ad 1) myslím, že na toto téma už toho bylo napsáno spoustu.
Tak co třeba proto, že se zvyšuje počet zařízení připojených do sítě a že odhadem tak 1/4-1/3 celkového IPv4 adresního prostoru je nepoužitelná pro "běžnou" adresaci (třídy D,E, 0.0.0.0/8, 127.0.0.0/8, řada sítí třídy A, které mají z historických důvodů US firmy jako IBM, HP, Apple, Cisco....)
A taky třeba proto, že řada služeb má problém s fungováním za NATem, a aby vůbec fungovala musí se dělat vymýšlet různé více či méně fungující obezličky.
viz
http://en.wikipedia.org/wiki/UDP_hole_punchingad 2) proxy a směrování spolu vůbec nesouvisí
proxy ...aplikační vrstva
směrování ... síťová vrstva
Proxy server funguje tak, že vezme požadavek od klienta, sám naváže spojení s cílovým serverem/službou, pošle jí požadavek od klienta, přijme odpověď, kterou může dále nějak zpracovat (kontrola ma viry, odstranění reklam, ...) a pak jí pošle klientovi. Hlavní fígl je v tom, že klient nenavazuje přímé spojení s koncovým serverem/službou. To za něj dělá právě proxy server. Další využití je třeba v tom, že pokud klienti chtějí opakovaně stejná data, nemusí je pokaždé získávat ze serveru, ale proxy server jim je pošle ze své paměti (cache), kam si je uložil při prvním požadavku. Ale se směrováním (routing) to nemá vůbec nic společného. Proxy si akorát pamatuje, který klient mu poslal jaký požadavek a vrátí mu příslušnou odpověd.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Proxy_server