Především – nedělal bych to. Použil bych a interní web subdoménu. Zařízení, která budou přecházet mezi vnitřní sítí a internetem, mohou mít nakešovaný nějaký obsah, bude se tam míchat cookies a úložiště prohlížeče, mohou tam být problémy s hlavičkami.
Když už byste chtěl riskovat tenhle postup, pak buď pomocí DNS split-horizon směřujte uživatele na různé IP adresy podle toho, zda se DNS dotazují s vnitřní sítě nebo z internetu. (Tam můžete znovu narazit na problém s kešováním, tentokrát u DNS). Nebo na jednom HTTPS serveru rozlišujte, zda uživatel přichází z vnitřní sítě či z internetu (pokud oba weby běží na stejném serveru).