Propočítání pravděpodobnosti rulety

[Jimm]

Vždyť ano. Já mluvil o sekvenci jako o "sezení".

[Reklama]

[Jimm]

Pardon, mluvil jsem o sekvenci jako o "stání". 

[Tomáš Marný]

Je to 1:2^10000.

To je vzrorec, kde se mění jmenovatel po každém spinu, jenže vy přitom tvrdíte, že předchozí spiny neovlivňují pravděpodobnost následujících. Jak to tedy je?

Ptal ses na pravděpodobnost realisace náhodného jevu sestávajícího z průniku 10000 elementárních náhodných jevů o pravděpodobnosti 1/2. Ta se rovná (1/2)**10000. V čem je problém?

Naivní jsi leda tak ty a pro tu tvou naivitu dokonce existuje i název:

The most famous example of the gambler’s fallacy occurred in a game of roulette at the Monte Carlo Casino on August 18, 1913, when the ball fell in black 26 times in a row. This was an extremely uncommon occurrence, although no more nor less common than any of the other 67,108,863 sequences of 26 red or black. Gamblers lost millions of francs betting against black, reasoning incorrectly that the streak was causing an "imbalance" in the randomness of the wheel, and that it had to be followed by a long streak of red.

No ale to udělali blbě -- když supposed-RNG vygeneruje 26x po sobě totéž, tak to nejspíš znamená, že je vadný, a příště vygeneruje zase totéž. Když budeš házet na nějaké kostce pouze šestku, je pravděpodobnější těch 6^-hodně, nebo že má ta kostka prostě těžiště mimo geometrický střed? :-)

Proč? Nikdo přece netvrdí, že by ta ruleta trpěla vadou, že je zatížená na černá čísla. Prostě náhodou padla řada 26 černých za sebou. Nikde není řečeno, že by se tam něco takového stávalo pravidelně. Za celou historii toho kasína se to stalo nejspíš jen jednou, a to před 100 lety. :-) Tak proč by měl mít někdo zvláštní důvod sázet černou? :-)

[Mirek Prýmek]

To je síla teda tohle vlákno

Jaká je pravděpodobnost, že padne 10.000x černá po sobě? To se zcela určitě ještě nikdy nestalo, souhlasíte? Pokud souhlasíte, logicky musíte také souhlasit s tím, že 9.999 spinů snížilo pravděpodobnost toho, že padne opět červená, když už předtím padla 9.999x. Pokud tuto pravděpodobnost snížilo 9.999 spinů, potom ji o něco snížil každý předcházející spin.

Je pravda, že pravděpodobnost uvádí pro každý spin stejnou pravděpodobnost, jenže to platí pouze v případě, že se nedíváte na jedno "stání" u rulety jako na celek...

Základní nepochopení pravděpodobnosti. Ať nemusím psát velká čísla:

Událost "hodím 4x po sobě na kostce šestku" je docela nepravděpodobná.

Co to přesně znamená? Že když teď vezmu do ruky kostku a začnu házet, tak se to stane.
S každou další hozenou 6kou je ta série čímdál pravděpodobnější, protože ty šestky, co už padly mám v kapse.

Jestliže jsem už hodil dvě šestky, tak pravděpodobnost, že celkově budu mít sérii 4 šestek se rovná přesně pravděpodobnosti hodu dvou šestek. Jestliže jsem už hodil tři šestky, tak pravděpodobnost, že budu mít celkově sérii 4 šestek je přesně rovna pravděpodobnosti hodu jedné šestky (tj. té, která mi poslední chybí).

Čili jestliže už padla 9999x červená, tak ppost, že při dalším kole opět padne, je úplně stejná jako u jakéhokoli jiného kola. Je to totiž přesně ta jedna červená, která mi chybí. Ty ostatní už mám v kapse, čili ty už ppost toho posledního hodu nijak neovlivňují.

Pravděpodobnost celku je pak daná vynásobením jednotlivých spinů. Jednoduše řečeno - čím více her uděláte, tím více prohrajete.

Pokud mluvíš o schématu "s každým pokusem zvyšuju sázku", tak nemáš pravdu. Zvyšování sázek zabezpečuje to, že o celkovém výsledku vždycky rozhoduje jenom poslední kolo (zaplatí totiž všechny předchozí neúspěchy + zisk). Takže stačí hrát tak dlouho, dokud nevyhraju a potom skončit. Výhra je zaručená a dokonce si můžu sám zvolit, kolik chci vyhrát.

Tenhle princip není založený na tom, že by předchozí pokusy ovlivňovaly následující. Je založený čistě na tom, že jestliže má něco nenulovou pravděpodobnost, tak se to dřív nebo pozdějí musí stát. Pokud by se to nikdy nemělo stát ani při neomezeně dlouhém čekání, tak by to prostě mělo nulovou pravděpodobnost (z definice). Čili stačí hrát tak dlouho, dokud se jednou netrefím.

V praxi to nefunguje právě proto, že jsou limity (výšky sázek, délka hraní).

Matematicky se to dá říct tak, že když si teď stoupnu před ruletu, tak teď (předem) bude platit, že pravděpodobnost, že
v méně než druhém kole padne červená je x1
v méně než třetím kole padne červená je x2
... 4. ... x3
....

