Vybírat poštu lze pomocí fetchmail a odesílat třeba postfixem přes smarthost (konfigurační volba relayhost). Kalendářové a podobné služby s tím přímo nesouvisí, to je spíš otázkou klienta a dalších služeb (zkus hledat CalDAV). Ale je třeba počítat s mírným zpožděním mailů, než si je přebere fetchmail a vůbec je to takové podivné. Další možností potom je, že poskytovatel placených služeb by mohl předávat poštu až na tvůj server a dělal by asi jen AV/Spam testy?