou pravděpodobnost, než když přijde nový hráč. Není to divné?

Jinak u předchozích komentářů to aspoň vypadalo, že se snažíte pochopit, kde děláte chybu. To se někam vytratilo...

[Filip Jirsák (jh)]

V tom videu se mluví opět o tom samém, co jsem několikrát napsal. Má samozřejmě pravdu. Pokud si házím mincí, při každém hodu mám šanci 50/50. Ovšem opět, z globálnějšího pohledu: pokud hodím 5.000x, orel tam jednou bude (tvrdí někdo že ne?). Jak je možné že to tvrdím s jistotou, když je i po 5.000 hodech podle vás 50/50 pravděpodobnost, že se vyskytl orel? Ona po 5.000 hodech totiž není pravděpodobnost 50/50. Zvýšil jsem ji počtem hodů.

Pokud hodíte 5000×, je pravděpodobnost 0,5, že se při posledním hodu vyskytl orel; pravděpodobnost 1/2^5000, že se tam orel nevyskytl ani jednou, pravděpodobnost 5000/2^5000, že se tam orel vyskytl právě jednou. To jsou různé hodnoty, nemůžete je volně zaměňovat.

Když máte při každém hodu šanci 50/50, jak to že u posledního je ta šance jiná? Poslední nepatří mezi "každý"?

[Tom Liberec]

Nejedna se o kombinaci dvou pravděpodobností?
Jedna je pro každou sázku a točení ruletou.
Druha je pro řady kolikrát po sobě bude černa.

Takova soustava dvou pravděpodobnostnich rovinic + statistika.

[Mirek Prýmek]

Problém je, že jsem nic takového netvrdil, pokud si trváš na opaku, prosím citaci. Navíc uznávám že v jednotlivém hodu je pravděpodobnost 50/50, psal jsem to několikrát, troubo...

pepak ti napsal formálně matematicky to, co jsem ti psal i já: ty ses upnul na ppost toho, že padne nějaká série, ale nerozlišuješ, jestli mluvíš o ppost-i PŘED tím než vůbec začneš hrát anebo V PRŮBĚHU hry.

Pravděpodobnost, že NÁSLEDUJÍCÍMI (budoucími) 4mi hody kostkou hodím 4 šestky je (1/6)^4. To je ppost v okamžiku PŘED TÍM, než začneš házet.


Jelikož jednotlivé hody jsou nezávislé, můžeš si to klidně představit tak, že hážeš zaráz.

Takže máš 26 mincí a vyhodíš je do vzduchu. Pravděpodobnost, že na všech bude panna je malá, to máš pravdu. Ale jestliže jich hodíš do vzduchu 13 a na všech bude panna, tak ti zbyde už jenom 13 mincí. A pravděpodobnost, že na 13 mincích budou samé panny je větší než že budou na 26ti.

Ta situace, o které ty mluvíš - "přišel jsem k ruletě, kde už 25krát padla červená" - je přesně analogická - někdo před tebou hodil do vzduchu 25 mincí a padly mu samé panny. Tobě zbývá poslední mince - a pravděpodobnost, že padne panna nebo orel je 50:50.

[Mirek Prýmek]

Tobě zbývá poslední mince - a pravděpodobnost, že padne panna nebo orel je 50:50.

...protože tu nepravděpodobnost si za tebe už vyžral ten, kdo hodil 25 mincema samý panny. Ty už máš tohle v kapse a stačí ti trefit se do panny 50:50.

[M.]

Jedná se o probírání dvou situací se stejným praktickým výsledkem:
a) Sedím před kasínem a přemýšlím, že až tam vejdu a padne 5000x červená, zda padne po 5001x také červená nebo černá. Jev, že v tom 5001x točení padne červená nebo černá má zcela shodnou pravděpodobnost, a to 1/2^5001.
b) Sedím už v kasínu a vidím, že už padlo 5000x červená a přemýšlím, zda v dalším kole padne červená nebo černá. Pravděpodobnost, že padne červená nebo černá je 0,5. Těch právě proběhlých 5000 točení má pravděpodnost přesně P=1 - jev, který nastal.
Jak bylo správně poznamenáno, ideálně se jedná o nezávislé jevy a tak ani podmíněná pravděpodobnost tady nemá co dělat.
Schopnosti krupiéra, zelené nuly a mechanické nedokonalosti asi aktuálně vynecháváme..