Fórum Root.cz

Práce => Studium a uplatnění => Téma založeno: CuriousFunctionalist 09. 06. 2017, 09:37:38

Název: Ekvivalence kategorií
Přispěvatel: CuriousFunctionalist 09. 06. 2017, 09:37:38

Ze zvědavosti se učím teorii kategorií kvůli vhledu do FP a překvapilo mě, že ekvivalence kategorií nemusí být v rámci CT symetrická, což mi připadá jako spor s běžnou definici. Měl by někdo vysvětlení či příklad?

Název: Re:Ekvivalence kategorií
Přispěvatel: t 09. 06. 2017, 22:33:18

Já mám sice matematiku vystudovanou, ale zdaleka se nevyznám ve všem. a když něco nevím, tak buď si to najdu v nějaké knize a nebo se zeptám na nějakém matematickém fóru.
Jedno hodně dobré je tady:
https://math.stackexchange.com/ (https://math.stackexchange.com/)
Je to fórum primárně zaměřené na matematiku z dalších témat je to matematika, potom dlouho nic, potom zase matematika, potom fyzika a potom vše ostatní  8)

Název: Re:Ekvivalence kategorií
Přispěvatel: Ivan Nový 10. 06. 2017, 08:27:24

Protože nejde o relaci "ekvivalence", ale relaci "ekvivalence kategorií" a ta je definována existencí isomorfismů mezi kategoriemi, ekvivalence nevzniká na základě nějakého prostého vztahu, ale na základě zachovávání skládání zobrazení.

Název: Re:Ekvivalence kategorií
Přispěvatel: Ivan Nový 10. 06. 2017, 08:31:53

Zajímavý zdroj informací https://ncatlab.org/nlab/show/HomePage

Název: Re:Ekvivalence kategorií
Přispěvatel: zboj 10. 06. 2017, 13:46:48

Citace: Ivan Nový  10. 06. 2017, 08:27:24

Protože nejde o relaci "ekvivalence", ale relaci "ekvivalence kategorií" a ta je definována existencí isomorfismů mezi kategoriemi, ekvivalence nevzniká na základě nějakého prostého vztahu, ale na základě zachovávání skládání zobrazení.

Ne, nejde o isomorfismus kategorií, to by byla skutečně symetrická relace. Jde o definici pomocí přirozené transformace z id.

Název: Re:Ekvivalence kategorií
Přispěvatel: zboj 29. 06. 2017, 11:12:10

Citace: zboj  10. 06. 2017, 13:46:48

Citace: Ivan Nový  10. 06. 2017, 08:27:24

Protože nejde o relaci "ekvivalence", ale relaci "ekvivalence kategorií" a ta je definována existencí isomorfismů mezi kategoriemi, ekvivalence nevzniká na základě nějakého prostého vztahu, ale na základě zachovávání skládání zobrazení.

Ne, nejde o isomorfismus kategorií, to by byla skutečně symetrická relace. Jde o definici pomocí přirozené transformace z id.

Isomorfismy moc nefungují, jsou příliš silné, například kategorie konečných grup a kategorii grup s nosnou množinou z ω nejsou isomorfní, i když jsou "přirozeně ekvivalentní", proto se ekvivalence kategorií definuje pomocí přirozených transformací skládajících se z mono/epimorfismů, akorát když neumíme dokázat oba směry, potřebujeme axiom výběru (což ale není nijak kontroverzní).