Privátní klíč jen tak nestáhneš, proto je privátní. Právě vlastnictví soukromého klíče umožňuje používat certifikát a zabraňuje tomu, aby ho kdokoliv použil místo původního serveru.
Ovšem certifkát stáhneš snadno, variant je víc:
$ gnutls-cli --print-cert www.example.com
$ openssl s_client -showcerts -connect www.example.com:443
Certifikát je to mezi -----BEGIN CERTIFICATE----- a -----END CERTIFICATE-----