Pravděpodobnost hodu kostkou

dixie

Pravděpodobnost hodu kostkou
« kdy: 09. 04. 2013, 02:25:59 »
Ahoj,

ja neviem ci som tu dobre, ale podla mna sa najde niekto so spravnym vzdelanim aby mi skusil odpovedat na otazku.

MINCA - ze padne hlava alebo znak (orel) je 50:50, alebo lepsie 1:1, je rovnaka sanca ze padne 10x po sebe znak, ako ze padne 10x po sebe hlava alebo 10x po sebe na striedacku orol, znak, orl, znak ... spravne? spravne.

Ok takze sa neda "predpovedat" lebo sanca je 1:1.

A teraz k uvahe:

Ale REALITA hovori ze ked mincou hodim 1.000.000 x tak to viac menej bude POL na POL 500K hlava 500K orol, plus minus....

No a moja otazka je:

PRECO? AKO JE TO MOZNE? - ked je rovnaka sanca ze padne 1mil po sebe hlava ako aj 1mil orel preco realita ukazuje ze to tak nebyva ale je to pol na pol?


Neznamena to ze sa da predpovedat?

Napr: hodil som 100x jeden milion krat a vzdy to bolo cca 500K : 500K...

Ok a hadzem znova - ocakavam podobny vysledok, ale uz som 100K krat hodil a padla mi 100.000x po sebe hlava - "NEZVYSUJE" to moju sancu na  znak? Ved padnut "musi," resp. mal by, alebo "vzdy padne" a "este nepadol..."

Takze neda sa povedat ze "skusenost" minulosti a "priemernych podobnych vysledkov" moze zasahovat a pomahat predpovedat nieco co ma sancu 50:50??

Dakujem

P.S.: Samozrejme minca je neposkodena, rovnaka, a super vyvazena + vzdy hadzem nahodne.
« Poslední změna: 09. 04. 2013, 12:34:50 od Petr Krčmář »


dixie

Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #1 kdy: 09. 04. 2013, 02:28:39 »
Este doplnim - nezvysuje pocet hodeni, a cim vacsia odchylka, presnost odhadu?

Napr pri 10 hodoch je predpoved pomerne nepresna, lebo sa stava ze padne 9:1 alebo 8:2, ale pri 1mil hodoch tie odchylky nebyvaju 8:2 alebo 9:1 ale stale okolo 5:5 a cim viac hadzem tym je to blizsie 5:5... takze moze mi pocet hodov zvacsovat presnost odhadu?

Maixner

Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #2 kdy: 09. 04. 2013, 02:35:33 »
Na tvojí otázku existuje odpověď v knihách temných mágů zvaných MATEMATIKA!!!!!!  ;D

Logik

  • *****
  • 1 022
    • Zobrazit profil
    • E-mail
Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #3 kdy: 09. 04. 2013, 03:01:19 »
K prvnímu postu: odpovědí je skovaná pod tématem binomická věta a pascalův trojuhelník, zagoogli si, při troše snahy to jde i vymyslet (jádro je schované v tom, že možností, jak mít mince půl na půl je mnoho, zatímco možnost, kdy jsou všechny panou nahoru je jen jedna).

Odpověď na druhý post je ANO, přesnější informace proč Ti podá takzvaná centrální limitní věta, asi nejdůležitější statistická věta vůbec. Ta hovoří o tom, že jakýkoli dostatečně velký počet náhodných nezávislých pokusů bude mít ve výsledku normální rozložení pravděpodobnosti (tzn. bude to gausova křivka) a čím bude počet těch nezávislých pokusů větší, tím bude gausovka (relativně k počtu pokusů) užší.

Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #4 kdy: 09. 04. 2013, 05:13:08 »
Pokusim se o polopaticky vysvetleni.

MINCA - ze padne hlava alebo znak (orel) je 50:50, alebo lepsie 1:1, je rovnaka sanca ze padne 10x po sebe znak, ako ze padne 10x po sebe hlava alebo 10x po sebe na striedacku orol, znak, orl, znak ... spravne? spravne.
Ano, pokud chces aby padaly presne na stridacku. Nebo taky v jinym presne definovanym poradi. Ale vtip je v tom, ze situace, kdy ti padne polovina orlu a polovina znaku se da realizovat velkym poctem ruznych posloupnosti vysledku (poradi ve kterem ti padaji znaky a orli muze byt ruzne pomichany), kdezto pokud ti ma padlout vse na orla, tak tam je jen jediny zpusob realizace tohoto vysledku.
Navic, to ze ti padne pulka tak a pulka jinak je nejpravdepodobnejsi, to ze budou velmi podobne je porad jeste hodne pravdepodobne, a pravdepodobnost s narustem prevahy jedne z variant klesa. Predstav si to treba tak, ze se zmensuje pocet moznosti, jak muzou byt serie hlav a orlu pomichane.

PRECO? AKO JE TO MOZNE? - ked je rovnaka sanca ze padne 1mil po sebe hlava ako aj 1mil orel preco realita ukazuje ze to tak nebyva ale je to pol na pol?
Pravdepodobnost ze padnou sami orli a ze padnou same znaky je stejna, ale v obou pripadech miziva. A je uplne stejna, jako jakakoli jina presne definovana serie vysledku, kterou bys chtel dostat. Pokud vsak nesledujes presne serie ale jen pocetni pomer, dostanes se k tomu co sem vysvetlil vyse.

Neznamena to ze sa da predpovedat?

Napr: hodil som 100x jeden milion krat a vzdy to bolo cca 500K : 500K...

