Použít můžeš prakticky jakoukoli – bezpečnější to bude už tím, že je to Linux :-)
Pokud to budeš používat tak, že vždycky nabootuješ to LiveCD a v něm budeš chodit pouze pro přístup na stránky banky a nikam jinam, tak se nemáš čeho bát. Bude to hodně bezpečné – v podstatě na stejné úrovni, jako kdybys měl vyhrazený počítač pouze pro přístup do banky.
Pokud to chceš používat i na normální prohlížení webu (tzn. nějakých i potenciálně závadných stránek, které by mohly zneužít zranitelností prohlížeče), doporučuji si v Linuxu vytvořit dva uživatele a jejich domácím adresářům nastavit taková práva, aby jeden nemohl do druhého*. Pak toho jednoho uživatele budeš používat pouze pro přístup do banky a i kdybys pod druhým uživatelem měl děravý prohlížeč a nějaká stránka by toho zneužila, neovlivnila by toho druhého uživatele, který slouží pro přístup do banky.
Případně se dají omezit práva prohlížeče ještě pomoci AppArmor, ale oddělení těch uživatelů je základ.
*) chmod 700 /home/*