Příspěvky

31

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 14. 05. 2015, 13:20:02 »

No to je těžká otázka, mně homomorfismy a jejich matice trochu splývají 
(vážně, většinou se snažím přemýšlet o obojím současně)

Jde o to, že ve spočetné dimenzi formálně žádnou nekonečnou matici nemáš. Takže formálně tam máš jenom ten homomorfismus, a jenom neformálně si jej můžeš představovat jako matici.

Jinými slovy: formálně ta analogie funguje jenom u homomorfismů.

32

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 14. 05. 2015, 12:57:23 »

Abychom to nezamluvili, obecné využití jsem ti snad konečně vysvětlil v #393, tak na co potřebuješ konkrétní využití?

33

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 14. 05. 2015, 12:50:57 »

#314

  to nebylo okamžitě

34

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 14. 05. 2015, 12:46:01 »

diferenční rovnice bez diferencí je prostě divná

Odpovídá diferenciální rovnici, tak proto se asi ten termín užívá

35

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 14. 05. 2015, 12:43:34 »

Mělo ti okamžitě dojít, že první co se s rovnicí s diferencemi dělá je, že se převede na rekurentní rovnici a tam už ty řádky jsou

Na konkrétním využití jsem už začal pracovat, ale je to nějaké těžké... 

36

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 14. 05. 2015, 12:20:29 »

Nic takového jsem netvrdil. Ptal jsem se tě, co myslíš tím "šoupnout jednotlivé řádky" u "diferenční rovnice", protože diferenční rovnice sama o sobě žádné řádky nemá.

Aha, tak teď tomu rozumím.
Nevěděl jsi, že termín "diferenční rovnice" se užívá jak pro rovnici s n-tými diferencemi (je na jednom řádku) tak pro rovnici o rekurentních vztazích (představuje nekonečně řádků)

37

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 14. 05. 2015, 12:03:41 »

(to je odpověď na #394)

38

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 14. 05. 2015, 12:01:36 »

To mě trochu překvapuje.
Když jsem mluvil o posouvání řádků, ptal ses kde že jsou ty řádky, že je nevidíš. 

(myslel jsem, že jsi z wikipedie vyčetl jenom tu část o diferencích, která je jednořádková.)

39

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 14. 05. 2015, 11:31:23 »

Jakou analogii to mělo umožnit tomu studentovi vidět? Jaký dříve poznaný matematický aparát tak mohl využít.

Analogii s (konečnou) soustavou lineárních rovnic, s homomorfismy v (konečných) prostorech a s popisem těchto homomorfismů pomocí matic.
Student si uvědomí, že vlastně řešíme tuto situaci:
- máme vektorový prostor se spočetnou bází
- máme homomorfismus určený nekonečnou maticí
- hledáme jádro tohoto homomorfismu

Formální aparát na toto asi není k dispozici (aspoň nevím, že by existoval aparát, který pracuje s nekonečnými maticemi), ale je dost možné, že bude možné využít aparát té analogie, tj. aparát konečných matic a konečných homomorfismů.
(o tom bude ten konkrétní příklad, do kterého se snad pustím už za chvíli )

(A i kdyby nebylo možné využít ten aparát konečné analogie, je velice důležité uvědomovat si analogie v matematice. Teprve tím člověk začíná chápat matematiku do hloubky a matematika se pro něj stává kompaktnější
Mimochodem, uvědomuješ si, že oba typy diferenčních rovnic (ten o diferencích i ten o rekurentních vztazích, viz česká wikipedie) mají své přesné analogie v diferenciálních rovnicích?)

40

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 14. 05. 2015, 10:40:04 »

Ano, pokud takto pozměněně "zacituješ" položenou otázku i mou odpověď, tak to tak opravdu může vypadat.

Jestli ti to nebude vadit, tak už nebudu reagovat. Navrhuji soustředit se na diferenční rovnice.

41

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 14. 05. 2015, 10:25:27 »

Pokud je výše uvedený popis v pořádku, vysvětli mi prosím následující:
Pořád nechápu, proč chceš konkrétní příklad využití, když jsem ti napsal obecné příklady využití. To opravdu nerozumíš následujícm věcem?

Lineární algebra by se určitě obešla bez matic, mohli bychom všechno zapisovat s hromadou indexů všude kolem těch písmenek co se v matematice používají. Matice jsou vlastně jenom vizuální pomůckou, z formálního hlediska nemají žádný význam.

(Jsou podobnou pomůckou jako je nekonečná matice u diferenčních rovnic.)

Rozpis rekurentní rovnice na soustavu nekonečných lineárních rovnic určitě není nutným krokem pro žádný následný důkaz.
Stejně tak zavedení matic do matematiky není nutné pro žádný důkaz.

