Using CATALINA_BASE: /usr/local/tomcat/apache-tomcat-6.0.35-src
Using CATALINA_HOME: /usr/local/tomcat/apache-tomcat-6.0.35-src
Using CATALINA_TMPDIR: /usr/local/tomcat/apache-tomcat-6.0.35-src/temp
Cannot create /usr/local/tomcat/apache-tomcat-6.0.35-src/logs/catalina.out: Directory nonexistent
Podle toho "src" v názvu adresáře to vypadá, že jste si stáhnul zdrojové kódy k Tomcatu, nikoliv hotový Tomcat.
Máte pod tím hlavním adresářem tyto adresáře? (Předpokládám, že ne anebo ne všechny.)
bin, conf, lib, logs, temp, webapps, work
Doporučoval bych tedy nainstalovat hotový Tomcat (bez zdrojáků). Pokud nechcete, tak by měl jít Tomcat sestavit z toho, co už máte u sebe. Ale schůdnější je určitě první cesta.