Certifikáty přes Let's Encrypt může generovat ten, kdo ovládá příslušnou doménu (DNS), případně webový server, na který je doména nasměrovaná. Pokud někdo jiný neovládá vaši doménu (ani web server), nedokáže si pořídit Let's Encrypt certifikát pro danou doménu. Pokud ta doména naopak není vaše, samozřejmě nemůžete vlastníka té domény omezovat v tom, jaký certifikát si nechá vystavit.
Mezi obnovou certifikátu a novým certifikátem u Let's Encrypt žádný rozdíl není.
Pokud nebudeme vědět, jaký problém řešíte, těžko vám někdo bude schopen poradit.