Je titul potřebný pro praxi?

[slowthinker]

Ne, jejich definice je: vektory v_i (i ∈ {1, ...k}) jsou takové, že v_i(i)=1, v_i(j)=0 pro (j≠i & j≤k) a zbylé v_i(j) jsou definovány podle daného rekurentního vztahu.

Tak v tomhle si rozumíme. Já jim říkám "jednotkové vektory  z ℝ^nekonečno"
podobně "jednotkové vektory  z ℝ^k" říkám řádkům jednotkové matice.
V  obou případech se jedná o bázi, buď (potenciální) bázi řešení nebo bázi ℝ^k

[Reklama]

[Jakub Galgonek]

Fajn, tak dokaž, že jsou bází prostoru řešení, protože to, cos napsal, zrovna důkaz není. Neboť když pozměním to, jak jsem ty v_i definoval (definuji jinak jejich složku 2k), tak tvůj důkaz přestane platit v jakém místě?

[slowthinker]

Nechápu, jak chceš určovat složku/člen 2k. Ten je jednoznačně určený (používal jsem slovo "vyexpandovaný") na základě rekurentního vztahu.
Určovat můžeš prvních k členů. A to jsi udělal a s tím v důkaze počítám.

[Jakub Galgonek]

Nechápu, jak chceš určovat složku/člen 2k. Ten je jednoznačně určený (používal jsem slovo "vyexpandovaný") na základě rekurentního vztahu.
Určovat můžeš prvních k členů. A to jsi udělal a s tím v důkaze počítám.

Ne, já definuji v_i a klidně si mohu nějaký jejich člen definovat jinak. Pak to samozřejmě ale není báze prostoru řešení té rovnice. V tom případě by měl ten tvůj důkaz na nějakém kroku selhat. Na kterém?

[slowthinker]

Nejenom že to nemusí být báze, ale nemusí to být ani řešení.
V důkazu předpokládám a využívám toho, že v_i jsou řešení:
Takže pokud by to nebyla řešení, důkaz by nefungoval.

A nechápu tvůj způsob uvažování.
Já dokážu, že 1 a 2 jsou 3, a ty přijdeš a zeptáš se, "co kdyby na místě dvojky byla kočka, kde by ten důkaz selhal"?

[Reklama]

[čumil]

Souboj nevyčerpatelných titánů, jinak to neumím popsat. Snažím se to číst ale nejde to, nakonec sem zjistil že můj intelekt prostě není schopen zpracovat takové množství sraček a vůbec netuším o co vlastně d o p r d e l e de ... ještě chvilku a začnu dostávat tiky z týdle diskuze, a co je nejhorší, nedokážu ji nečíst

[slowthinker]

Souboj nevyčerpatelných titánů

Vážně je to o tom, kdo je větší blbec.
Brzo se ukáže, že Jakub Galgonek je ještě větší blbec než SlowThinker, kterémužto dělá potíž pochopit rozdíl mezi "k-1" a "k".

(Musím ale říct, že když si vzpomenu na svou debatu s Panem Janem http://forum.root.cz/index.php?topic=10892.msg129581#msg129581 , přijde mi debata s Jakubem Galgonkem jako debata dvou géniů)

[Jakub Galgonek]

V důkazu předpokládám a využívám toho, že v_i jsou řešení:

Ano, jsou to řešení. Ale jak dokážeš, že každé jiné řešení jde zapsat jako lineární kombinace těchto řešení? Pokud bys měl rekurentní vztah s absolutním členem, tak stejným způsobem definovaná v_i by sice byla řešením takové rovnice, ale zároveň by libobolné řešení nešlo zapsat jako lineární kombinace vektorů v_i.

Prostě máš libovolné řešení x a máš dokázat, že jde zapsat jako lineární kombinace v_i. Jasně, prvních k složek x ti jasně určuje souřadnice x v bázi v_i. Fajn, a teď musíš dokázat, že suma přes i=1,...,k x(i)*v_i dává x. To v tom svém důkazu ale fakt neukazuješ.

[slowthinker]

rozumím tomu správně tak, že říkáš, že

- není jasné, jestli se naše lineární kombinace skutečně nasčítá na původní vektor, neboli
- není jasné, jestli zobrazení "expanze k-tice na řešení soustavy" zachovává operace?

(a myslíš si, že k důkazu tohoto je  potřeba použít indukci? )

_{(dneska končím)}

[Jakub Galgonek]

Takže aby bylo jasno, co to je slušný důkaz:

Mějme rekurentní rovnici: a(n+1) = c₁*a(n-k+1) + ... + c_k*a(n) = Σ^k_j=1 c_j*a(n-k+j).   (1)

Definujme v_i (pro i = 1...k) následovně:
v_i(t) = 1 pro  t=i
v_i(t) = 0 pro  t≠i & t≤k
v_i(t) = Σ^k_j=1 c_j*v_i(t+j-k-1) pro t > k     (2)

A chceme dokázat, že každý (nekonečný) vektor x, který je řešením naší rovnice (1), lze zapsat jako lineární kombinaci vektorů v_i, přičemž x(i) pro i=1...k tvoří souřadnice našeho řešení x. Tedy cheme dokázat následující:

x = Σ^k_i=1 x(i)*v_i    (3)

Budeme postupovat indukcí podle složek, chceme tedy dokázat, že pro každé t (od jedné po nekonečno) platí následující:

x(t) = Σ^k_i=1 x(i)*v_i(t)    (4)

V prvník kroku ukážeme, že vztah platí pro t=1...k:

Σ^k_i=1 x(i)*v_i(t) = x(t)*v_t(t) =  // protože v_i(t) = 0 pro t≠i
  = x(t)    // protože v_t(t) = 1

První krok je tedy dokázán a zbývá druhý: Předpokládejme, že námi dokazovaný výpočet (4) platí až po t-1 (t>k) a máme ukázat, že platí i pro t:

x(t) = Σ^k_j=1 c_j*x(t+j-k-1) =    // plyne z toho, že x je řešením (1)
 = Σ^k_j=1 c_j*(Σ^k_i=1 x(i)*v_i(t+j-k-1)) =   // plyne z indukčního předpokladu
 = Σ^k_j=1 Σ^k_i=1 c_j * x(i)*v_i(t+j-k-1) =
 = Σ^k_i=1 Σ^k_j=1 c_j * x(i)*v_i(t+j-k-1) =
 = Σ^k_i=1 x(i) * Σ^k_j=1 c_j *v_i(t+j-k-1) =
 = Σ^k_i=1 x(i) * v_i(t)   // plyne z definice v_i (2)

Takto jsme indukcí dokázali, že x = Σ^k_i=1 x(i)*v_i.

[jessica Bombshell]

Minimalne jeden z nich ma plesku a pupek.

[pupi1]

kam sa to dokaze zvrhnut vzdy. to je mozne len na roote, tie prispevky by mali byt vymazane, nakolko dokazovanie si ega niektorych nesuvisi vobec s temou, vid. jakub galgonek, slowthinker

[Kolemjdoucí]

Galonek ukázal alespoň důkaz zato ty nic

[Peta Kellneru]

Galonek ukázal alespoň důkaz zato ty nic

Mohu ukazat bimbasa.

[Cajova_Houba_2]

A tak mi tedy vysvětlete odpověď na původní znění otázky. Autor žádal o radu, zda má titul význam pro praxi a vy se tady handrkujete o tom, kdo má větší nohu.

My se nehandrkujeme o to, kdo je chytřejší. My se tady snažíme dokázat,že ten druhý je blbec

Řekl bych, že se vám to oboum povedlo.