Frekny, je ti jasné, že se snažíš zmixovat na velice odlišné jazyky? Mluvíš o funkcích bashe, ale mám spíše dojem, že takhle chceš volat i další aplikace (např. ls je aplikace, zatímco exit je bash funkce, ono se to nedá moc dobře odlišit).
Z C můžeš volat jiný program, ale rozhodně nebude mít přístup do proměnných nadefinovaných v C a už rozhodně nebude fungovat jak tvůj zmíněný exit.
Každopádně bash je napsaný v C, jako převážná většina těch standardních aplikací na linuxu, nic ti nebrání (kromě GPL licence) vzít jejich zdrojové kódy a vnořit je do své aplikace a pak opravdu můžeš používat bash funkce nativně, jen to řeší pouze tvůj dotaz a nejspíš nikoliv tvůj problém.