Až doteď jsem si myslel, že se opravdu chceš o něčem bavit.
Teď ale začínám mít podezření, jako by ses mě snažil jenom dokolečka snažil nachytat na nějakém slabém místě: Zatím jsem vždycky na tvou otázku obšírně odpověděl, a ty místo abys téma rozvedl, případně zapolemizoval, přeskočíš na novou otázku.
Většinu "obsahu" tu tvořím já. Rád bych, abys taky začal tvořit nějaké myšlenky, jinak mě to nebaví.
(edit: (velmi) lehce mě uklidnil tvůj poslední příspěvek ohledně 3x-4=5 . tak snad to teď bude lepší)
Ne, nejsem na tahu, chtěl jsem konkrétní příklad rekurentní rovnice (třeba a_n = 2*a_(n-1)) s ukázkou, jak z ní rozepsáním na soustavu rovnic něco užitečného získáš. Zádný takový konkrétní příklad jsi ale neposkytl.
Pořád neznám tvou definici užitečnosti. Co užitečného získáš zavedením matic do lineární algebry (pokud vůbec něco)?
A vůbec, čekám, že nějak zareaguješ na to, co jsem vysvětloval o maticích.
(jinak čti také konec tohoto příspěvku)
Pokud během řešení nějaké větší úlohy potřebuje student vyřešit podúlohu 3x-4=5 a není ji schopen vyřešit, pak prostě vím, že nebyl schopen vyřešit tuto lehkou podúlohu. Ty ale tvrdíš, že někdo byl hloupý, protože nerozepsal rekurentní rovnici na soustavu nekonečně mnoha lineárních rovnic s nekonečně neznámými, což ale samo o sobě není výsledek. Těžko mohu posoudit, jak moc bylo hloupé, že ten krok neprovedl, když není jasné, jak moc bylo zřejmé, že by ten krok měl být proveden. U rovnice 3x-4=5 je také snadné přehodit člen 3x na druhou stranu rovnice (odečtu od obou stran 3x), ten krok je triviální a zvládne ho každý blb. Ale proč takový krok dělat? A lze označit za blbce někoho, kdo takový triviální krok neudělá?
Nepřirovnával bych to k situaci, že student neumí úlohu 3x-4=5 vyřešit. Jde o to, že ho vůbec nenapadne ten krok udělat.
A pochopil jsem to tak, že ten student už měl diferenční rovnici celou na jedné straně rovnítka. Takže on už ty lineární rovnice měl, ale neuvědomil si to, a nenapadla ho vizualizace do formy nekonečné matice (odskočení řádků).
Ale v dalším od tohoto faktu odhlédnu, a budu se na věc dívat obecněji:
Za prvé:
Schopnost vidět triviální kroky vypovídají o chytrosti dotyčného i bez toho, jestli jsou/nejsou nutné k vyřešení úlohy. Nejdřív musím ten krok být schopen vidět, pak teprve mohu přemýšlet, jestli nevede do slepé uličky.
A tvé odečtení 3x od obou stran rovnice se od převedení dif. rovnice na nekonečnou matici liší. Ten druhý krok je užitečný, jak vysvětlím dále:
Za druhé:
Rozpis rekurentní rovnice na soustavu nekonečných lineárních rovnic určitě není nutným krokem pro žádný následný důkaz.
Stejně tak zavedení matic do matematiky není nutné pro žádný důkaz.
Ani krok od 3x-4=5 k jednodušší rovnici asi není nutný. I ten lze minimálně odložit, případně nějak obejít. (ale uznávám, že tohle nebyl ode mne ideální příklad, trochu se od prvních dvou liší)
Všechno to jsou kosmetické kroky, které nemají vliv na možnost provést důkaz. Umožňují ale
- člověkovi lépe pochopit situaci, případně uvidět analogii s nějakou matematickou konstrukcí, kterou dříve poznal (to je určitě náš případ rekurentních vzorců),
- případně využít dříve poznaný matematický aparát a důkaz usnadnit (nejsem si teď zcela jistý, jestli se to týká našeho případu. Jak jsem řekl, z diferenčních rovnic si toho moc nepamatuju, musel bych se minimálně zamyslet, případně si něco přečíst, abych dokázal odpovědět. Ale v této chvíli do toho nemíním investovat námahu, protože je to offtopic a nepřipadá mi, že bych za tu námahu z tebe recipročně dostal nějaké tvoje myšlenky)
497 Odpovědí
195636 Zhlédnutí