Ale kompilátor může vědět něco o symbolické matematice a nějaké další matematické axiomy ho můžeme naučit.
Ano, některé věci můžeme schovat do knihoven a knihovny klidně do kompilátoru nebo až do procesoru. Ty pak bereme za dané a podle míry jejich složitosti už je ani netestujeme. Programátoři dnes obvykle neprogramují, jak sečíst dvě 32bitová čísla, ale spoléhají na to, že to instrukce procesoru děla správně. Pořád je ale potřeba programátor na to, aby procesoru „vysvětlil“, že když má v jednom registru částku a v druhém registru DPH, cenu s DPH spočítá právě sečtením těch dvou registrů.
Nějak jsem nepochopil, co to má společného s tím, že když naučíme compiler pracovat se symbolickou matematikou, tak pro něj není problém odvodit, že standardní řešení kvadratické rovnice splňuje specifikace požadovanou po té funkci. Je to asi tak na stejné úrovni, jako že ten Liquid haskell je pro (některé) programy schopen dovodit, že výsledkem funkce je neprázdné pole.
Takže reakce na tebe:
Jenže kompilátor neví nic o kvadratických rovnicích, takže to z typů nijak neodvodí.
Kompilátor, který neví nic o kvadratických rovnicích, ale umí pracovat s matematickými výrazy (nepovažoval bych za vyloučené, že by tím směrem ty idrisy a spol. ohnout šly), je schopen dokázat, že daná funkce tu kvadratickou rovnici řeší.