Fórum Root.cz

Nevíte někdo, jak vyjádřit x pomocí y z d²y/dx²=c/y² ? Potřebuju ověřit numerické řešení modelu, ale nějak se mi nedaří najít analytické řešení.

Tohle znáš? Pro konkrétní řešení pak potřebuješ dvě počáteční podmínky, které určí konstanty a samozřejmě tu funkci y(x).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=d2y%2Fdx2%3Dc%2Fy2 (https://www.wolframalpha.com/input/?i=d2y%2Fdx2%3Dc%2Fy2)

Citace od: nensd kdy 17. 03. 2018, 18:03:05
Tohle znáš? Pro konkrétní řešení pak potřebuješ dvě počáteční podmínky, které určí konstanty a samozřejmě tu funkci y(x).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=d2y%2Fdx2%3Dc%2Fy2 (https://www.wolframalpha.com/input/?i=d2y%2Fdx2%3Dc%2Fy2)

To se Wolframu moc nepovedlo, lepší je dosazovat ty konstanty postupně. Řešení této rovnice dá fyzik, co prošel prvním ročníkem, z hlavy. Ekonom snad taky, pokud za něco stojí.

Numerickou integraci v excelu nezvladnes?

Dy2/dx2 = 1/y2
To uz je stejne jako dx2/dy2 = y2, staci prehodit promenne:

Db2/da2 = a2.......b = a^4, kdyz pominu konstanty.

Citace od: xul kdy 17. 03. 2018, 20:06:43
Dy2/dx2 = 1/y2
To uz je stejne jako dx2/dy2 = y2, staci prehodit promenne:

Db2/da2 = a2.......b = a^4, kdyz pominu konstanty.

Máš to blbě, ani neumíš opsat zadání.

Citace od: Eco kdy 17. 03. 2018, 17:29:43
vyjádřit x pomocí y z d²y/dx²=c/y²

Stačí vynásobit rovnici výrazem dy/dx, tím se převede na dif. rovnici prvního řádu, načež lze použít určitý integrál. Akorát se v analytickém řešení objeví arctan, žádné "hezké" řešení to nemá.

Citace od: Eco kdy 17. 03. 2018, 17:29:43
Nevíte někdo, jak vyjádřit x pomocí y z d²y/dx²=c/y² ? Potřebuju ověřit numerické řešení modelu, ale nějak se mi nedaří najít analytické řešení.

Ked riesenie hladam v tvare y(x) = Cx^r tak mi vychadza, ze  to bude:
      y(x) = Cx^2/3
pretoze
y^'' = C₁x^-4/3 
y² = C₂x^4/3
takato fumkcia potom zrejme vyhovuje rieseniu rovnice: y^'' = C/y²

Citace od: mikrom kdy 18. 03. 2018, 00:35:31

Citace od: Eco kdy 17. 03. 2018, 17:29:43
Nevíte někdo, jak vyjádřit x pomocí y z d²y/dx²=c/y² ? Potřebuju ověřit numerické řešení modelu, ale nějak se mi nedaří najít analytické řešení.

Ked riesenie hladam v tvare y(x) = Cx^r tak mi vychadza, ze  to bude:
      y(x) = Cx^2/3
pretoze
y^'' = C₁x^-4/3 
y² = C₂x^4/3
takato fumkcia potom zrejme vyhovuje rieseniu rovnice: y^'' = C/y²

Otázka byla na x(y). Jednoduchá úprava vede na (y')²=c/x+k, což už je jednodušší.

Citace od: Jester kdy 18. 03. 2018, 00:47:44
Jednoduchá úprava vede na (y')²=c/x+k, což už je jednodušší.

Mozes napisat aka je to uprava ?
Uz si to dobre nepamatam, taketo veci som neriesil cca viac ako 15 rokov  :), ale zaujima ma to.
Ja som si len pamatal, ze casto sa pri diferencialnych rovniciach hlada riesenie v nejakom tvare tak som to skusil ako uvadzam hore.

Citace od: mikrom kdy 18. 03. 2018, 01:07:29

Citace od: Jester kdy 18. 03. 2018, 00:47:44
Jednoduchá úprava vede na (y')²=c/x+k, což už je jednodušší.

Mozes napisat aka je to uprava ?

Můžu, psal jsem to před tvým původním příspěvkem, obě strany rovnice se vynásobí dy/dx, čímž (díky chain rule) dostaneme rovnici prvního řádu, navíc napravo se částečně vykrátí zlomek (y/y²). Po odmocnění se už jen zintegruje sqrt(c₁/y+c₂).