Pravděpodobnost hodu kostkou

[marwyn]

j to vysvetlil docela pekne,
Sadd ... toto som radšej ani nevidel, pravdepodobnosť je samozrejme 1/6 a nie 1/2.

dixie: keby ťa táto téma zaujímala viac, tak práve tento semester mám predmet Pravdepodobnosť a štatistika a docelá dobré skriptá na nejaké pochopenie sú tieto:
http://www.ulozto.sk/xot2n8d/pas-skripta-volauf-pdf //ak to bude nejako porušovať miestne pravidlá prosím o zmazanie linku

Pořízení kopie knihy pro vlastní potřebu je legální. Stejně tak návod na to, jak nebo kde tu kopii pořídit. Právo porušil ten, kdo na ulozto ten soubor uploadnul. Takže není sebemenší důvod, aby to tu někdo mazal!

[Reklama]

[Logik]

Tady někdo nezná princip základní "výherní strategie". Ta spočívá v tom, že sázím cokoli, ale furt to samé a po každé prohře zdvojnásobím sázku (tedy přesněji ji alespoň 1+ 1/n znásobím, kde n je "kurs" dané sázky). Strategie je vždy vyhrávající, protože jednou nakonec vyhraju a tou výhrou získám vše, co jsem vsadil a něco navíc k tomu.

To, jaká je pravděpodobnost výhry na tom nic nemění, pouze se tím řídí, jak dlouho budu na výhru v průměrném případě čekat. Pomocí CLV pak mohu spočítat, jaká je pravděpodobnost, že X kol za sebou nevyhraju... a tedy pokud mám omezený kapitál, že zbankrotuju dřív, než budu mít šanci vše vyhrát zpět.

[Mirek Prýmek]

Presne tato myslienka ma napadla, ked som videl nazov temy (aj ked s nou nesuhlasim). Divim sa, ze za tym nestoji aj M. Prymek. Od neho som cakal nieco take ako ze supervyvazena minca je len teoreticky konstrukt, ktory sa prakticky ani neda dokazat a mozno ani neexistuje a preto nema zmysel sa o tom bavit.

To je problém většiny zdejších zastánců důležitosti a prospěšnosti "abstraktního myšlení"... Neumíte pořádně myslet a naslouchat argumentům (sorry za upřímnost, ale působí to na mě prostě tak, čestnou výjimkou je Kuba G.) Řekl jsem tady snad tisíckrát, že pro mě je kritérium využitelnost té které znalosti. Poměřovaná samozřejmě praxí, protože to je to, proč se většina z nás učí. A základní kombinatorika a základní pravděpodobnost jsou setsakramentsky využitelné.

Pokud máš skutečně neomezenej kapitál, tak je jedno co padne a kolik prohraješ, zbankrotovat nemůžeš, stále si ještě zbude neomezeně peněz.

Přesně tak. Není to strategie výherní, ale strategie, která mi zaručuje, že nikdy neprohraju. Je to asi jako strategie vítězství v maratonu: mám nekonenečný počet pokusů a budu běhat tak dlouho, dokud ten maraton nevyhraju. Výhoda téhle strategie je, že můžu být libovolně špatný běžec a přesto "zaručeně jednou vyhraju" (za téhle - nereálné - podmínky)

Tady někdo nezná princip základní "výherní strategie". Ta spočívá v tom, že sázím cokoli, ale furt to samé

No já nevím, školy nemám, ale není tam ta podmínka sázet pořád to samé úplně zbytečná?

[student]

To je problém většiny zdejších zastánců důležitosti a prospěšnosti "abstraktního myšlení"... Neumíte pořádně myslet a naslouchat argumentům (sorry za upřímnost, ale působí to na mě prostě tak, čestnou výjimkou je Kuba G.)

No vidis, ja som niektore argumenty ani nikdy nepouzil a ani som sam takym sposobom nikdy neuvazoval a aj tak mi to bolo vytykane aj mimo hlavnej spam temy, "lebo som ten zastanca abstraktneho myslenia".

Řekl jsem tady snad tisíckrát, že pro mě je kritérium využitelnost té které znalosti.

Ako "radovy programator" pri programovani vyuzije znalost pravdepodobnosti padnutia 500k hlav pri 1M hodoch pri pouziti dokonalej mince? Su ine casti statistiky, ktore su pouzitelne pri praktickom programovani; tu som moznost pouzitia nenasiel - kazdy by to IMHO aj tak mal vediet spocitat rovnako ako by mal aspon kazdy Cech (aj z Prahy) vediet, v ktorej casti CR je Morava; v obidvoch pripadoch som sa stretol aj s tym, ze to ludia nevedeli.

No já nevím, školy nemám, ale není tam ta podmínka sázet pořád to samé úplně zbytečná?

