Fórum Root.cz
Práce => Studium a uplatnění => Téma založeno: skrzjdouci 06. 05. 2015, 13:20:07
-
Zdravím, mám trochu problém pochopit následující zadání:
(http://files.uloziste.com/4315731d4e941d44/zadani.PNG)
Ještě k tomu byl návrh gui nějak takhle ::) :
(http://files.uloziste.com/4315731d4e941d44/form.PNG)
A ještě nákres 1/4 kružnice, ale z toho jsem nic nevyčetl, teda kromě toho, že kružnice má poloměr ::)
Dost možná je něco špatně opsané, nebo chybí.
Co se po mě vlastně chce?
Chápu to tak, že mám udělat 2 výpočty, 1. podle vzorce obsahu kruhu pí * r^2 vydělit 4 a dostanu plochu 1/4 kruhu.
2. výpočet pomocí určitého integrálu: spočítám obsah pod křivkou, interval integrálu bude podle poloměru, ale rovnice křivky vypadá divně:
(http://files.uloziste.com/4315731d4e941d44/volfram.png)
a k čemu má sloužit parametr p ? Nebo jsem to celé špatně pochopil?
-
řekl bych, že jste to dobře pochopil, ale blbě opsal (rovnice kružnice), ale chybí zmíněné "předchozí zadání", od kterého bych očekával, že bude numerická integrace
-
Pravdepodobne blbo opísané
Predpokladám že zámer mal byť r=sqrt(x^2+y^2)
za x a y si dopln parametricke rovnice kružnice
x=r.cos(a)
y=r.sin(a)
Počítam stým že stred kružnice máš v [0,0] za a si dosad velkost uhla v radianoch (tvoj štvrť kruh )
a až potom to integruj , alebo nedosadzuj a dosadíš až po zintegrovaní.
-
Ano "předchozí zadání" bohužel chybí.
Integrace takto?
(http://files.uloziste.com/4315731d4e941d44/integral.PNG)
Teď stačí dosadit za x a y parametrické rovnice a výsledkem bude požadovaný obsah čtvrtkruhu?
-
Ano "předchozí zadání" bohužel chybí.
Integrace takto?
(http://files.uloziste.com/4315731d4e941d44/integral.PNG)
Teď stačí dosadit za x a y parametrické rovnice a výsledkem bude požadovaný obsah čtvrtkruhu?
takhle ne, musíte vyjádřit y a to pak integrovat a potřebujete určitý ("definite") integrál, ale symbolicky byste se měl dostat na "normální" vzoreček na výpočet obsahu kruhu - proto mi přijde, že ono předchozí zadání mohla být numerická integrace
-
Ano "předchozí zadání" bohužel chybí.
Hmm. Tak to příště zkus vopsat celý. ::)
-
Integraly som naposledy počítal na výške v prvom ročníku , to je 7 rokov späť , takže ma mac smerodatne neber , aleja by som najprv dosadil parametrické rovnice a až potom integroval ,
Rozhodne ty ale vyjde iný výsledok ked budeš integrovať x^2 , ako ked budeš integrovať (r.cosa)^2, to je jedna vec a druhá počítaš plochu . Takže dvojný integrál. Integruješ podľa r a podľa a (alebo hocičoho iného ja som si uhol nazval a , aj ked niečo mi hovorí že na prednáškach to bolo t)
V každom prípade po výpočte toho integrálu ty musí vyjsť S=(pí.r^2)/4
-
Integraly som naposledy počítal na výške v prvom ročníku , to je 7 rokov späť , takže ma mac smerodatne neber , aleja by som najprv dosadil parametrické rovnice a až potom integroval ,
Rozhodne ty ale vyjde iný výsledok ked budeš integrovať x^2 , ako ked budeš integrovať (r.cosa)^2, to je jedna vec a druhá počítaš plochu . Takže dvojný integrál. Integruješ podľa r a podľa a (alebo hocičoho iného ja som si uhol nazval a , aj ked niečo mi hovorí že na prednáškach to bolo t)
V každom prípade po výpočte toho integrálu ty musí vyjsť S=(pí.r^2)/4
pokud symbolicky spočítéte vzorec pro obsah kruhu pomocí integrace rovnice kružnice, tak vám vyjde ten normální vzoreček co se učí na základní škole a nebude co porovnávat
pokud tazatel nezjistí jaké bylo "předchozí zadání", tak se k ničemu nedobere
-
Ano "předchozí zadání" bohužel chybí.
Integrace takto?
(http://files.uloziste.com/4315731d4e941d44/integral.PNG)
Teď stačí dosadit za x a y parametrické rovnice a výsledkem bude požadovaný obsah čtvrtkruhu?