Všechno to jsou kosmetické kroky, které nemají vliv na možnost provést důkaz. Umožňují ale
- člověkovi lépe pochopit situaci, případně uvidět analogii s nějakou matematickou konstrukcí, kterou dříve poznal (to je určitě náš případ rekurentních vzorců),
- případně využít dříve poznaný matematický aparát a důkaz usnadnit

42

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 14. 05. 2015, 10:24:37 »

Výchozí situace:

Máme soustavu lineárních diferenčních rovnic
a(n) = c(1,j)a(n-1) + c(2,j)a(n-2) + ... c(k,j)a(n-k)
kde
j (číslo rovnice) je přirozené číslo
k je pevné
Řešením této soustavy nazveme takovou posloupnost {a(n)}), pro kterou čísla a(n) splňují výše uvedené rovnice

_{(před pár dny jsem tu rozepisoval soustavu s konstantními koeficienty, kde j není potřeba, protože všechny rovnice mají stejné koeficienty c(1) až c(k)
ale takhle je ta rovnice složitější a je lépe vidět jak se všechno projasní když si představíme nekonečnou matici)}

Já říkám, že když budeme zkoumat tuto soustavu a hledat řešení, je přirozený a výhodný krok představit nekonečnou matici, která se za soustavou skrývá.
Jakub Galgonek říká, že on sám nevidí, jak by to mohlo být výhodné, a chce po mě uvést konkrétní situaci, kde to výhodné je.

43

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 14. 05. 2015, 10:05:50 »

Ale ty se toho konstatování, že matice jsou (mimo jiné) prvky vektorového prostoru, držíš jako mantry

Já jsem se u tebe pozastavoval především nad
"Otázka: Co jsou to matice?
Ödpověď: Matice jsou příkladem grup" (nebo tam bylo "vektorových prostorů"?)
Nezlob se na mě, ale to opravdu dělalo dojem, že nemáš vůbec páru která bije.

Mimochodem, já když plácnu nějakou blbost, tak to uznám. Ty se své blbosti snažíš zaretušovat nebo o nich aspoň mlčíš.

Přistoupím k otázce, k čemu jsou dobré nekonečné matice u diferenčních rovnic.
Protože my dva míváme trochu problém pochopit o čem ten druhý mluví, v následujícím příspěvku shrnu co po mě žádáš.

44

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 13. 05. 2015, 11:13:48 »

Pokusím se teď přivést tu část naší diskuze, která se týká matic, k rozuzlení:

A co chceš slyšet, abys byl spokojený? Když ti řeknu, že matice (dimenze n*m) nad tělesem T je formálně zobrazení {1,2,...,n}x{1,2,...,m}->T. A když ti potvrdím, že se dají, mimo jiné, použít na reprezentaci lineární transformace, tak se následně vymluvíš na co?

Ale to není obecná definice matice.

Považuješ za mou chybu, že jsem při "definici podstaty matice" řekl, že matice jsou lineární transformace. Přitom je to pravda, ovšem jenom v kontextu úlohy kterou řešíme: tedy pokud se omezíme na ty matice, které vytvářejí "maticové prostory".

Jenomže ty jsi předtím udělal stejnou "chybu": omezil ses ve svých úvahách na ty matice, které vytvářejí vektorové prostory:
"Matice jsou konkrétním příkladem vektorových prostorů."

 (připomínám, že obecná definice matice nepředpokládá ani to, že prvky v matici jsou z tělesa, ani nepředpokládá operace nad maticemi)

Když to řeknu stručněji:
Ve svých úvahách ses omezil na matice, které leží ve vektorových prostorech (V, těleso T, násobení skalárem, sčítání).
Já se pak ve svých úvahách omezil na matice, které leží v maticových prostorech (M, těleso T, násobení skalárem, sčítání a násobení).
(a dovolím si znovu tvrdit, že moje omezení má mnohem větší smysl než tvoje.)

Když se na otázku "co jsou to matice?" nepokusíš vyhmátnout jejich podstatu a odpovíš

To, že jsou lineární transformací, také není jejich podstata, pouze jedno z jejich častých využití.

( Jenom zopakuji jinými slovy co jsem řekl o odstavec výše: )
Obecně to podstata není, ale v té části matematiky ze které je naše úloha to podstata matic je.
Stejně tak obecně neplatí tvoje věta "Matice jsou konkrétním příkladem vektorových prostorů."

45

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 13. 05. 2015, 10:49:58 »

Jinými slovy, nemůžeš současně tvrdit obojí:
- matice jsou konkrétním příkladem vektorových prostorů (a pro matice tedy musejí být definovány operace sčítání a násobení skalárem)
- mezi matice počítám i incidenční matice grafů

A proč bych to, probůh, nemohl tvrdit? Incidenční matice je prostě matice a tak (například) pro operace s nimi platí vše, co platí pro obecný vektorový prostor.

Máš pravdu, a toto mé tvrzení bylo chybné.

_{Vysvětlím, proč jsem se v několika posledních příspěvcích věnoval incidenční matici:
na té incidenční matici jsem se chtěl po tobě vozit, protože jsem si nedostatečně zagoogloval a myslel jsem, že pro incidenční matici nemají smysl maticové operace . Ale ono tomu tak pravděpodobně není.}