Je

[Maixner]

Vrátíme-li se k tomu hodu kostkou.
Máme 6 možných kombinací a pokud kostka není cinknutá, má každé číslo pravděpodobnost 1:6.
Proto by měla podávat průměrný výsledek tvořený z počtu čísel/jejich počet.
Jestliže mám 10 hodů a v první pětici mi padnou čísla 6,5,6,4,6 je výsledek odchýlen od normálního rozdělení, ale není možné tvrdit, že v příštích pěti hodech dojde k nápravě a zprůměrování obou výsledků, tato pětice bude opět náhodná, ale průměr hozeného čísla bude zřejmě blíže normále. Také mohu zaměnit skupinu prvků s jedním náhodným hodem, pouze narůstajícím počtem prvků ve skupině se dostáváme blíže do normálního rozdělení, tj. k průměru. Při 1 hodu je šance 1:6, při porovnávání skupiny 5 hodů se začíná normální rozdělení projevovat a při 1000000 hodů by měl být průměr někde uprostřed normálního rozdělení. Pro každý jednotlivý hod ani malou skupinu hodů není možné určit výsledek stochasticky, to lze jen pro dostatečně velkou skupinu prvků.
Esli se nepletu

[Reklama]

[Maixner]

Jo a kdysi jsme na škole museli sami odvodit vzoreček, kolik pokusů při kolika stranách kostky musí být, aby se normálové rozdělení projevilo.
Protože s kostkou o milion stran není průměr ze sto hodů vůbec vypovídající.

[Sten]

Tady někdo nezná princip základní "výherní strategie". Ta spočívá v tom, že sázím cokoli, ale furt to samé a po každé prohře zdvojnásobím sázku (tedy přesněji ji alespoň 1+ 1/n znásobím, kde n je "kurs" dané sázky). Strategie je vždy vyhrávající, protože jednou nakonec vyhraju a tou výhrou získám vše, co jsem vsadil a něco navíc k tomu.

To, jaká je pravděpodobnost výhry na tom nic nemění, pouze se tím řídí, jak dlouho budu na výhru v průměrném případě čekat. Pomocí CLV pak mohu spočítat, jaká je pravděpodobnost, že X kol za sebou nevyhraju... a tedy pokud mám omezený kapitál, že zbankrotuju dřív, než budu mít šanci vše vyhrát zpět.

Je úplně jedno, jestli sázíte pořád to samé nebo to střídáte. Pravděpodobnost prohry tím neovlivníte. A martingale fakt nefunguje, protože i když máte neomezené množství peněz, pořád máte jenom 1/n šanci, že vyhrajete

[Mirek Prýmek]

No vidis, ja som niektore argumenty ani nikdy nepouzil a ani som sam takym sposobom nikdy neuvazoval a aj tak mi to bolo vytykane aj mimo hlavnej spam temy, "lebo som ten zastanca abstraktneho myslenia".

Sranda muší bejt!

Ako "radovy programator" pri programovani vyuzije znalost pravdepodobnosti padnutia 500k hlav pri 1M hodoch pri pouziti dokonalej mince?

No zrovna teď v sobotu jsem byl na pěkné akci www.security-session.cz a tam týpek popisoval útok spočívající v tom, že probíhá nějaká kontrola korektnosti dat, ta proběhne a ty pak z druhého vlákna ta data změníš před tím, než se (coby údajně ověřená na korektnost) použijí. Samozřejmě není možný přesně vychytat okamžik, kdy je potřeba ta data změnit. Tak se to zkouší náhodně... No a není od věci, když si i dělník ve šroubárně umí aspoň zhruba zjistit, jaká je pravděpodobnost, že se to někomu v konkrétní situaci povede (je to pravděpodobnost stejná jako zničení země asteroidem, nebo jako že se zakecám na rootu?)

A vůbec, nemusíš vždycky řešit takhle velké hodnoty. Je spousta praktických problémů, kde se to hodí, a o žádné miliony nejde. Navíc jestli jde nebo nejde, je fuk, protože výpočet je pořád stejný

[Sten]

Pokud máš skutečně neomezenej kapitál, tak je jedno co padne a kolik prohraješ, zbankrotovat nemůžeš, stále si ještě zbude neomezeně peněz.

To je právě ten problém s nekonečnem: po nekonečném množství her velmi pravděpodobně nezbyde z nekonečného kapitálu nic, protože kapitál se při martingale po nekonečném množství her limitně blíží k nule pro libovolný kapitál, tedy i pro nekonečný :-)

[JS]

Ja kdybych mel neomezeny kapital, tak bych vubec nesazel, a proste si uzival. Ostatne, to bych asi delal i s omezenym kapitalem.

[Logik]

>> Není to strategie výherní, ale strategie, která mi zaručuje, že nikdy neprohraju....
S odpuštěním zkus si to svoje přirovnání ještě promyslet, poněkud kulhá na všechny čtyři. Protože narozdíl od maratonu, kde když seš špatnej běžec, tak ať poběžíš kolik chceš maratónů, tak nevyhraješ, protože pravděpodobnost výhry je nula, zatímco tady je výhra v dohledné době reálná. A je to výherní, nikoli pouze "neprohrávající" strategie, protože pokud ji budeš aplikovat, tak ne že neprohraješ, ale každou výhrou získáš peníze "navíc".

