Z toho co jsi doposud napsal usuzuji že nemáš s gnu/linuxem naprosto žádné zkušenosti. Linux má mnoho rozdílů ovládání než např. Windows. Základní předpoklad je, že se budeš vrtat v terminálu. Nejspíš bych ti doporučil Ubuntu Server, nainstalovat pomoci apt-get install apache, postfix, dovecot, webmin ale konfiguráky si již musíš najít.
Jinak věta: "Tento nový PC chci použít jako server pro přístup vzdálené plochy z ostatních PC." mi nedává zcela smysl. Chceš aby na něj šlo přistopovat pomoci vzdálené plochy? Tak to tě zklamu nevím o žádné implementaci windowsí vzdalene spravy do linuxu, takže jedině využít něco jako vnc. Předpokládám že to ale chceš používát na správu systému, tak na to je vhodnější konzole, nebo webmin. Ale nejlíp uděláš když si o tom sám vyhledáš informace, protože těch ze začátku budeš potřebovat více.