Čísla x1, x2, x3... tvoří řadu, která se limitně blíží jedné - tj. při žádném konkrétním N nebude x_n rovno jedné, ale zároveň NEplatí věta "při žádném N počtu pokusů nedojde k tomu, že by červená padla", protože potom by ppost, že červená padne musela být rovna 0 a ta řada by nerostla.

[Mirek Prýmek]

Proč? Optimální strategie opravdu existuje. Protože mají všechny strategie stejný výsledek, jsou všechny optimální.

Není pravda.

Jestliže budu naopak sázky náležitě snižovat a první kolo prohraju, tak mám jistotu celkové prohry

[Reklama]

[Mirek Prýmek]

Tenhle princip není založený na tom, že by předchozí pokusy ovlivňovaly následující.

Tohle bych ještě podtrhl následujícím platným tvrzením:

Je jedno, na kterou z barev v kterémkoli kole vsadím. Můžu je libovolně střídat a výsledek bude stejný.

(Strategie totiž spočívá ve zvyšování sázek. Pokud ji někdo doplní radou "sázej stejnou barvu", tak je to jenom hraní na city a nemá to matematický důvod)

[Jimm]

Série 26 je extremely uncommon occurrence. Série 12 je méně uncommon. Takže čím delší série, tím nepravděpodobnější. Na tom se shodneme všichni. Takže co je nelogického, kdybych viděl v kasinu že 26x padla červená, vsadit na černou, protože taková série je ještě víc uncommon? V tu chvíli bych buď vyhrál, nebo by tento případ byl opět v novinách...

[Mirek Prýmek]

kdybych viděl v kasinu že 26x padla červená, vsadit na černou, protože taková série je ještě víc uncommon? V tu chvíli bych buď vyhrál, nebo by tento případ byl opět v novinách...

Přesně tak - byla by 50% šance, že vyhraješ a 50%, že to bude v novinách. Těch 50% je přesně to, co dělí tu 26ku od 27čky

[Filip Jirsák]

Série 26 je extremely uncommon occurrence. Série 12 je méně uncommon. Takže čím delší série, tím nepravděpodobnější. Na tom se shodneme všichni. Takže co je nelogického, kdybych viděl v kasinu že 26x padla červená, vsadit na černou, protože taková série je ještě víc uncommon?

Takže když 26× padla červená a vy jste to viděl, vsadíte na černou, protože pravděpodobnost, že padne, je podle vás > 50 %. Ale když 26× padla červená a vy jste to neviděl, sázet nebudete, protože pravděpodobnost černé je 50 %. Není to zvláštní, že pravděpodobnost nějakého jevu závisí na tom, co jste předtím viděl nebo neviděl?

Nebo ještě jinak. Podle vás je série 26× červená + 1× červená méně pravděpodobná, než 26× červená + 1× černá? Proč?

[Jimm]

Rozumíte tomu, že pokud se přestaneme zabývat každým spinem zvlášť, vzniknou nám série po sobě jdoucí? Vy máte samozřejmě pravdu, u každého spinu je pravděpodobnost 1:1. Jenže já také. Pokud se přestanete zabývat jednotlivými spiny, ale vidíte určité množiny, jako například posledních 26 spinů, rozšíříte tuto množinu o jeden spin, dostanete tedy 27. Pravděpodobnější než že to vyjde na 27 černých je, že to bude 27 černých a jedna červená nebo nula. Toto samozřejmě platí jen pro po sobě jdoucí spiny, aby opět nezačal někdo argumentovat nesmysly, že si sestaví libovolnou množinu z rok starých údajů...

Já zde samozřejmě hovořím čistě teoreticky, na ruletě bych dovedl vyhrát pouze bez limitů, což je poněkud nereálné.

[Filip Jirsák]

Pravděpodobnější než že to vyjde na 27 černých je, že to bude 27 černých a jedna červená nebo nula.

Proč? To, že vy se na to díváte jako na skupiny, na tom vůbec nic nemění. Ano, pravděpodobnost AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA je sice velmi nízká, ale je úplně stejná, jako pravděpodobnost AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAB. Takže pokud už víte, že padlo 26× A, může ta skupina být 27×A nebo 26×A+1×B, a pravděpodobnost obou je stejná, pokud budeme brát ruletu bez nuly je to 50 % na 50 %.

[Jimm]

Pokud protočíte dva spiny, nezaručuji že tam bude černá. Pokud protočíte 5.000 spinů, vsadím se o co chcete, že mezi nimi bude i černá. To je dle mého názoru jasný důkaz, že při zvětšení množiny dostaneme rozmanitější počet výsledků. Tím pádem, pokud máme dostatečně velkou množinu (s každým spinem se zvětšující), můžeme v ní předpokládat i výskyt něčeho jiného, než je jedna barva, ne?

[Jimm]

"V praxi nejsou neznámé příklady, kdy se stejná barva v ruletě objevila více než 20krát. Rekord byl zaznamenán v roce 1943, kdy se červená barva objevila 32krát po sobě! Pravděpodobnost takové události ve francouzské ruletě je (18/37)32 = 0,000000000096886885 s odpovídajícím sázkovým poměrem 10 321 314 387 ku jedné."

Takže se můžete po 31 spinech rozhodnout, jestli jdete do 10 321 314 387:1

Nebo nemám pravdu?

[někdo]

Nemáš.

[Jimm]

Perfektní argument, hodící se na základní školu.