Problém se mi podařilo vyřešit. Uvádím v čem byl u mě problém, třeba to někomu do budoucna pomůže.
Bylo to tím, což jsem zde neuvedl a to se omluvám, že jsem chtěl podepisovat dvě domény, které jsem měl správně uvedené v /etc/dkimkeys/signing_table a /etc/dkimkeys/key_table. Ovšem měl jsem ještě přidáno v /etc/opendkim.conf
Domain moje-domena.cz
KeyFile /etc/dkimkeys/keys/moje-domena.cz/default.private
Selector defaultpro obě domény a to bylo špatně. Po spuštění
opendkim-testkey -d moje-domena.cz -s default -vvvto ukázalo, že to vybírá špatný klíč  k doméně. Po odstranění obou záznamů
# Add at the last
Domain moje-domena.cz
KeyFile /etc/dkimkeys/keys/moje-domena.cz/default.private
Selector defaultz /etc/opendkim.conf jsem opět spustil 
opendkim-testkey -d moje-domena.cz -s default -vvva už vybíral správný klíč, ale hlásil chybu oprávnění.
To jsem vyřešil příkazem:
chown -R opendkim:opendkim /etc/dkimkeys/
Po restartu opendkim a postfix již správně podepisuje.
Ještě uvádím finální /etc/opendkim.conf
Syslog                  yes
SyslogSuccess           yes
LogWhy                  yes
UMask                   022
AutoRestart             yes
AutoRestartRate         10/1h
Canonicalization        relaxed/simple
Mode                    sv
SignatureAlgorithm      rsa-sha256
SubDomains              no
PidFile                 /run/opendkim/opendkim.pid
OversignHeaders         From
TrustAnchorFile         /usr/share/dns/root.key
UserID                  opendkim
SOCKET                  inet:8891@localhost
KeyTable                /etc/dkimkeys/keytable
SigningTable            refile:/etc/dkimkeys/signingtable
Diagnostics             yes