To, že LVM nie je sieťový storage nevadí, Proxmox vie robiť live migrácie aj s lokálnym storage. Treba si dávať pozor na typy CPU vo VM, a na to, či používa priamo nejaký hardware - vtedy migrácia zlyhá.
Najprv treba nastaviť replikácie - na hostovi, kde máš vytvorenú VM, nastav replikácie na hosta, kam ich chceš potencionálne migrovať. Hneď aj jednu replikáciu spusti.
Potom keď budeš chcieť migrovať, Proxmox urobí snapshot, zreplikuje, zapauzuje VM, doreplikuje rozdiel, a spustí VM na druhom hostovi.
Ja síce používam ZFS a nie LVM Thin, ale to tiež nie je sieťový ani distribuovaný storage a live migrácie fungujú perfektne.