Ekonomický model - rovnice

Eco

Ekonomický model - rovnice
« kdy: 17. 03. 2018, 17:29:43 »
Nevíte někdo, jak vyjádřit x pomocí y z d2y/dx2=c/y2 ? Potřebuju ověřit numerické řešení modelu, ale nějak se mi nedaří najít analytické řešení.


nensd

Re:Ekonomický model - rovnice
« Odpověď #1 kdy: 17. 03. 2018, 18:03:05 »
Tohle znáš? Pro konkrétní řešení pak potřebuješ dvě počáteční podmínky, které určí konstanty a samozřejmě tu funkci y(x).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=d2y%2Fdx2%3Dc%2Fy2

Jester

Re:Ekonomický model - rovnice
« Odpověď #2 kdy: 17. 03. 2018, 18:32:18 »
Tohle znáš? Pro konkrétní řešení pak potřebuješ dvě počáteční podmínky, které určí konstanty a samozřejmě tu funkci y(x).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=d2y%2Fdx2%3Dc%2Fy2
To se Wolframu moc nepovedlo, lepší je dosazovat ty konstanty postupně. Řešení této rovnice dá fyzik, co prošel prvním ročníkem, z hlavy. Ekonom snad taky, pokud za něco stojí.

xul

Re:Ekonomický model - rovnice
« Odpověď #3 kdy: 17. 03. 2018, 20:00:05 »
Numerickou integraci v excelu nezvladnes?

xul

Re:Ekonomický model - rovnice
« Odpověď #4 kdy: 17. 03. 2018, 20:06:43 »
Dy2/dx2 = 1/y2
To uz je stejne jako dx2/dy2 = y2, staci prehodit promenne:

Db2/da2 = a2.......b = a^4, kdyz pominu konstanty.


Jester

Re:Ekonomický model - rovnice
« Odpověď #5 kdy: 17. 03. 2018, 21:50:51 »
Dy2/dx2 = 1/y2
To uz je stejne jako dx2/dy2 = y2, staci prehodit promenne:

Db2/da2 = a2.......b = a^4, kdyz pominu konstanty.
Máš to blbě, ani neumíš opsat zadání.

Jester

Re:Ekonomický model - rovnice
« Odpověď #6 kdy: 17. 03. 2018, 22:31:28 »
vyjádřit x pomocí y z d2y/dx2=c/y2
Stačí vynásobit rovnici výrazem dy/dx, tím se převede na dif. rovnici prvního řádu, načež lze použít určitý integrál. Akorát se v analytickém řešení objeví arctan, žádné “hezké” řešení to nemá.

mikrom

Re:Ekonomický model - rovnice
« Odpověď #7 kdy: 18. 03. 2018, 00:35:31 »
Nevíte někdo, jak vyjádřit x pomocí y z d2y/dx2=c/y2 ? Potřebuju ověřit numerické řešení modelu, ale nějak se mi nedaří najít analytické řešení.
Ked riesenie hladam v tvare y(x) = Cxr tak mi vychadza, ze  to bude:
      y(x) = Cx2/3
pretoze
y'' = C1x-4/3 
y2 = C2x4/3
takato fumkcia potom zrejme vyhovuje rieseniu rovnice: y'' = C/y2

Jester

Re:Ekonomický model - rovnice
« Odpověď #8 kdy: 18. 03. 2018, 00:47:44 »
Nevíte někdo, jak vyjádřit x pomocí y z d2y/dx2=c/y2 ? Potřebuju ověřit numerické řešení modelu, ale nějak se mi nedaří najít analytické řešení.
Ked riesenie hladam v tvare y(x) = Cxr tak mi vychadza, ze  to bude:
      y(x) = Cx2/3
pretoze
y'' = C1x-4/3 
y2 = C2x4/3
takato fumkcia potom zrejme vyhovuje rieseniu rovnice: y'' = C/y2
Otázka byla na x(y). Jednoduchá úprava vede na (y')2=c/x+k, což už je jednodušší.

mikrom

Re:Ekonomický model - rovnice
« Odpověď #9 kdy: 18. 03. 2018, 01:07:29 »
Jednoduchá úprava vede na (y')2=c/x+k, což už je jednodušší.
Mozes napisat aka je to uprava ?
Uz si to dobre nepamatam, taketo veci som neriesil cca viac ako 15 rokov  :), ale zaujima ma to.
Ja som si len pamatal, ze casto sa pri diferencialnych rovniciach hlada riesenie v nejakom tvare tak som to skusil ako uvadzam hore.

Jester

Re:Ekonomický model - rovnice
« Odpověď #10 kdy: 18. 03. 2018, 01:19:08 »
Jednoduchá úprava vede na (y')2=c/x+k, což už je jednodušší.
Mozes napisat aka je to uprava ?
Můžu, psal jsem to před tvým původním příspěvkem, obě strany rovnice se vynásobí dy/dx, čímž (díky chain rule) dostaneme rovnici prvního řádu, navíc napravo se částečně vykrátí zlomek (y/y2). Po odmocnění se už jen zintegruje sqrt(c1/y+c2).