Optimální algoritmus výpočtu

[Ondřej Vaniš]

Zdravím, potřeboval bych pomoci z vytvořením optimálního algoritmu.

Zadání:
V internetovém obchode je možno zakoupit zboží v různých baleních za různou cenu.
např.:

bal1 (1ks, 20kč/ks)
bal2 (5ks, 18kč/ks)
bal3 (10ks, 19kč/ks)
bal4 (50ks, 17kč/ks)

Zákazník požaduje např 78ks zboží a program by měl optimální počty balení vložit do košíku, aby to pro zázaníka bylo cenově nejvýhodnější.
Takže v tomto případě 1*bal4, 5*bal2, 3*bal1.
Napadá vás jiné řešení než zkoušet všechny možné kombinace a poté vyhodnotit která je nejvýhodnější. Je to časově celkem náročné.
Díky.

[Reklama]

[eDISCO]

Ahoj,

chcelo by to specifikaciu nejakeho prostredia/jazyku v ktorom to ma byt vytvorene, no kazdopadne skus prevod z arabskych cislic do rimskych.
google: decimal to roman algorithm

[JaPe]

Co to zkusit takhle :

Požadovaný počet kusů podělíš postupně celočíselně počtem kusů v jednotlivých baleních, (od nejlevnějšího po nejdražší), do dalšího kroku vstupuje vždy zbytek z předchozího dělení. Algoritmus končí ve chíli, kdy je zbytek 0.

78/50 = 1, zbytek 28
28/5 = 5, zbytek 3
3/10 = 0, zbytek 3
3/1 = 3, zbytek 0

[Ondřej Vaniš]

Ahoj,

chcelo by to specifikaciu nejakeho prostredia/jazyku v ktorom to ma byt vytvorene, no kazdopadne skus prevod z arabskych cislic do rimskych.
google: decimal to roman algorithm

Melo by to byt pro PHP.
A převod z arabskych cislic do rimskych neni stejna uloha ktera je popsana.

[Ondřej Vaniš]

Co to zkusit takhle :

Požadovaný počet kusů podělíš postupně celočíselně počtem kusů v jednotlivých baleních, (od nejlevnějšího po nejdražší), do dalšího kroku vstupuje vždy zbytek z předchozího dělení. Algoritmus končí ve chíli, kdy je zbytek 0.

78/50 = 1, zbytek 28
28/5 = 5, zbytek 3
3/10 = 0, zbytek 3
3/1 = 3, zbytek 0

Takto to mám uděláno teď ale ve specifických případech to nefunguje.
např.
bal1 (1ks, 100kč/ks)
bal2 (7ks, 10kč/ks)
bal3 (20ks 9kč/ks)
a zákazník požaduje 21ks

dle tohoto by vyšlo 1*bal3 + 1*bal1 výsledná cena 280kč
správně by mělo být 3*bal2 výsledná cena 210kč

[Reklama]

[Adam]

Co to zkusit takhle :

Požadovaný počet kusů podělíš postupně celočíselně počtem kusů v jednotlivých baleních, (od nejlevnějšího po nejdražší), do dalšího kroku vstupuje vždy zbytek z předchozího dělení. Algoritmus končí ve chíli, kdy je zbytek 0.

78/50 = 1, zbytek 28
28/5 = 5, zbytek 3
3/10 = 0, zbytek 3
3/1 = 3, zbytek 0

To nebude vzdy fungovat, napriklad pokud by byly ceny nasledujici:
bal1 (1ks, 12kč/ks)
bal2 (5ks, 8kč/ks)
bal3 (2ks, 8,50kč/ks)

A zakaznik si bude chtit koupit 6ks, tak pri koupi bal2 a bal1 zaplati 52kc a pri koupi 3x bal3 51kc...

[JaPe]

Co to zkusit takhle :

Požadovaný počet kusů podělíš postupně celočíselně počtem kusů v jednotlivých baleních, (od nejlevnějšího po nejdražší), do dalšího kroku vstupuje vždy zbytek z předchozího dělení. Algoritmus končí ve chíli, kdy je zbytek 0.

