Řešení soustavy rovnic

[Pet]

Asi uz je to dlouho, co jsem vylezl ze skoly:-O Ale se da najit predpis pro vypocet Y pro takovouhle tabulku? Pokud mozno numericky.

a   b   y
1   5   -5
2   6   -3
3   7   -1
4   8   1
5   9   3
6   10   5
7   11   7
8   12   9

[Reklama]

[wimpy]

Hledáš toto?
y = a + b - 11

[Pet]

no, presne tak A ted obecny vypocet pomoci matice. Skoro jsem neocekaval, ze z toho vypadne linerani rovnice. Ale mozna jsem to zpusobil tim, ze jsem nesikovne cisla v tabulce linerne rozlozil. Porad si ze skoly vybavuju jen soustavu ktera vedla na matice M:M. Asi sjem nedaval pozor. Ac uznavam, ze je to jednoducha matematika.

[tshaeiknafv]

Mame rovnici A*x = y, kde A je tvoje matice s parametry (sloupce [a,b,1], kde posledni sloupec jsou jednicky), x jsou 3 hledane koeficienty ve sloupci a y je sloupcovy vektor parametru [y]. Hledame x.

Tohle se da resit generailzovanou inverzni matici Ag: Ag*A*x = Ag*y, takze reseni je x=Ag*y, kde

Ag = inverse(transpose(A)*A) * transpose(A).

Nase puvodni rovnice je ale preurcena a casto nema zadne reseni; vzorec s A_g najde vzdy least-squares aproximaci reseni. Pro kontrolu jestli bylo nalezene presne reseni lze proste provest kontrolu ze A*x = y.

[Trubicoid2]

Je to popsaný tady: https://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_nejmenš%C3%ADch_čtverců

[Reklama]

[lobo]

Je to popsaný tady: https://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_nejmenš%C3%ADch_čtverců

"Metoda najmensich stvorcov" mi pripomenula vyraz mojej spoluziacky "Metoda malilinkych stvorcekov"...
pana profesora skoro prekotilo ked to povedala

[trubicoid2]

to me prekotilo taky 

[P_V]

najit predpis pro vypocet Y

Také si stanov, jaký předpis. Lineární proložení mezi body není jediná možnost, a je nepoužitelné pokud chceš, aby všechny zadané body ležely na čáře. Můžeš použít třeba lineární interpolaci mezi každými dvěma sousedními body, takže výsledkem bude zubatá čára. Nebo kubickou (spline) interpolaci mezi každými dvěma sousedními body.
https://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation