Jak už zmiňovali ostatní, tak nejjednodušší jsou asi nástroje z inotify-tools (fsnotifywatch, inotifywatch..). Případně strace, což je obecnější nástroj na monitorování různých syscallů. Obojí je fajn, pokud chcete dělat jen ad-hoc interaktvní monitoring.
Jestli jde o nějaké dlouhodobější sledování, tak je na to vhodnější použít auditd. Ten se obecně hodí pro monitorování jak třeba filesystému, tak i síťových spojení atp. Na některých distribucích je rovnou v základní instalaci, do Ubuntu se, mysím, přidá instalací balíčku auditd, jestli je to stejné jak na Debianu.
Běží to jako služba a můžete vytvořit docela mocná pravidla na monitoring. Jak persistentní do nějakého .rules souboru, tak i ad-hoc interaktivní přes auditctl.
Nějaké intro je pak třeba tady:
https://www.linux.com/topic/desktop/customized-file-monitoring-auditd/