Příspěvky

46

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 30. 05. 2015, 00:40:34 »

v_i jsou "jednotkové" vektory z ℝ^nekonečno?

Ne, jejich definice je: vektory v_i (i ∈ {1, ...k}) jsou takové, že v_i(i)=1, v_i(j)=0 pro (j≠i & j≤k) a zbylé v_i(j) jsou definovány podle daného rekurentního vztahu.

47

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 29. 05. 2015, 23:58:37 »

Expanduju zpět do ℝ^nekonečno: lineární kombinaci vektorů ℝ^k převedu na lineární kombinaci řešení
Díky "jednoznačnosti expanze" jsem se trefil do původního řešení.

To bys ale musel dokázat! Co když v_i upravím tak, že v_i(2k) = i, kde tvůj důkaz selže?

48

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 29. 05. 2015, 22:59:20 »

Jak bys to dokazoval s indukcí?

Tak pokud sem rozepíšeš to své řešení, tak já si klidně dám tu práci a rozepíšu tady tu indukci.

49

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 29. 05. 2015, 22:08:08 »

Navíc není úplný.

Ten tvůj také nebyl, jednodušší kroky jsi tam nerozebíral.

Především chceš ukázat, že rekurentní vztah vektory jednoznačně určuje. Právě na to potřebuješ indukci.

Ale tak jednoduchou, že si ani nezaslouří napsat

To, že jsou generátory, lze jednoduše ověřit indukcí.

Tady už žádnou indukci nepotřebuješ.

Jak bys to dokazoval bez indukce?

Jejich lineární nezávislost plyne z toho, že prvních k složek je bází ℝ^k.

Jak to z toho plyne? To jako chceš najít izomorfismus ℝ^k a prostoru řešení? A tedy předvést můj "komplikovaný" důkaz?

No, prostý důkaz sporem by stačil.

50

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 28. 05. 2015, 03:27:48 »

Ukaž tedy, že jde udělat jednodušeji.

Vektory v_i (i ∈ {1, ...k}) takové, že v_i(i)=1, v_i(j)=0 pro (j≠i & j≤k) a kde zbylé v_i(j) jsou definovány podle daného rekurentního vztahu, tvoří bázi prostoru řešení. To, že jsou generátory, lze jednoduše ověřit indukcí. Jejich lineární nezávislost plyne z toho, že prvních k složek je bází ℝ^k. Dimenze prostoru řešení je tedy k.

51

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 28. 05. 2015, 02:01:50 »

Takže pro připomenutí:

Určitě chceme řešení nalézt tak, abychom dokázali určit a(n) aniž bychom předtím museli spočítat kvadrilión předcházejících členů posloupnosti: chceme předpis, který umožní přímo zjistit a(n), a chceme aby ten předpis platil společně pro všechna přirozená n. Ne každý předpis je však tak jednoduchý, aby jej bylo možno zapsat ve formě vzorce.

A máš představu, jak k tomu ta soustava rovnic pomůže?

Já ano.
Ty opravdu žádnou představu nemáš?

Tak sem, prosím, hoď nějaký konkrétní příklad.

A to bylo (myslím) poprvé, co jsem požádal o konkrétní příklad. Následovala tuna kliček, až z tebe nakonec něco vypadlo. Nakolik to, cos tu nakonec napsal, odpovídá tomu požadovanému příkladu, nechť už si každý posoudí sám. Pokud chceme předpis, pak odpověď "předpis existuje" asi každého neuspokojí. A tím bych tuto nekonečnou diskuzi ukončil.

52

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 28. 05. 2015, 01:29:07 »

Topic byl tento: Tvrdil jsi, že převést úlohu na nekonečnou matici je k ničemu, a chtěl jsi po mně vysvětlení, k čemu je to dobré.

Nejsem si vědom, že bych tu někdy tvrdil, že je to k ničemu.

Říkáš, že můj důkaz ohledně úlohy 1 je zbytečně komplikovaný. Dolož toto své tvrzení: ukaž jednodušší důkaz.

Řekl jsem, že v porovnání s tou mou úvahou je zbytečně komplikovaný. A na základě té mé jednoduché úvahy jsem také hned viděl, že tvůj výsledek byl chybný.

53

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 27. 05. 2015, 23:41:40 »

Ty nevíš co chceš
Chtěl jsi konkrétní využití.

Už na straně 24 jsem psal:

chtěl jsem konkrétní příklad rekurentní rovnice (třeba a_n = 2*a_(n-1)) s ukázkou, jak z ní rozepsáním na soustavu rovnic něco užitečného získáš

Z toho snad dostatečně plynulo, že výsledek "řešení existuje" není zrovna to, co čekám .

