Pokud to chceš zadarmo (a email už někde hostovaný máš), tak Gmail se umí chovat jako POP3/SMTP klient. Webový Outlook to možná umí taky, nevím. V nastavení Gmailu zadáš přihlašovací údaje a on bude stahovat zprávy z libovolného POP3 serveru a posílat je přes odpovídající SMTP. To ale vyžaduje, abys měl někde jiný mail server. Od kterého ale není potřeba nic moc chtít - jen to POP3/SMTP, což je prakticky všude plus co nejvolnější spam filtr (pokud ti něco chytí omylem jako spam už tenhle server, tak to v Gmailu neuvidíš). A samozřejmě, skóre tvojí domény bude odpovídat tomu, kde to hostuješ a jak moc chodí od toho hostingu nějaké spamy - ten Google se tady nijak neprojeví.
Pokud ti nevadí si něco zaplatit, tak jak Google, tak Microsoft nabízí možnost přímo hostovat svou doménu na jejich mail serverech. Tím vynecháš prostředníka - míň míst pro problém, asi o něco větší spolehlivost a budeš mít AFAIK o něco lepší skóre, obzvlášť, pokud si nastavíš i DKIM/SPF/DMARC (takže menší šance, že tvůj mail skončí ve spamu někoho jiného).
U Google je cena jasná, GSuite začíná někde kolem 5€ za uživatele měsíčně. U Microsoftu to je v business tarifu pro Office365 nějak podobně, ale navíc tam jde, v případě, že chceš jednoduchý email pro max 5 lidí (a s trochou drbání se levou nohou za pravým uchem při konfiguraci) ten email mít v rámci rodinného předplatného pro Office365. Což pro rodinu vychází levněji per user - ale nejsou tam nějaké pokročilejší možnosti kolem aliasů, doménový koš a tak.