No třeba chrome to umí nativně, i kyž je to trošku nešikovné.
V nastavení -> Ochrana souromí -> Nastavení obsahu, lze nastavit uchovávat do zavření prohlížečen, nebo "bránit webům v uchovávání dat", tak vybrat vhodnou volbu a pod tím tlačítko "Spravovat vyjímky" a tam lze ručně naházet ty konkrétní weby a nastavit jim povolit/zakázat.
chrome://settings/content