Ta analýza na wiki je správná, ale POUZE pro omezený kapitál. To, co dokazuje je pouze to, že průměrný čas, ve kterém vyhrajete částku X je delší, než průměrný čas, ve kterém bude třeba použít sázka X, aby šlo ve strategii pokračovat. Nic víc. S neomezeným kapitálem ale není problém vsadit libovolnou částku a tedy ukončit hru vždy až v okamžiku výhry a tedy v plusu. Pokud někdo nesouhlasí, tak když mi otevřete neomezený úvěr a povolíte mi skončit, až budu chtít já, rád si s ním ruletu zahraju. Nějaký peníze se mi vždycky hoděj. Je to pomalý, ale účinný.


>> No já nevím, školy nemám, ale není tam ta podmínka sázet pořád to samé úplně zbytečná?
Defakto ano, akorát podle toho na co sázíš, tak musíš v patřičném poměru zvyšovat sázky. Sázet to samý je tam defakto jen pro jednoduchost.

JS:
- No dejme tomu, že Ti je např. kasíno ochotno půjčit libovolný obnos na sázky a ke konci hry se vyrovnáte.
- Pro některé lidi "užívání si" znamená mj. zajít do kasina :-) No, já bych se s neomezeným kapitálem spíš bavil vytvářením inflačních tlaků na finančních trzích... :-P

[neprihlaseny hawran]

Delnik ve sroubarne by si mel hlavne umet precist Vergilia v originale ...

[Mirek Prýmek]

>> Není to strategie výherní, ale strategie, která mi zaručuje, že nikdy neprohraju....
S odpuštěním zkus si to svoje přirovnání ještě promyslet, poněkud kulhá na všechny čtyři.

Klidně i bez odpuštění Samozřejmě že kulhá, ale ne tak moc.

Protože narozdíl od maratonu, kde když seš špatnej běžec, tak ať poběžíš kolik chceš maratónů, tak nevyhraješ, protože pravděpodobnost výhry je nula

Není. Pravděpodobnost, že jednoho soupeře v průběhu závodu klepne pepka je, jak se jistě shodneme, nenulová. Tedy i ppost, že klepne všechny soupeře, je nenulová. A ať je jakkoli malá, s touhle strategií *zaručeně* vyhraju. Tudíž je to *zaručená* výherní strategie. A principielně úplně stejná, jenom to nezní tak tajemně a matematicky, takže ani hejlové se na to nechytnou a z fleku poznají, jaká to je konina.

[Logik]

A pro nevěřící Tomáše, spusťte si tendle skript:

Kód: [Vybrat]

import random

if __name__ == '__main__':
   account=0
   i = 0
   while True:
     bet = 1
     while random.randint(0,1) == 0 :
       i+=1
       account-=bet
       bet*=2
       print "%i: %i" %(i, account)
     account+=bet
     i+=1
     print "%i: %i, %i" %(i, account, bet)

anebo pokud to chcete matematicky, tak pravděpodobnost, že bude běh délky n (tzn. n-1 proher, pak výhra) je (zanedbám nulu,
ta 1/37 nic nemění):
2^(-n)
průměrná délka běhu je tedy
sum n* 2^(-n)
tadle řada (např. dle podílového kritéria) konverguje a tedy existuje její součet. Proto v průměrném případě dojde v konečném počtu kroků k výhře a tedy bankovní konto hráče hrající touto strategií a majícího neomezený kapitál pro sázky poroste. Jak dokládá i výpis z programu výše.

...

ad maraton. Pokud do toho bereš pravděpodobnost, že klepne všechny, tak do toho musíš brát i pravděpodobnost, že klepne Tebe. A jelikož ta je větší, než že umřou všichni ostatní, tak to je jaksi zaručeně prohrávající strategie. Narozdíl od výše uvedené, která jak jsem právě ukázal vede k navýšení bankovního konta.

[Mirek Prýmek]

A pro nevěřící Tomáše, spusťte si tendle skript:

Jak tím skriptem dokážu, že to je *zaručeně* výherní strategie? Nekonečným počtem spuštění skriptu?

Proto v průměrném případě dojde v konečném počtu kroků k výhře a tedy bankovní konto hráče hrající touto strategií a majícího neomezený kapitál pro sázky poroste.

Tím ale neříkáš nic jiného, že jev, který má nenulovou ppost, zaručeně po (nějakém) konečném počtu opakování nutně nastane. Nebo řečeno jinak: pokud má jev X nenulovou ppost, nemůže pokus donekonečna dopadat nonX.

Ta "strategie" je přece založená jenom na dvou věcech - na téhle, co jsem teď napsal + na fíglu zvyšování sázek, který mi zaručuje, že poslední výhra přebije všechny předchozí prohry.

Jak dokládá i výpis z programu výše.

Nedokládá a dokládat nemůže.

ad maraton. Pokud do toho bereš pravděpodobnost, že klepne všechny, tak do toho musíš brát i pravděpodobnost, že klepne Tebe. A jelikož ta je větší, než že umřou všichni ostatní, tak to je jaksi zaručeně prohrávající strategie.

To je pravda. Tak dobře, neklepne, jenom si zlomí nohu