Jo tohle může být trochu problematický setup se splitterem a dvěma zobrazovači, co neumí stejný režim.
Pokud se to nepřerazí manuálně v nastavení, tak systém většinou použije maximální (resp. preferované) rozlišení a refresh podle EDIDu, co si vyčte z připojeného displeje.
A tam právě nastává obecný problém s těmi splittery, protože se to podle konkrétního kousku pak může chovat různě.
Např. vždy pošle EDID z prvního downstream portu, nebo vždy pošle EDID z prvního zařízení, které je ready nezávisle na portu. Záleží to i na firmware v tom splitteru. Takže se to může chovat trochu nepredikovatelně.
Asi bych s tím trochu zaexperimentoval, třeba otočil mezi sebou výstupy do redukce (do projektoru) a LCD montor.
Případně to zapojoval v určitém pořadí a díval se, jak se to bude chovat.
Ale k dotazu.
Novější verze GNOME (výchozí DE na Fedoře) mají nástroj gdctl, kterým se dají měnit rozlišení a frekvence připojených monitorů, layout u více monitorů atp. z terminálu nebo skriptu. Ovládá to přímo Mutter.
ukázat režimy (přečtené z EDIDu)
gdctl show --modes
nastavit monitor na fyzickém výstup HDMI-1 (příklad, nevím jak se to tváří u vás)
gdctl set --logical-monitor --primary --monitor HDMI-1 --mode '
800x600@60.000'
viz
https://gitlab.gnome.org/GNOME/mutter/-/blob/main/doc/man/gdctl.rst