Dostal jsi konkrétní využití.
Teď ti to nestačí a chceš do ruky řešení té úlohy?

Napsal jsem, že jsem rád, že jsi nakonec něco konkrétního napsal a že to tím uzavírám.

54

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 27. 05. 2015, 16:19:03 »

Co je podle tebe komplikované?

V porovnání s tou mou úvahou mi to prostě přišlo zbytečně komplikované.

Úloha zněla "jak řešení vypadá". To, že vypadá jako

Když jsem se ptal na konkrétní využití, tak jsem, přiznám se, očekával něco praktičtějšího. Takto sice víme, jak řešení "vypadá", ale stále žadné nemáme . Ale jsem rád, že jsi nakonec něco konkrétního ukázal, a tím bych to uzavřel.

55

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 27. 05. 2015, 14:35:01 »

Tak abychom to konečně ukončili:
Vidíš už, k čemu čemu může být takové rozepsání (převod na nekonečnou matici/homomorfismus) konkrétně dobré?

Ukázal jsi tím, že množina řešení tvoří vektorový/afinní (pod)prostor. Uznávám, že se to asi může v určitých situacích hodit.

V úloze 1 nemusíš konstruovat bázi řešení a dokazovat, že je to báze.

To počítání dimenze mi přišlo zbytečně komplikované, sám sis to zkomplikoval natolik, žes tam udělal drobnou chybu.

V úloze 2 dostaneš okamžité řešení.

To buse asi okrajový význam slova okamžité, který mi zatím unikl . Abys dostal to okamžité řešení, tak musíš už nějaké znát a také potřebuješ znát to jádro.

56

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 18. 05. 2015, 00:02:23 »

V mé definici je j přirozené a označuje číslo vztahu=řádku.
Konstanty mohou být v každém řádku jiné, vždycky však spočítám další člen posloupnosti z k předcházejících členů.

Jo takto jsi to myslel. No ale pokud jsi tím chtěl vyjádřit, že každý člen posloupnosti a(n) může být počítán na základě jiné sady koeficientů, pak jsi neměl použíj j, ale přímo to n a bylo by to jasné:

a(n) = c(1,n)a(n-1) + c(2,n)a(n-2) + ... c(k,n)a(n-k)

čehož mi vychází, že dimenze prostoru řešení je k.

Ano dimenze je k.

Tak vidíš, kam to tvé "zjednodušení" na nekonečnou matici vedlo

57

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 17. 05. 2015, 23:26:20 »

No a pokud už tedy pracujeme s variantou j=1, tak pak máme jen jeden rekurentní vztah:

a(n) = c(1)a(n-1) + c(2)a(n-2) + ... c(k)a(n-k)

Ten nám určuje hodnoty prvků posloupnosti jednoznačně - s výjimkou prvých k členů, na které ten vztah nemůžeme aplikovat. Pokud nemáme dány počáteční podmínky, můžeme si prvních k členů posloupnosti zvolit libovolně, z čehož mi vychází, že dimenze prostoru řešení je k.

58

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 17. 05. 2015, 22:44:18 »

Kód: [Vybrat]

kkkk
0kkkk00
00kkkk00
000kkkk000

Jak jsem psal, leda tak pro j=1. Jinak bude vypadat ta matice nějak takto:

Kód: [Vybrat]

kkk000
lll000
mmm000
0kkk000
0lll000
0mmm000
00kkk000
00lll000
00mmm000
000kkk000
000lll000
000mmm000

59

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 17. 05. 2015, 22:02:34 »

Máme tedy soustavu lineárních diferenčních rovnic (1)
a(n) = c(1,j)a(n-1) + c(2,j)a(n-2) + ... c(k,j)a(n-k)

soustavu převedeme na nekonečnou matici C = ( c(i,j) )
("c" v matici neodpovídají těm ve vztahu (1) )
Matice je celá nulová kromě pruhu nad diagonálou.

No tak nulová kromě pruhu nad diagonálou rozhodně není, leda tak pro j=1.

60

Studium a uplatnění / Re:Je titul potřebný pro praxi?

« kdy: 17. 05. 2015, 21:33:49 »

Moc jsem nad tím ještě nedumal, ale není trochu "zvláštní", že určuješ hodnost matice, u které neznáš koeficienty? Pokud by dané rovnice určovaly posloupnost jednoznačně, tak je dimenze prostoru řešení nulová, ne?