Z toho vašeho zápisu není úplně zřejmé, co se bude provádět na klientovi a co bude uložené na serveru.
Pokud se na klientovi udělá jen SHA512 hesla a na serveru bude uložena sůl a výsledek funkce password_hash, pak pokud někdo získá přístup k uloženým údajům, dokáže se jménem uživatele přihlásit na váš web. Pokud někdo odchytí komunikaci, dokáže se také jménem uživatele přihlásit na váš web.
Pokud nechcete použít HTTP autentizaci a chcete hashovat heslo na klientovi (asi JavaScriptem), můžete přece použít alespoň schéma HTTP Auth digest. Budete tam mít také dvojité hashování, ale aspoň zabráníte zneužití přihlašovacích údajů odchycených z nešifrované komunikace.
Já osobně řadím opakované hashování do kategorie pověr, protože to na útočníka zaměřeného na váš systém nemá významný vliv. Navíc se tím opakovaným hashováním pravděpodobně postupně zmenšuje prostor možných vstupních kombinací. U dobré hashovací funkce to nebude mít žádný praktický vliv, ale pokud by byla v té hashovací funkci nalezena slabina, mohl by ten vysoký počet iterací útočníkovi výrazně pomoci.