Zaráží mne, že tam máte uvedené jenom /path a není za tím žolík (zástupný znak pro jakékoli znaky). Nemělo by tam být např. /path/.* nebo něco na ten způsob?
Také moc nerozumím větě ,,nepřepisuje to následné odkazy". HAproxy nezasahuje do obsahu stránky, nebude v HTML měnit žádné odkazy. Pokud jste tím myslel to, že se nepřepisují požadavky třeba na /path/obrazek.webp, to bude tím, co je v předchozím odstavci.