78/50 = 1, zbytek 28
28/5 = 5, zbytek 3
3/10 = 0, zbytek 3
3/1 = 3, zbytek 0

Takto to mám uděláno teď ale ve specifických případech to nefunguje.
např.
bal1 (1ks, 100kč/ks)
bal2 (7ks, 10kč/ks)
bal3 (20ks 9kč/ks)
a zákazník požaduje 21ks

dle tohoto by vyšlo 1*bal3 + 1*bal1 výsledná cena 280kč
správně by mělo být 3*bal2 výsledná cena 210kč

Grr. Tohle je trochu od boku:
Po ukončení algoritmu dle předchozího spočítat průměrnou cenu za kus (280/21 = 13,333) a najít balení s co nejmenším počtem kusů (zároveň menším, než požadovaný), jehož cena za kus je menší, než ten průměr. A tak pořád dokola, dokud existuje balení s menším počtem kusů než požadovaný a zároveň s cenou za kus menší než průměrná cena vypočtená v předchozím kroku.

[Ondřej Vaniš]

Grr. Tohle je trochu od boku:
Po ukončení algoritmu dle předchozího spočítat průměrnou cenu za kus (280/21 = 13,333) a najít balení s co nejmenším počtem kusů (zároveň menším, než požadovaný), jehož cena za kus je menší, než ten průměr. A tak pořád dokola, dokud existuje balení s menším počtem kusů než požadovaný a zároveň s cenou za kus menší než průměrná cena vypočtená v předchozím kroku.

Takové balení samozřejmě nalézt jde ale co s ním pak. Jaké balení vyhodit z předchozího výpočtu a nahradit novým, výhodnějším??

[JaPe]

Grr. Tohle je trochu od boku:
Po ukončení algoritmu dle předchozího spočítat průměrnou cenu za kus (280/21 = 13,333) a najít balení s co nejmenším počtem kusů (zároveň menším, než požadovaný), jehož cena za kus je menší, než ten průměr. A tak pořád dokola, dokud existuje balení s menším počtem kusů než požadovaný a zároveň s cenou za kus menší než průměrná cena vypočtená v předchozím kroku.

Takové balení samozřejmě nalézt jde ale co s ním pak. Jaké balení vyhodit z předchozího výpočtu a nahradit novým, výhodnějším??

Grr - já to nedopsal:
1) Najít balení s co nejmenším počtem kusů, jehož cena za kus je menší, než průměrná  dle prvního kroku a zopakovat celý algoritmus s tím, že začneš od tohoto balení.
2) To celé dokola, dokud existuje balení s cenou za kus menší než průměr z předchozího kroku a zároveň s počtem kusů menším, než požadovaný.

[Ondřej Vaniš]

Tak to vypadá že je to podobná úloha této.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A9m_batohu

takže žádné triviální řešení asi nebude 

[Ondřej Vaniš]

Grr - já to nedopsal:
1) Najít balení s co nejmenším počtem kusů, jehož cena za kus je menší, než průměrná  dle prvního kroku a zopakovat celý algoritmus s tím, že začneš od tohoto balení.
2) To celé dokola, dokud existuje balení s cenou za kus menší než průměr z předchozího kroku a zároveň s počtem kusů menším, než požadovaný.

Zkusím o tom ještě zauvažovat. Možná to nebude úplně 100%ní ale lepší než metoda celočíselného dělení a rychlejší než rekurzivní zkoušení kombinací.

[j.]

Toto je typycky NP-uplny problem, zadne reseni s polynomialni slozitosti zname neni. Kdyz ale pohledas na google, mozna najdes nejake velice tricky subexponencialni reseni, vzhledem k pozadavkum (internetovy obchod, pocty radove v desitkach az stovkach kusu) je asi exponencialni reseni porad nejjednodussi. Proste fakt zkousej vsechno se vsim.

[Ondřej Vaniš]

Pro zajímavost zde je kód který používám

Kód: [Vybrat]

class Variation {
	var $pieces_arr=array();
	var $prices_arr=array();
	var $sum_count=0;
	var $sum_price=0;
	
	function Variation() {

	}
	
	function setPieces($type, $count, $price){
		$this->pieces_arr[$type] = $count;
		$this->prices_arr[$type] = $count*$price;
		$this->sum_count = array_sum($this->pieces_arr);
		$this->sum_price = array_sum($this->prices_arr);
	}
}

class VariationSolver {
	var $itemsArr = array();
	var $reqCount = 0;
	var $BestVar;
	
	function VariationSolver() {
		$this->BestVar = null;
	}
	
	function setRequestedCount($count){
		$this->reqCount = $count;
	}
	
	function addVariationItem($type, $piece, $price){
		$this->itemsArr[] = array($type, $piece, $price);
	}
	