Ok a hadzem znova - ocakavam podobny vysledok, ale uz som 100K krat hodil a padla mi 100.000x po sebe hlava - "NEZVYSUJE" to moju sancu na  znak? Ved padnut "musi," resp. mal by, alebo "vzdy padne" a "este nepadol..."
Ne. To ze ti padne 100k hlav je samo o sobe velmi nepravdepodobny. Ale pokud to nastane, dalsi hody to s nejvyssi pravdepodobnosti budou postupne priblizovat k pul na pul. Ne tim, ze by padaly ted casteji orli, ale tim, ze serie priblizne pul na pul je o mnoho radu pravdepodobnejsi, a casem pocetne tech 100k hlav o mnoho radu prevalcuje.
Zasadni zde je, ze jednotlive experimenty (= hody minci) jsou na sobe nezavisle.


Zaver: Matematiku neprechijes ;D


Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #5 kdy: 09. 04. 2013, 06:51:37 »
Já bych řekl, že nejjednodušší je představit si to takhle:

Výsledky jednotlivých hodů jsou na sobě nezávislé, takže 4 hody si můžeš představit jako náhodným generátorem vygenerované 4-bitové číslo, kde všechna čísla mají stejnou pravděpodobnost, že budou vygenerována.

=> 1111 má stejnou ppost jako 0000 a stejnou jako jakékoli jiné jedno *konkrétní* číslo. Třeba 1001.

To "teď už mi přece musí padnout jednička, když pořád padala nula", není pravda a můžeš si to opět představit tak, že máš vygenerované např. 4-bitové číslo, zakryješ ho papírem, papír postupně posouváš a odkrýváš tak postupně jednotlivé cifry. Jak jsem řekl předtím, 1111 má stejnou ppost jako 1110. Takže pokud už máš odkryté 111, tak je stejná ppost, že tam bude 1110 jako že tam bude 1111. To, že už jsi odkryl 111 nijak nezvyšuje ppost, že další cifra bude 0.

slonik

Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #6 kdy: 09. 04. 2013, 07:53:54 »


Uvazujme, ze po hodeni 99999x A je P(B) > 0.5. Avsak to je v rozpore z predpokladom zo zadania, ze minca je vyvazena, t.j.
QED
Po lopate: pravdepodobnost posledneho hodu nemoze byt > 0.5 ked v zadani uvadzas ze == 0.5


pb.

Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #7 kdy: 09. 04. 2013, 08:24:53 »
Představa, že když stokrát po sobě padne orel, tak v následujících hodech je vyšší pravděpodobnost, že padne panna, je mylná. Ten orel padl stokrát po sobě náhodou a pokud by se náhoda snažila přizpůsobit vaší představě, že panna:orel má být 50:50, pak už by nešlo o náhodu. To, co se dělo, nemá vliv na to, co se dít teprve bude. Každý hod je zcela nezávislý na ostatních.

slonik

Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #8 kdy: 09. 04. 2013, 08:41:21 »
Uvazujme priklad 2., tu sa jedna o falosnu mincu z neznamou pravdepodobmostou P.

Pozorovatel X je svedkom javu, pri ktorom 999999x padlo A. Na zaklade toho pozorovatel usudi, ze neznama pravdepodobnost je vysoka, napr P(A) = 99%.
To znamena ze "ASI" zase padne A.

Ked porovnavame priklad 2. a priklad1. vidime, ze v pripade 1. Nahodnej mince je pravdepodobnost P(B) skutocne vyssia ( 50%) nez keby sa jednalo o priklad 2. falosnu mincu a P(B) = 1% .. Avsak ta pravdepodobnost je len vyssia oproti predstave falosnej mince co je v danom pripade napadne.

Selsky rozum nas teda opat neklame. Klamat nas zacne az ked uvazujeme ze P(B) je > 50% to znamena ze minca "predsa vie" ze je nahodna, a snazi sa "dotiahnut" stratu.


Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #9 kdy: 09. 04. 2013, 08:53:29 »
Jde o (zde několikrát probírané) formální dokazování korektnosti habapidlukálního pumprdoflajkovrzu.
Po vykrácení celého vzorce hemoglobinem dostaneme klasické poslední věty o Turingově stroji ...

Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #10 kdy: 09. 04. 2013, 10:23:24 »
Jde o (zde několikrát probírané) formální dokazování korektnosti habapidlukálního pumprdoflajkovrzu.
Po vykrácení celého vzorce hemoglobinem dostaneme klasické poslední věty o Turingově stroji ...
Náhodou, ppost člověk využije často, to je praktická věc stejně jako kombinatorika.

Pavouk106

  • *****
  • 2 395
    • Zobrazit profil
    • Můj blog
    • E-mail
Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #11 kdy: 09. 04. 2013, 11:44:59 »
Tady je podle mě (amatéra) chyba už v předpokladu "ze padne 10x po sebe znak, ako ze padne 10x po sebe hlava alebo 10x po sebe na striedacku orol, znak, orl, znak". Nepadne.

JardaP .

  • *****
  • 11 064
    • Zobrazit profil
    • E-mail
Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #12 kdy: 09. 04. 2013, 11:48:08 »
Nezapomente na situaci, kdy mince zustane stat na hrane!

txt

Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #13 kdy: 09. 04. 2013, 13:10:03 »
Nezapomente na situaci, kdy mince zustane stat na hrane!
Za domácí úkol zjisti relativní četnost tohoto jevu.

Foal

Re:Pravedpodobnost - otazka
« Odpověď #14 kdy: 09. 04. 2013, 13:47:45 »
Nezapomente na situaci, kdy mince zustane stat na hrane!
Ošetříš výjimku a máš po starostech