Co vím, jsou asi tři možnosti.
- to, co jste zmínil, tzn. vložit přes browser source např. svou lokální webovou aplikaci a data vyrenderovat z ní
- vložit si textovou vrstvu (zdroj/input), zvolit si, aby se plnil z .txt souboru (normální UTF8) na disku a pak ten soubor měnit podle potřeby, např. nějakým externím skriptem. OBS si polluje jeho obsah a načte si je, když se změní. To se používá např. jednoduché chat logy.
- využít websocket API pro OBS a aktualizovat si textový obsah z nějaké své aplikace (knihovny na API jsou třeba do Node, Pythonu.. nebo úplně obecně přes WS)
Tam jde přes request SetInputSettings změnit jakékoliv parametry daného inputu (volá se buď podle jména nebo UUIDu), tzn. v tomhle případě by šlo o parametr "text".
https://github.com/obsproject/obs-websocket/blob/master/docs/generated/protocol.md#setinputsettingsAle možná bude mít někdo lepší nápad.