Existují jazyky, které jsou zaměřeny primárně na logiku než na čísla apod.?
Ano. Akorát teda datové typy mají víceméně stejné, na těch až tak nesejde. Spíš je tam ta logika jako hlavní nástroj pro popis struktury algoritmu a dat. Pro programování obecných věcí se to moc neujalo, nejspíš proto, že to je takové... trochu specifické a ne úplně intuitivní, takže si s tím asi moc programátorů nechce lámat hlavu

V podstatě jde o to, že abys v logickém programovacím jazyku provedl nějaký výpočet o předem daných krocích, musíš mu předhodit nějaká fakta a odvozovací pravidla a svým způsobem odvozovací engine donutit, aby postupoval přesně tou cestou, kterou chceš, aby postupoval, takže je to trochu přes ruku...
Výborně se to ale hodí na problémy, kde primárně nechceš nějaký výpočet s nějakými konkrétními kroky, ale chceš se opravdu ptát, co plyne z nějakých faktů. Takže typicky nějaké znalostní databáze, na ty je to prima věc. Podle mě by k tomu aspoň trochu přičichnout měl každý programátor, čistě proto, aby věděl, že tahle se problémy dají řešit taky.
Asi nejznámější jazyk je Prolog a jeho jednodušší (a tímpádem i "předvídatelnější") varianta Datalog. Ale v podstatě je logickým programovacím jazykem i SQL (bez procedur). Jinak viz
https://en.wikipedia.org/wiki/Logic_programming