	function compute($level, $VarObj){
		$max_level = sizeof($this->itemsArr)-1;
		$increment = $this->itemsArr[$level][1];
		for ($i = 0; $i==0 || ($i <= $this->reqCount && ($VarObj->sum_count+$increment)<=$this->reqCount) ; $i=$i+$increment) {
			$VarObj->setPieces($this->itemsArr[$level][0], $i, $this->itemsArr[$level][2]);
			
			if ($max_level>$level){
				$this->compute($level+1, $VarObj);
			}
			else {
				if ($VarObj->sum_count==$this->reqCount){
					if ($this->BestVar == null || $VarObj->sum_price < $this->BestVar->sum_price){
						$this->BestVar = $VarObj;
					}
				}
			}
		}
	}
	
	function getBestVar(){ //slow
		$this->BestVar = null;
		if (sizeof($this->itemsArr)>0){
			$this->compute(0, new Variation());
		}
		return $this->BestVar;
	}
}

//==== Vypocet ====
$VS = new VariationSolver();
$VS->setRequestedCount(100);
$VS->addVariationItem("N",1,100);    // typ baleni, pocet kusu v baleni, cena za kus
$VS->addVariationItem("B",2,95);     // typ baleni, pocet kusu v baleni, cena za kus
$VS->addVariationItem("A1",5,90);    // typ baleni, pocet kusu v baleni, cena za kus
$VS->addVariationItem("D",10,98);    // typ baleni, pocet kusu v baleni, cena za kus
$VS->addVariationItem("IC1",20,81);  // typ baleni, pocet kusu v baleni, cena za kus
$VS->addVariationItem("IC2",50,80);  // typ baleni, pocet kusu v baleni, cena za kus

print "<pre>";
print_r( $VS->getBestVar() );
print "</pre>";

[pedro]

Typicky laboratorni syndrom :-D Vazne veris, ze muze v realnem svete existovat/prodavat se baleni 1 ks za 100 Kc, kdyz baleni 7 ks stoji 70 Kc?
Jinak problem muze nastat i v realu v mnohem mensich radech, ale jenom tehdy, kdyz uspora dosazena koupi nejvyhodnejsiho baleni je nizsi, nez rozdil ceny baleni potrebneho pro dosazeni pozadovaneho poctu a dalsich vyhodnych baleni, ktere jsme nevzali.

Výše uvedený příklad od Adama:
bal1 (1ks, 12kč/ks)
bal2 (5ks, 8kč/ks)
bal3 (2ks, 8,50kč/ks)

Pri koupi bal2 je uspora proti bal3 5 * 0,50 = 2,50 a 2,50 je mensi, nez 12 - 8,50 = 3,50. V 99% procentech pripadu vyjde, ze uspora je vyssi a nebudes muset resit dalsi moznosti, takze takovy pristup by mel byt vypocetne mene narocny, nez zkouset vsechno se vsim, tedy za predpokladu, ze pocet moznych baleni je vyssi, nez 3 v nasem pripade ;-)

[Ondřej Vaniš]

Typicky laboratorni syndrom :-D Vazne veris, ze muze v realnem svete existovat/prodavat se baleni 1 ks za 100 Kc, kdyz baleni 7 ks stoji 70 Kc?
Jinak problem muze nastat i v realu v mnohem mensich radech, ale jenom tehdy, kdyz uspora dosazena koupi nejvyhodnejsiho baleni je nizsi, nez rozdil ceny baleni potrebneho pro dosazeni pozadovaneho poctu a dalsich vyhodnych baleni, ktere jsme nevzali.

Výše uvedený příklad od Adama:
bal1 (1ks, 12kč/ks)
bal2 (5ks, 8kč/ks)
bal3 (2ks, 8,50kč/ks)

Pri koupi bal2 je uspora proti bal3 5 * 0,50 = 2,50 a 2,50 je mensi, nez 12 - 8,50 = 3,50. V 99% procentech pripadu vyjde, ze uspora je vyssi a nebudes muset resit dalsi moznosti, takze takovy pristup by mel byt vypocetne mene narocny, nez zkouset vsechno se vsim, tedy za predpokladu, ze pocet moznych baleni je vyssi, nez 3 v nasem pripade ;-)

Samozrejme vim ze tato situace v realu by nastat nemela. jen jsem zvolil takto vysoke cislo kvuli nazornosti.
Stale nechavam puvodni jednodussi algorytmus zalozeny na celociselnem deleni ktery pro 99% situaci bude optimalni. jen jsem zde chtel zjistit zda neexistuje 100% metoda ktera neni vypocetne narocna, coz asi neni.