V podstatě pan Filip Jirsák odpověděl, ale kdybych to mněl napsat trochu více polopaticky, soustředil bych se hlavně na to zda v testech nemáte někde natvrdo delay/sleep a (nejen ) tam doplnil čekání až budou data a potřebné prvky UI načteny a zobrazeny.
Pár dalších tipů, i když pravděpodobně už je znáte

Osvědčilo se mi v některých případech přidat čekání na jquery atp (postup se dá vygooglit).
Správné čekání je třeba zajistit také pokud třeba část dat nejprve načtete jako html a pak parsujete zvlášť mimo selenuim(někdy se dělá kvůli rychlosti) - občas někdo zapomene.
Případně, pokud už to nejde jinak tak se někdy dá najít nějaký prvek který je zobrazen jako poslední až po načtení všech dat a nejprve na něj počkat. A až pak pokračovat, ale je to spíše workaround a ne vždy možný.
Dále někdy může být problém, pokud danou instanci prohlížeče používáte moc dlouho.
Pokud to není nutné z hlediska testu(např kontrolujete zda nedojde k problémům pokud padesátkrát přepnete v rámci aplikace na jinou stránku - fuj), tak může být lepší(i když někdy pomalejší) mít pro každý test(nebo alespoň sadu testů) samostatnou instanci.
Ze zkušenosti, občas nemá selenium/webdriver rád když se ta instance používá moc dlouho - jedna na všechny testy, ale může se lišit i dle prohlížeče a verze,... .
A obecně mít jednotlivé testy na sobě nezávislé - ostatně myslím že to je i v nějakých doporučeních co jsem viděl, určitě je dobré se na ně podívat.
Také může být užitečné, pokud to neděláte, uložit si screenshot, html, či nějaké další detaily při chybě. Aby se dalo snáze najít co se nestíhá.