Co se týká operací jako sčítání, ten tvůj příklad s jinou fyzikální realitou, kde 1+1=2.3, je hovadina na druhou. To nemá nic společného s fyzikální realitou, ale jednoduše s definicí toho, co je operace sčítání nad nějakou množinou čísel. Prostě je axiomaticky dáno, že platí 1+1=2 a nemůže to být v rámci té definice sčítání jinak, ani v jiném vesmíru. A stejně tak to "přeložení čtvrtky na polovinu" ti musí dát dvě stejné části, protože to je smyslem samotného pojmu "polovina".
No právě, axiomaticky, ovšem odvozeno od dělení (původně dělení kořisti v sociální skupině) je dáno, že 1+1=2. Ten axiom vznikl na základě našeho fyzikálního světa v kombinaci s naší psychikou(touha po spravedlivém dělení kořisti), nespadl z nebe. No a teď si představte fyzikální svět, ve kterém vezmete čtvrtku papíru, přeložíte jí na polovinu a poloviny nebudou stejné, pak v tomto světě nebude ten axiom 1 + 1 = 2, ale třeba 1 + 1 = 3, a nebo v něm sčítání nebude možno vůbec definovat, nebude možno zkonstruovat operaci, která by byla komutativní. Takže to bude svět bez sčítání, jak ho známe my. A nebo bude možno, za předpokladu, že vzdálenosti na číselné ose
mezi jednotlivými čísly nebudou konstantní. Pak v tomto světě bude pojem čísla definován jinak. A bude to vycházet z fyzikální reality.
To, že v matematice pracujeme i s fyzikálně nereálnými strukturami je dáno tím, že je možno volit axiomy libovolně a nad nimi budovat matematické teorie. Je možný i jiný postup, tedy zvolit axiomy a k nim pak hledat fyzikální interpretaci.