Pokud to PC je pod Windows, tak to že indikuje nedostupný internet neznamená že data do internetu nedotečou, nýbrž že nevidí microsoftí DNS. Což je celkem logické, když mu položku DNS v konfiguraci adaptéru vymažeš.
Jak už bylo uvedeno, ve chvíli kdy je v síti DHCP server, chceš si (většinou) z něj brát jak IP adresu, tak adresu DNS. Na to ji ale musíš mít správně nastavenou v jeho konfiguraci.
Nevím jak na tom NetGearu, ale na drtivé většině routerů, co mi přošly rukama, lze DHCPkem propagovanou adresu DNS serveru nastavit zcela libovolně; za normálních okolností tam chceš mít adresu routeru, který funguje buď přímo jako DNS server, nebo alespoň jako forwarder (tedy že dotazy nezodpovídá přímo router, nýbrž že je předává dál a odpovědi vrací tazatelům. Nebo, pokud máš třeba v RPi nainstalovanou PiHole, chceš tam její adresu.
Takže pokud v konfiguraci WAN rozhraní DNS máš a v konfiguraci LAN nikoli, je klidně možné, že DHCP server routeru klientům adresu DNS serveru nepropaguje, protože ji nemá vyplněnou a jeho defaultní nastavení říká, že v tom případě žádnou nesděluje. Načež klientům DNS nefunguje. To totiž záleží na firmwaru routeru. Zrovna třeba N.plug od právě NetGearu se přesně takhle choval a trvalo mi pár hodin, než jsem na to přišel.