Ekvivalence kategorií

[CuriousFunctionalist]

Ze zvědavosti se učím teorii kategorií kvůli vhledu do FP a překvapilo mě, že ekvivalence kategorií nemusí být v rámci CT symetrická, což mi připadá jako spor s běžnou definici. Měl by někdo vysvětlení či příklad?

[Reklama]

[t]

Já mám sice matematiku vystudovanou, ale zdaleka se nevyznám ve všem. a když něco nevím, tak buď si to najdu v nějaké knize a nebo se zeptám na nějakém matematickém fóru.
Jedno hodně dobré je tady:
https://math.stackexchange.com/
Je to fórum primárně zaměřené na matematiku z dalších témat je to matematika, potom dlouho nic, potom zase matematika, potom fyzika a potom vše ostatní 

[Ivan Nový]

Protože nejde o relaci "ekvivalence", ale relaci "ekvivalence kategorií" a ta je definována existencí isomorfismů mezi kategoriemi, ekvivalence nevzniká na základě nějakého prostého vztahu, ale na základě zachovávání skládání zobrazení.

[Ivan Nový]

Zajímavý zdroj informací https://ncatlab.org/nlab/show/HomePage

[zboj]

Protože nejde o relaci "ekvivalence", ale relaci "ekvivalence kategorií" a ta je definována existencí isomorfismů mezi kategoriemi, ekvivalence nevzniká na základě nějakého prostého vztahu, ale na základě zachovávání skládání zobrazení.

Ne, nejde o isomorfismus kategorií, to by byla skutečně symetrická relace. Jde o definici pomocí přirozené transformace z id.

[Reklama]

[zboj]

Protože nejde o relaci "ekvivalence", ale relaci "ekvivalence kategorií" a ta je definována existencí isomorfismů mezi kategoriemi, ekvivalence nevzniká na základě nějakého prostého vztahu, ale na základě zachovávání skládání zobrazení.

Ne, nejde o isomorfismus kategorií, to by byla skutečně symetrická relace. Jde o definici pomocí přirozené transformace z id.

Isomorfismy moc nefungují, jsou příliš silné, například kategorie konečných grup a kategorii grup s nosnou množinou z ω nejsou isomorfní, i když jsou "přirozeně ekvivalentní", proto se ekvivalence kategorií definuje pomocí přirozených transformací skládajících se z mono/epimorfismů, akorát když neumíme dokázat oba směry, potřebujeme axiom výběru (což ale není nijak kontroverzní).