Tohle je dost nešikovné. Obsah kruhu se dá daleko líp spočítat z tenkých mezikruží. Takže integrovat 2*pi*r*dr od 0 po poloměr kruhu. I symbolicky se to integruje daleko líp.
-
tak tim ze je to uloha na programovani
tak ma proste jen numericky spocitat ten integral netreba prilis upravovat.
Ma vzit kus kodu z minuleho cvika a jen to zbouchat do sebe.
-
No a ja to cele chapu tak, ze ma napsat program, ktery pro x od nuly do r spocita y = sqrt(r^2-x^2) a v malych krocich dx poscita plochu (pokud tedy nepouzije nejakou chytrejsi numerickou metodu, ale na to autor nevypada). A vysledek porovna s pi*r^2/4. Nedelejte z toho vedu.
-
No a ja to cele chapu tak, ze ma napsat program, ktery pro x od nuly do r spocita y = sqrt(r^2-x^2) a v malych krocich dx poscita plochu (pokud tedy nepouzije nejakou chytrejsi numerickou metodu, ale na to autor nevypada). A vysledek porovna s pi*r^2/4. Nedelejte z toho vedu.
To je, myslim, ono. Tim, ze je to 1/4 obsahu muzete nechat v te numericke integraci rust x od 0 do r a y od 0 do r.
|*
|***
|****
------+------
|
|
|
No a plocha tech hvezdicek bude (s nejakou tou toleranci) zhruba to, co vypadne z "normalniho" postupu na obsah kruznice.
-
"Ma vzit kus kodu z minuleho cvika a jen to zbouchat do sebe." Bohužel, kód předchozího cvika(je to středoškolský úkol) nemám k dispozici.
To hmmm: Ano, to bude ono, parametr p by pak mohl udávat velikost kroku, čím menší, tím víc se bude výsledek přibližovat pi*r^2/4. Mohl byste mi prosím podrobněji popsat jak to provést?
-
"Ma vzit kus kodu z minuleho cvika a jen to zbouchat do sebe." Bohužel, kód předchozího cvika(je to středoškolský úkol) nemám k dispozici.
To hmmm: Ano, to bude ono, parametr p by pak mohl udávat velikost kroku, čím menší, tím víc se bude výsledek přibližovat pi*r^2/4. Mohl byste mi prosím podrobněji popsat jak to provést?
rovnice kružnice:
x^2+y^2=r^2
z toho:
y=sqrt(r^2-x^2)=f1
a pak:
s=sum(f(y)*p) pro y od 0 do r/2 s krokem p
-
omvlute překlepy
-
Takže to bude fungovat takto?
(http://files.uloziste.com/4315731d4e941d44/nakres.PNG)
V posledním kroku vyjde y = 0
-
y=0 v posledním kroku mi přijde ok, ale p je přírůstek, ne počet kroků
např. pro r=2 bude r/2=1 a p=0.2 budou dosazované hodnoty y [0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8] a asi ještě krok 1.0, nejsem si jistý
-
Takže to bude fungovat takto?
Bingo.
To tvoje "step" matematici oznacuji jako "dx" a cim bude dx mensi, tim mensi budou ty skorotrojuhelnicky nahore mezi obdelnikem a kruznici (jinak tez "chyba metody") a tim presneji ti vyjde obsah ctvrtkruhu.
-
Díky moc všem, ještě prosím o kontrolu implementace:
(http://files.uloziste.com/4315731d4e941d44/reseni2.PNG)
-
lehne to na p = 0 a myslím že p měl být přírůstek a ne počet kroků, ale to je možná jenom (můj) filosofický problém
*thumbs up*
-
analyticky vypocet urciteho integralu ctvrtkruhu:
https://www.youtube.com/watch?v=0Idn0rX3Gkk
plochu kruhu lze jeste zjistit metodou monte carlo, to je pekna programatorska uloha :-)
-
Na Monte Carlo bych se vykaslal, aspon me ta metda moc neoslnila.
Konkretne pro tuto ulohu se ctvrtkruhem by to jeste mohl zkusit scitat po lichobeznicich.
Vypocetni narocnost vicemene stejna, presnost vyssi.
-
Jeste me napada, ze by bylo mozne na skolu podat zalobu za psychickou destrukci studentu zadavanim uloh ve VB, coz hrozi vznikem buduci deformace pri programovani v jinych jazycich a vznikem syndromu karpalniho tunelu
-
No už jsem se bál, že se jen vyřeší úloha, aniž by si někdo nekopnul do VB. Nezklamal jsem se :)
-
Tak mi řekni jediný produkt mrkvosoftu, který by za něco stál. Začalo to DOSem a lepší už to nebude. M.
-
Jestli ti stačí jediný, tak jednu dobu vyráběli celkem kvalitní myši :P